基于有限元方法的电动自行车静动力学仿真

王 斌 ,阮 立 ,王燕飞 ,洪 伟 ,戴菲菲

(1.台州市产品质量安全检测研究院，浙江 台州 318000；2.台州方圆质检有限公司，浙江 台州 318000)

0 引言

电动自行车作为一种电驱动的二轮行驶装置，以其体积小、噪声小、轻便的特点，正成为“国民交通工具”。目前，我国电动自行车的社会保有量已超过3亿台，年产值达上百亿元，居全球前列。随着行业的快速发展，电动自行车质量问题凸显。在2019年市场监管总局的抽查中，电动自行车不合格率为28.8%。这严重影响到消费者的人身安全[1]。因此，有必要对电动自行车进行静力学和动力学仿真，以分析其安全性和可靠性。

有限元单元求解法[2-3]是随着电子计算机技术的兴起而迅速发展的一种现代计算方法。该方法是一种解决工程和数学物理问题的数值方法。樊婧婧[4]等在电动自行车车架前叉组合件静态特性分析研究中锁定了车架前叉组合件的应力集中位置，为电动自行车设计开发者避免此类问题提供了理论依据。任锦涛[5]等在基于ANSYS的车架有限元模态分析中，说明了电动车部位在动态分析中易发生安全故障的原因及关键点。赵丁辉[6]等基于有限元静态分析对小车车架进行了结构受力分析，提供了以Q235为材料的车架空载情况下的数据信息。Li[7]利用ANSYS软件计算了五种不同工况下试验车架的应力和位移，并进行了分析，为车架的优化设计提供了重要依据。Bhatt[8]和Tenghiri[9]利用有限元方法，分别针对重载车辆钢板弹簧和小型风力涡轮机叶片进行了分析。

本文针对某型号电动自行车，建立电动自行车整车三维模型，并对该模型进行有限元分析，对其静态特性及动态特性进行深入的研究，为其后续的振动改进奠定了基础。

1 车体主要受力体有限元静力学分析

1.1 车体主要受力体有限元模型的建立

本文以典型电动车模型为例进行分析。

该型号电动自行车是全悬架车，前后都具有避震功能。前减震叉是一个独立的整体，用于抵消车体在行驶过程中来自前方的震动。后减震叉与车体连接，是一种由平叉、立叉及弹簧减震器通过铆钉铆接在车架上的四杆机构。几个部件之间通过回转副连接，相互之间可以转动，主要用于抵消来自驾驶座和后座产生的震动。

典型电动自行车参数如表1所示。

表1 典型电动自行车参数Tab.1 Parameters of a typical electric bicycle

经过分析，该型号电动自行车的主受力体为车架、车把手、电池盒、后靠椅支架、车前减震器、车前轮毂以及车后轮毂。根据有关资料[10]，设定的主受力体受力特征如表2所示。

表2 主受力体受力特征Tab.2 The force characteristics of the main force body of the electric bicycle

其中，车架是整个电动自行车的骨架，可以支撑连接各个部件，其造型和结构直接影响电动自行车的使用性能。因此，对电动自行车车架的静动力学分析十分重要。主受力体结构如图1所示。

图1 主受力体结构Fig.1 Main force body structure

车架主要由各种截面形状的杆件和管件组成，壁厚为1.4～3.0 mm，大部分管件截面形状为圆形，材料为Q235，抗拉强度为370～500 MPa，密度为7 850 kg/m3，弹性模量E为210 GPa，泊松比为0.3。车把手骨架主要是由圆形截面的杆件和管件组合而成，壁厚约2 mm，材料为Q235，抗拉强度为370～500 MPa，密度为7 850 kg/m3，弹性模量E为210 GPa，泊松比为0.3。电池盒是承载电动自行车动力电池的主要单元，可将电池稳定地固定在电动自行车上。因此，一个结构强度优良的电池盒对电动自行车的使用十分重要。该电池盒的材料采用高分子聚合物(抗拉强度为21～38 MPa)制成，具有制造便利、质量轻、强度好等特点。后靠椅支架是固定后座货物的主要受力体，可能受到的最大载荷为物体重力。其结构为钢板折弯件，材料为Q235，抗拉强度为370～500 MPa，密度为7 850 kg/m3，弹性模量E为210 GPa，泊松比为0.3。

1.2 主要受力体静力学分析

①电动自行车车架的分析。

对于图1(a)所示的电动自行车车架结构，为方便网格化处理，将减震器简化为一刚性元件，并精简后座上与主要分析无关的结构。将车架结构的CAD模型导入ANSYS Workbench 17.0并网格化，然后根据表2所述的电动自行车主受力体的受力特征，对得到的网格化模型进行约束和载荷加载，并利用求解器对电动自行车车架模型进行求解。电动自行车车架分析如图2所示。

图2 电动自行车车架分析示意图Fig.2 Analysis diagram of the electric bicycle frame

由图2可知，该电动自行车车架最大应力为141.41 MPa，远小于抗拉强度。其余各部分满足强度要求。但是，车架座椅安装处有较大的变形，最大变形量为0.578 3 mm。考虑电动自行车在使用过程中，驾驶员难免会有微小的形态变化，且此变形量小于1 mm。该数据相对于驾驶员的体形微乎其微，因此可以忽略。但是为防止驾驶过程有过大的颠簸，建议在座椅安装过程中加入减震元件或改善座椅的硬度，从而提高驾驶舒适性。

②电动自行车车把手的分析。

按照电动自行车车架的分析操作步骤，电动自行车车把手分析如图3所示。由图3可知，该电动自行车车把手最大应力为9.609 7 MPa，远小于抗拉强度。其余各部分满足强度要求。但是车把手两侧有较大的变形，最大变形量为0.124 26 mm。考虑此变形量小于1 mm，且相对于驾驶员手部尺寸微乎其微，因此可以忽略。但是为防止驾驶过程有过大的颠簸，建议在车把防护垫安装过程中改善橡胶垫的硬度，以提高驾驶舒适性。

图3 电动自行车车把手分析示意图Fig.3 Analysis diagram of the electric bicycle handlebar

③电动自行车电池盒的分析。

电动自行车电池盒分析如图4所示。

图4 电动自行车电池盒分析示意图Fig.4 Analysis diagram of the electric bicycle battery box

由图4可知，该电动自行车电池盒最大应力为10.608 MPa，远小于抗拉强度。其余各部分满足强度要求。但是电池盒中心位置有0.0148 6 mm变形。考虑此变形量小于1 mm，对电池的固定影响不大，因此可以忽略。

④电动自行车后靠椅支架的分析。

电动自行车后靠椅支架分析如图5所示。

图5 电动自行车后靠椅支架分析示意图Fig.5 Analysis diagram of the electric bicycle back chair bracket

由图5可知，该电动自行车后靠椅支架最大应力为91.303 MPa，远小于抗拉强度。其余各部分满足强度要求。但是后靠椅支架上方边缘位置有1.728 2 mm变形。考虑此处的变形对电动自行车整体无太大影响，且该变形是在最大理想载荷情况下的变形，发生概率不大，因此可以忽略。

至此，电动自行车主受力体的静力学分析完成。本节主要对电动自行车车架、车把手、电池盒以及后座椅支架等标准件进行分析讨论，给出比较形象的形变图和应力图，为判断结构的合理性提供参考。

2 车架模态和谐响应分析

2.1 车架的模态分析

本文在进行车架模态分析时，为模拟该车架的自由状态，将建立的电动自行车车架模型不施加任何约束和力地导入ANSYS Workbench Model中。由于低阶模态决定了结构的动态特性[11]，因此本文在利用ANSYS求解自由模态以及扩展模态时，只分析了车架的前10阶次。车架的前10阶非零模态的频率及振型特征如表3所示。

表3 车架的前10阶非零模态的频率及振型特征Tab.3 Frequency and mode shape characteristics of the first 10 order non-zero modes of the frame

前6阶属于自由模态，对车架的动态特性几乎无影响。真正有意义的是第7～10阶模态[12]。通过分析7～10阶非零模态振型图及动画演示可知：7阶模态为车把手绕Z轴弯曲振动，说明在这一频率附近，车把手是危险区域，需要对其改进和调整；8阶模态为后轮支架和车把手关于X轴上下振动，说明在这一频率附近，后轮支架和车把手是危险区域，需要对其改进和调整；9阶模态为车架横梁绕Y轴弯曲振动，说明在这一频率附近，车架横梁是危险区域，需要对其改进和调整；10阶模态为车架后部关于X轴对称弯曲振动，说明在这一频率附近，车架后部是危险区域，需要对其改进和调整。综上所述，其最容易出问题的是车把手和后轮支架。因此，在设计、制造、装配等环节应着重注意该部位的避振。

通过以上模态分析结果可知，本文所得到的关于某电动自行车整车车架的前10阶固有频率为37.943～140.04 Hz，且在实际路况中，车架承受的振动一般为低阶振动频率。因此，本模态结果具有实际意义。通过数据可知，车架在这一频率范围内的变形有上下弯曲振动和对称弯曲振动，但是绝大多数表现为上下弯曲振动，且车架变形最大的区域主要表现为车把手、后轮支架、车架后部以及车架横梁。通过振型图和动画演示，可得车架在承受振动时的薄弱环节。这为今后电动自行车整车车架的结构优化设计提供了理论依据。

2.2 车架的谐响应分析

由于电动自行车的激振频率主要是通过前减震器和后减震器传递到车架的其他部位，本文选择前减震器作为激振频率的输入点，选取0～100 Hz的简谐激励，幅值为2.0×10-2mm的周期载荷，加载到前减震器安装处沿Z轴方向(即与路面方向垂直)的按照正弦规律变化的周期性载荷。本文选取了6个关键车架部位：车把手、车前梁、车主梁、车座梁、车后架梁以及车后支架。利用ANSYS进行了分析，发现6个关键部位均出现了2个主要的峰值，分别在15 Hz和60 Hz附近。车架6个关键部位振幅如表4所示。

表4 车架6个关键部位振幅Tab.4 Amplitudes of 6 key parts of the frame

从表4可以明显地看出，在0～100 Hz的激励频率下，车座梁在15 Hz的振幅最大，车后支架在60 Hz的振幅最大。综合来看，车后支架在15 Hz和60 Hz的振幅相对较大。因此，在座椅和货架设计、制造、装配等环节，应该着重注意减振。

经过分析可知，低阶频率会引起车架振动并使其发生共振。通过以上谐响应分析可知，在0～100 Hz的激振频率范围内，有2个频率都可能引起车架的共振，即15 Hz和60 Hz这2个频率范围附近。通过本节模态分析所得结果可知，本文所得到的关于某电动自行车整车车架的前10阶固有频率为37.943～140.04 Hz，而通过谐响应分析得到的2个危险频率有1个在电动自行车整车车架的前10阶固有频率范围内。如果这种情况发生，会引起车架发生强烈的共振，从而导致车架迅速破坏并可能酿成车祸。因此，从理论上说，车架的设计存在一定的不合理之处。这种情况会在实际使用和行驶中使电动自行车发生危险，所以有必要对车架的相关参数作合理优化，使其共振频率摆脱危险固有频率范围，以提高其强度和安全性。

3 结论

本文首先基于ANSYS建立电动自行车车体的有限元模型，确定车身外观尺寸和主受力体的受力特征。然后，对电动车车架、车把手、电池盒和后靠椅支架进行了形变分析和应力分析，得到：电动自行车最大应力位置在车架，为141.41 MPa；最大变形位置在后靠椅支架上方边缘，为1.728 2 mm。接着，对车架进行了模态分析，得到电动自行车整车车架的前10阶固有频率为37.943～140.04 Hz，且在这一频率范围内的变形有上下弯曲振动和对称弯曲振动。最后，在0～100 Hz的激振频率范围进行谐响应分析，得到15 Hz和60 Hz这2个频率附近振幅较大。通过上述结果可知：电动自行车的应力和应变均符合要求，但60 Hz在电动自行车前10阶固有频率范围内，易发生强烈共振。因此，车架的设计存在一定的不合理处。未来可对电动自行车相关结构合理优化，使共振频率摆脱危险固有频率范围，以提高其强度和安全性。