初中数学学生创新思维能力培养的几点思考

薛乾国

摘 要：在初中数学教学中，要培养学生的创新思维能力，教师必须要能创造出有利于学生创新的学习环境，利用各种方法和手段充分挖掘学生的创新潜力。本文就创新思维的几个思维方法进行分析，以起到抛砖引玉的作用。

关键词：创新思维;联想;归纳;猜想;发散;化归

一、培养学生的联想思维能力

在数学中，联想有横向联想和逆向联想。横向联想是指发现一种现象后即联想到与它相似的其他现象。数学中的相似类比便是横向联想，可以由性质、公式、法则的相似进行类比或推广，也可以由解决问题的方法相似进行类比等。字母表示数的导入，就是运用类比的方法，通过日常生活中天气预报、非机动车存车处等图标，联想到数学中可用字母表示数。再如由分数的概念、性质、运算研究类比得出分式的概念、性质、运算等。只要教师注意挖掘就可以教会学生触类旁通，学生的思维能力就会得到培养。逆向思维是指从正面想到反面、反面想到正面，数学中的互逆运算、公式的逆用等都是逆向联想。教材中的许多互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆变换、互逆证法都可以用来培养学生的逆向思维。如在新课标中，有理数乘法运算律可以互逆运算，从而对有理数运算的简化带来理论依据。

二、培养学生的归纳思维能力

在数学中，归纳思维是一种常用的思维方法，新课标中有很多知识点渗透着这种思想。如有理数运算的交换律、结合律、分配律，同底数幂的运算法则等，都向学生渗透着由特殊向一般转化的归纳思维。在平面几何中由三角形的内角和、四边形的内角和研究n边形的内角和也使用的归纳法。在教学过程中，我们还可以通过解题后的反思培养学生的归纳思维能力，通过对解题思路、解题方法、解题步骤、解题技巧的反思，总结归纳得出一般性的结论，从而培养学生的创新解法和提出问题的能力，形成初步的创新意识。

三、培养学生的猜想思维能力

爱因斯坦说过“想象力比知识更重要”。创造性想象对于创新思维有着极大促进作用，因为科学上的许多发现都是凭直觉做出猜想后才去加以证明或验证的。所以教师处理教材时，应注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生对问题的处理可以是先“猜”后“证”。在初中数学考试中这类题型经常出现，尤其在填空题中，如下列几个图中，

第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……以此类推。设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为，则=_____;……=_______。首先，要大胆地鼓励学生自己去观察、猜想，引导学生找出图形中边的变化规律，第（1）个图扩展后每条边增加三条边，第（2）个图扩展后每条边增加四条边，依次下去学生不难发现一个n边形扩展后每条边增加n条边，最后就不难得到=n×（n+1）的结果。所以在教学中教师应有意识地培养和鼓励学生借助直观经验，采用类比归纳的方法，做出大胆猜想，得到看似合理的假設结论。虽然这种思维是不严谨的，但数学的创造性往往就始于此。学生不断地进行猜想与推测，思维就会得到发散，就会有创新思维的火花出现。

四、培养学生的发散思维能力

发散思维是从已知信息出发，沿着不同的方向和角度思考问题，不局限于现有的认知，从而提出问题、探索新知或探求问题多个答案的思维方式。发散思维是创新思维能力培养的核心，教师在备课时，要注意钻研教材，从宏观体系到微观环节上挖掘可供学生“发散”的素材，为训练学生的发散思维做好准备。可以通过知识点间的联系，让学生从一个知识点出发，去发散形成知识间的网络，也可以通过选择一些典型问题，鼓励学生大胆探索，通过一题多解或多题一解的训练，寻求不同的解题思路，培养学生的发散思维。例如上一例题的证明中从第（n）个图形比第（n-1）个图形多几个小正方形？在讨论过程中，可从整体看图（n-1）中有（n-1）2个小正方形，图（n）中有n2个小正方形。如果教师再进一步引导，图（n）比图（n-1）外围两边各多几个小正方形，所以多n2-（n-1）2个，并且没有重复，所以得结论多2n-1个小正方形。通过这样的训练，学生的发散思维就会得到培养。在新课标中这方面的例子较多，这里不再多举。

五、培养学生的化归思维能力

“化归”是中学数学中最重要的也是最常见的数学思想。学生有了化归思想，就能从更高层次揭示知识的内部联系，会把未知问题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题，把非常规问题转化为常规问题。教师在平时的教学中应注重化归思想的渗透。如在数学运算中减法转化为加法，除法转化为乘法;解方程中，高次转化为低次，多元转化为一元;几何中复杂图形向简单图形、基本图形的转化，都渗透着这种化归思想。

除了这些思维能力外，教师还应注重学生的动手实践能力训练，在动手训练中去创新。数学学习离不开学生的活动，学生经过动手、动脑等亲身感受，才能更好地掌握知识，形成能力。弗赖登塔尔说“学一个活动的最好方法是做”，所以在教学中，教师千万不可忽略让学生动手实践的机会，新课程中让学生进行动手实践能力训练的内容有不少，新教材中这方面的内容更得到了加强。如课题学习“身份证号码和学籍号”“图标的收集与探讨”，第一章的“让我们来做数学”，第四章的立体几何等都注重动手能力的训练。教师可以通过对教材的再加工，开放知识和问题的探索过程，精心构建以学生为主体的模式，把教学过程的表演舞台真正地交给学生，让学生凭着自己学习和生活的经验去感受，让学生参与知识产生和发展的过程，自己去主动地探索发现，充分地发表自己的意见，这样学生的思维才能闸门大开，创造力得以迸发。

总之，教师要更新教育观念，在教学意识上要重视学生创新思维习惯的培养;在教学方法上要有利于学生创新能力的形成与发展，从而把学生培养成为具有创造性思维能力的开拓型人才。