基于盘铣刀的转子泵转子加工系统研究*

孙炳孝 ， 王 超

（江苏电子信息职业学院，江苏 淮安 223003）

液压系统在军用和民用系统中有着广泛的应用，具体包含航空航天、车辆、船舶等领域。液压泵作为整个液压系统的动力产出装置，是整个液压系统中最为关键和重要的部件，其作用是实现机械能向液压能转换，以便于能力更好地传递[1-3]。研究表明，随着液压系统工作压力的逐步提高，整个液压系统的重量也将逐步降低[4]。小型化、低噪声、高输出压力的液压泵成为液压技术的发展趋势。柱塞泵可以为液压系统提供较高的压力，因此被广泛应用于液压系统中。但是，柱塞泵的缺点是组成零件繁多、加工和装配成本高、流量脉动较大而且对油的污染敏感性较高[5]。齿轮泵是另一种应用较为广泛的液压泵，但其在工作过程中会产生困油现象。齿轮泵的困油现象严重影响齿轮的正常啮合，当齿轮啮合时，如果存在困油现象，则会造成齿轮啮合处的压力骤增，严重影响齿轮的使用寿命，并且，当液压油被齿轮挤压时，齿轮与齿轮的啮合将无法正常进行，从而导致齿轮振动超限，产生较大噪声，齿轮泵的稳定性也将严重降低[6-8]。小型化螺旋转子泵是一种特殊的齿轮泵，其转子齿形由“圆弧-渐开线-圆弧”三段曲线构成，其端面重合度为1，保证了转子泵在运行时不产生困油现象。这种齿形不仅能消除困油现象，还能有效地降低流量脉动，提高转子泵的额定压力与转速。但是螺旋转子泵转子齿形相比传统齿轮的齿形复杂得多，从而使其在机床上进行加工时不易实现，生产效率不能满足大批量生产的要求，若想要大批量生产转子泵，并使其得到广泛应用，亟须解决该问题[9]。

针对上述疑难问题，为有效破解转子泵加工效率和安全性的难题，课题组对转子泵转子的加工方法进行研究，建立了转子泵转子齿形数学模型，并利用计算机三维建模软件SolidWorks建立了转子三维模型[10]。设计了“圆弧-渐开线-圆弧”转子的三坐标检测程序，开发了一套基于MATLAB GUI[11]界面的盘铣刀设计系统，对提高转子加工效率及精度、推动小型化转子泵的广泛应用具有重要意义。

1 转子齿形及三维建模

螺旋转子泵的转子齿形按照“圆弧-渐开线-圆弧”进行设计，如图1所示。因课题组设计的螺旋转子泵转子的齿形是对称的（基于y轴对称），在对齿型进行计算时，可通过几何对称的方法计算半边齿形获得完整齿型。此处，课题组仅关注转子齿的右半边，其由圆弧DC、渐开线CB和圆弧BA组成。

图1 转子齿形

其中：r——DC、BA半径；

uk——BA参数；

θ0——CB的角度参数；

u——CB的参数；

Rb——基圆半径；

R——节圆半径；

un——DC的参数；

α'——压力角；

uα——圆弧在B点的参数。

根据前文计算所得数据，将数据导入SolidWorks软件中，生成转子的三维模型，如图2所示。转子断面的重合度为0.5，从理论上讲，该设计将不会产生困油现象和流量脉动，将大大降低转子泵运行过程中的振动和噪声，从而使得转子传动更加平稳可靠，同时，该设计还保留了螺旋转子泵本身所具有的承载能力大的优势。

图2 转子三维模型

2 齿形检测

因机床本身加工精度的原因，在进行转子加工时不可避免地会产生加工误差。该误差将影响两个转子的啮合精度，影响转子的正常传动，同时转子泵的泄漏问题和效率问题也受该误差的影响。因此，在加工过程中需要对转子的齿形进行检测，以期最大程度减小加工误差。但到目前为止，还没有现成的程序对转子齿形进行检测。

基于此，本研究基于MATLAB设计了“圆弧-渐开线-圆弧”转子的三坐标检测程序。通过设定起始点和终止点规定好加工路径，计算出工件的表面和测量球球心的轨迹。齿形检测系统如图3所示，按下图3中“生成齿形”按钮，将自动生成转子基本齿形，点击“生成起始点坐标”和“生成终止点坐标”，结合检测球半径参数、截面位置参数，最终生成检测球球心轨迹坐标，完成检测。其原理如图4所示，为将测量球头置于安全点处，开始检测。球头移至开始点，然后移至检测目标点直至与工件发生接触，测量球头的球心在距离工件型面球头半径的高度形成球心包络线，以此达到检测的目的。

图3 齿形检测系统

图4 三坐标测量原理

3 转子加工系统

3.1 盘铣刀数学模型

盘铣刀采用成形法加工转子齿形，盘铣刀数学模型如图5所示，为螺旋槽面上一点。盘铣刀沿其轴线Z作旋转运动，同时沿转子轴线z运动。螺旋转子坐标系中的方程为：

图5 盘铣刀数学模型

其中，x0(u)、y0(u)为转子端面齿形参数，u为端面齿形的变量，p为螺旋参数，θ为参变量。Z轴在工件坐标系(O-x,y,z)的方程为：

由于转子轴线和刀具轴线的最短距离为固定值，盘铣刀与工件的啮合线在空间坐标系中是一条静止的空间曲线。其接触条件为：

其中，x、y、z为螺旋面上一点的坐标，Σ为盘铣刀的安装角。接触线在坐标系中的方程可以表示为：

盘铣刀轴截面齿形为：

3.2 盘铣刀设计系统

为了提高螺旋转子的加工效率，开发了一套基于MATLAB GUI界面的盘铣刀设计系统，如图6所示。该系统可以根据螺旋转子实时设计出相应的盘铣刀。界面主要分为四部分：第一部分为盘铣刀的基本参数，包括盘铣刀的半径、齿数以及铲背量等；第二部分为盘铣刀的前角参数，包括选择正前角或零前角齿形；第三部分为刀具的安装参数，包括安装角工件与刀具的中心距；第四部分为转子的齿形选项，在本选项中可以选择使用由程序生成的齿形或采用离散点生成的齿形。离散点齿形是在无法得到工件端面方程的情况下，通过导入工件离散点坐标计算出刀具齿形。该系统通过以上条件的确定，可以得出盘铣刀的轴截面、前刀面和径向截面。

图6 盘铣刀设计系统

4 结语

课题组建立了螺旋转子泵转子齿形数学模型和三维建模，设计了“圆弧-渐开线-圆弧”转子的三坐标检测程序，开发了一套基于MATLAB GUI界面的盘铣刀设计系统，对提高转子加工效率及精度、推动小型化转子泵的广泛应用具有重要意义。为了保证转子加工质量，提高转子加工自动化程度，开发了一套基于MATLAB的盘铣刀设计系统。该系统可以通过GUI界面正确选择相应的盘铣刀，有效解决了螺旋转子的加工问题，提高了其加工效率。