小学中段数学教学中如何有效应用数形结合思想

王敏

摘要：“数”与“形”结合是数学学科中最重要的理论。小学老师在教学中经常用：点子图;数轴图，坐标图，线段图等进行教学，将抽象的概念、复杂的运算定律、计算公式、难理解的数量关系等与直观的图形巧妙地结合起来。通过“数”与“形”结合找到清晰的解题思路。“以形助数”就是利用直观的“形”来表明“数”之间各种关系，“以数解形”就是用“数”的精确性来表明“形”的某些特征。“以形助数;以数解形”是学习数学的一种好手段，更是培养学习者数学头脑和数学素养的需要。从实质上优化数学课堂教学。提高教学质量。

关键词：数形结合;以形助数;以数解形;数形互助;课堂实践

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-5-

一、以形助数，就是把抽象数转换成直观的几何。

以形助数，将数感中的数与空间几何直观有机联合起来，把具体的“数”与具体的“形”一一对应转换，使抽象思维与形象思维相结合，利用“数”与“形”结合思想解决问题能够使数学概念本质化、数学算理直观化、几何图形形象化、复杂问题简单化，有助于探索解决问题的思路，例如：参加唱歌的有12人。参加跳舞的有4人。参加唱歌的人数是跳舞的几倍？首先指导学生认真阅读题，找出跳舞的4人是标准量，指导 O 、△等图案去替代实物，将图案与具体实物间建立一一对应关系，如：用“O” 表示跳舞的人，用“△”表示唱歌的人。

跳舞：O O O O

唱歌：△△△△    △△△△   △△△△

指导学生先画标准量（跳舞的4人），再画部分量（唱歌的有12人），通过观察图形，学生一眼看出两者的倍数关系。明确求12是4的几倍.用除法计算：12÷4=3

老师在讲解抽象难理解数学概念，运算定律时，仅靠数字讲解学生不好理解，需要借助一些几何图、线段图、坐标图和数轴图等进行教学，把所要表达的知识通过直观的图形呈现给学生。把“数”的问题转换为“形”问题。

例如：一件短袖上装的价格是50元，一双革履的价格是一件短袖上装的4倍，一双革履价格多少元？

首先指导让学生认真读题审题，先找标准量，（上装单价为标准量）再找部分量（革履单价作为部分量）。让学生理解标准量与部分量之间的关系。先画标准量，再画部分量，先指导学生画一条线段图，表示短袖上装单价50元，再根据“革履的价格是短袖上装的4倍”，就要连续画出4段（每一段跟第一条一样长）来表示革履的价钱。借助线段图的直观，理解“求一个数的几倍是多少”就是求50的4倍是多少？用乘法计算的道理。50×4=200（元）

让学生领悟运用数形结合的思想来解决数学题目，使“数”与“形”巧妙结合起来，并充分应用这种结合，恰当地改变问题或改变提问的角度，往往能够起到化抽象为直观，化直观为精确。“以形助数”最大的优势就是直观易懂。

二、以数解形，拓展思维。

几何图形虽然具有直观性，但比较粗略模糊，不能精确的表示图形特征。对有一些图形凭直观感觉判断不出来，需要通过精确计算才能获得正确结论。例如：让学生按要求畫面积是12平方厘米的所有长方形，怎样画？画出的所有图形中，哪个的周长最长？哪个周长最短？你发现了什么规律？凭直观难以画出来，只有通过具体计算。先指导学生找哪两个数相乘等于12;如：12×1=12. 4×3=12. 6×2=12，分别可以画：（长是12厘米，宽是1厘米）;（长是4厘米，宽是3厘米）;（长是6厘米，宽是2厘米）三个长方形，再指导学生通过长方形周长公式计算：（12+1）×2=26厘米;（6+2）×2=16厘米;（4+3）×2=14厘米;让学习者通过计算的结果进行比较，寻找出规律，在面积相等的情况下，在长方形的面积一定情况下，长与宽的差值越大，长方形的周长就越大;差值越小，周长就越小。只有计算才能获得正确结论，把理性认识与直观图形结合起来。在整个小学数学教学中经常用到“以数解形”的方法。

三、数形互助，把复杂的数学题目简单化。

人们常把几何图形称为“形”。 把代数称成为“数”， “数”与“形”它们的关系非常紧密，通常情况下，“数”与“形”两者之间可以互相转换，两者之间相辅相成，对“数”的研究、可以通过坐标图、数轴图、点子图、几何图等来得以解决，“形”的研究问题也可以转化为其所对应的代数问题加以解决。他们之间可以经过多种变换。例如：在学习数的比较大小和近似数时，可以利用数轴帮助学生寻求本质，理解为什么用四舍五入法求近似数，在小学数学课堂教学中经常用数轴体现“数”与“形”的联系，把数与数轴上的点建立起一一对应关系，从而使抽象的数有形可依，使隐形的原理显性化，从而明白其中的原理，解决了相关知识的本质。

通过把图形和算式对应起来，让学生通过观察图形写出算式，通过算式的计算，发现图形中的规律，并应用规律解决图形问题。通过渗透“数”与“形”结合理论，让学习者认知数形结合的重要性。让学习者明白“数”与“形”就是两个不可分割的对象，他们在一定前提下，可以相互转换，“数”与“形”结合好处很多，如果把它们分开却会带来很多麻烦，从这可以看出“数”与“形”是不可分割的，在小学数学课堂教学中，我们经常用，坐标图、线段图、点子图、条形图、模型图、几何图等进行教学，因此在数学题目讲解中，随时要培养学习者用数形结合的来解决数学题目的习惯。

参考文献

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