深度学习导向下数学单元整体教学刍议

卢冰云

摘 要：从单元整体教学的角度把握教材，梳理教学内容，设计教学目标，可加强知识之间的内在联系，为基础性教学内容和生长性内容的结合提供可能。文章以“倍的认识”单元教学为例，简要分析在数学教学实践中，教师应如何把握单元教学内容的本质，帮助学生形成结构化的知识体系，构建深度学习的数学课堂。具体策略有：以整体把握教材为前提，厘清单元教学内容;以培育核心素养为导向，确定单元教学目标;以强化认知结构为抓手，实施单元教学设计。

关键词：小学数学;单元;深度学习;教学内容;教学目标

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2022）08-0139-03

数学单元整体教学是深度教学的表现形式。其立足于学生的学习和发展，以大概念的方式组织单元教学活动，即强调数学教学要向整体化方向发展，以整体性思维思考教学问题，以整体性方式推进数学教学活动，引导学生对数学知识进行整体性架构。单元整体教学对提升教师的教材解读能力和数学教学能力，提高学生的数学核心素养，提高数学课堂教学的有效性，构建深度学习的数学课堂都有积极的促进作用。本文以人教版数学三年级上册“倍的认识”单元教学为例，探究在深度学习导向下如何实施数学单元整体教学。

一、以整体把握教材为前提，厘清单元教学内容

数学知识环环相扣，紧密联系，因此，教师在解读教材时要做到“左顾右盼”，即纵向整合、串联各册教材内容，横向分析单元知识的内在逻辑结构，整体把握教材体系，由浅入深、由易到难，进行有目的、有计划的单元整体备课，优化重组数学知识。

例如，对于人教版数学三年级上册“倍的认识”这一单元，从纵向比较可知，“倍”是在學生初步掌握乘法和除法的基础上进行的教学内容，属于整数倍的知识。三年级下册的“除数是一位数的除法”继续进行整数倍的教学，四年级上册的“三位数乘两位数”是渗透两个不同种类的量的比率关系（速度），五年级上册的“小数乘法”开始教学小数倍，五年级下册的“分数的意义和性质”是进行分数（率）的学习，六年级上册教学的“比”与 “百分数”可以看作整数倍的扩展内容。可见，“倍”是一个重要的“种子”概念，是学生学习比率知识的逻辑起点和现实基础，同时倍的概念学习又是学生的认知结构从加法到乘法转变的开端。可见，人教版数学教材将“倍的认识”这一单元安排在学生学习乘法和除法之后，可进一步引导学生用乘、除法解决问题。

从横向观察可知，这一单元的教学内容包括建立倍的概念、解决求一个数是另一个数的几倍的问题、解决求一个数的几倍是多少的问题。这三部分知识不是割裂的，而是具有整体性、连续性和生长性。在第一课时，教师可从具体实物中抽象出“几个几”，让学生认识“倍”，即从除法的角度理解倍的概念，引导学生认识倍的本质是两个量在比较，第二课时、第三课时是让学生应用倍的概念来解决问题，在提高学生解题能力及应用意识的同时，加深学生对倍的概念的理解。由此可以看出，统领单元的知识主线是建立倍的模型，让学生知道两个量之间的倍比关系，即一个量里包含几个另一个量。

因此，在教学中，教师可将课时内容置于单元整体知识结构中去分析、建构，把握知识前后的关系，揭示知识结构间的内在联系，帮助学生建立起整体性的概念体系。

二、以培育核心素养为导向，确定单元教学目标

单元教学目标是教师组织教学活动，判断教学效果、控制教学过程的出发点和参照物，基于深度学习的单元整体教学需要制定具有统摄性的教学目标，体现整体性的教学设计，改变以往单课时教学目标注重单个知识点，知识缺乏内在联系、衔接以及知识的整体性和迁移性不强等问题。教师要站在整体层面把握单元教学内容的本质，设计单元教学目标，并把联系、比较、分析、评价、反思、创造等作为教学目标的重要元素，让学生找出知识间的内在联系，挖掘内容中蕴藏的数学思想，以此提升学生的数学思维能力。可见，教学目标的确定与细化表达是单元教学设计过程中最关键的一环。笔者基于对“倍的认识”单元教学内容的深度分析，设计如下单元教学目标。（1）在观察、操作、比较中直观体验“倍”，并能结合具体情境理解“几倍”与 “几个几”的联系，初步建立倍的概念。（2）结合情境能解决“求一个数的几倍是多少”与“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，建构解决倍的问题的模型。（3）通过梳理，巩固倍的概念，在练习中对倍的知识进行对比辨析，加深对倍的本质的理解，形成结构化知识体系。（4）在经历倍的概念建构过程中，感悟数学抽象思想、模型思想，初步发展抽象思维能力。（5）在探索运用倍的概念解决问题的过程中，提升学生借助图形思考的意识和能力，渗透模型思想和正、反比例思想。（6）借助语言、图形、算式等多元表征，引导学生用倍表示数量之间的关系，渗透类比思想，培养学生分析问题和语言表达的能力。（7）通过解决实际问题，让学生感受到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。

“倍的认识”单元整体教学目标不仅对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标”进行整合，还从学生的成长、发展方面进行设计，做到可观察、可操作、可检测，以此彰显学科核心素养培养的教学理念，体现以人为本的教育思想。

三、以强化认知结构为抓手，实施单元教学设计

单元整体性教学设计应聚焦知识核心，并把知识放在数学体系的大背景中考量分析，从内涵到外延，从“过去”到“未来”，不断深挖，帮助学生建立知识间的联系，让学生在解决问题中进行深度学习。

1.设计单元教学内容——整体教学的“根基”

教师应用动态联系的眼光去研读教材内容，即把单元教学内容放到小学阶段的整体知识结构中去分析、建构，把握知识间的前后联系，让课时内容不仅具有整体性还具有连续性和生长性。例如，在“倍的认识”导入教学中，教师通过出示3个苹果和6个梨，提问两个数量的关系，由学生已知的数量间的相差关系引向未知的倍比关系，让学生在比较中回忆已有的加法结构，并转变到乘法结构，从而揭示倍的本质属性，即教师在整体性的教学设计中不仅关注学生的已有知识，还关注前后知识的衔接。又如，在“倍的认识”教学中，教师通过不断变换红萝卜和白萝卜的个数，引导学生发现红萝卜的个数始终是白萝卜的2倍，并适时追问：为什么每组红萝卜和白萝卜的数量不一样，却都可以说是2倍的关系呢？学生通过观察比较，发现无论这两个量如何变化，都要把标准量看作一份，另一个量里有这样的几份，就是几倍。这样，学生就可从实物模型抽象出图形模型，并捕捉共性，初步认识“标准量×倍数=比较量”的数学模型，深度理解“几个几”和“几倍”的关系，为后续学习分数倍做好准备。接下来，教师可引导学生将视线从“单组材料”转移到“多组材料”，理解“倍”是表示两种量间的“固定唯一”的倍比关系。

可见，只有基于学生的认知经验，分析学生的学习背景，从数学知识的整体性出发设计单元教学内容，认识到数学知识结构的特性，才能为学生的数学思维活动打下牢固的“根基”，让学生由此及彼理解知识内容，并进行数学本质的探索。

2.设计单元题组练习——整体教学的“思维外衣”

学生数学结构性思維的提升与数学素材的有效摄入密切相关，而题组练习是促使学生从特殊到一般进行数学结构性思维的基础，是单元整体性教学的思维外在表现。因此，教师要准确把握学生的数学基础、数学思维的特性，精心选择数学材料，以“会说话”的题组练习，引导学生在观察、判断、猜测、推理与表达的数学活动中，形成高阶思维。

例如，在“倍的认识”单元教学中，教师通过创设题组引导学生发现“倍”的本质含义，打破固定思维模式，在类比辨析中逐步形成“倍”的知识结构。在“倍”的单元复习课中，笔者设计如下题组练习。师：在买完水果去付钱的时候，老师发现水果的价钱里也藏着“倍”的知识。①苹果40元、②梨的价钱是火龙果的4倍、③火龙果8元、④草莓的价格是多少？我选的信息是：__和__ （填序号）。我提出的数学问题是：__。我的解答：__。学生完成后汇报交流：__。 生1：我选的是①和③，提出的问题是：苹果的价钱是火龙果的几倍？40÷8=5，苹果的价钱是：火龙果的5倍。师：你是怎样想的？生1：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，所以要用除法计算。师：你的思路很清晰，其他同学还有不同的问题吗？生2：老师，我选的也是①和③，但我的问题是：苹果的价钱比梨多多少？列式是40-（8×4）=8（元）。师：这是我们原来学过的比多少的问题。生3：我选的是②和③，提出的问题是：梨的价钱是多少？我是这样想的，梨的价钱是火龙果的4倍，所以要求火龙果的4倍是多少，即求4个8元是多少，列乘法算式8×4=32（元）。师：是的，求一个数的几倍是多少就是求几个几，可用乘法计算。

（1）变式一。师：有谁求出草莓花了多少钱吗？生1：没有，条件不够，没办法求。师：老师给你们一个提示，出示课件。（草莓的价钱比火龙果的3倍多2元，草莓多少钱？）师：现在能求出草莓的价钱了吗？生2：（展示自己的学习单。）我是用画线段图的方法做的，把火龙果的价钱8元看成一份，草莓的价钱有这样的3份多2元，先算8×3=24（元），再算24+2= 26（元）。师：说得很完整，掌声送给他。

（2）变式二。师：通过画图，我们可以清楚地看出草莓和火龙果之间的数量关系。下面，老师把这个信息变一变。（出示线段图。）草莓26元，比火龙果的3倍多2元，你能求出火龙果多少元吗？把你的想法和同桌交流一下。师：谁来分享一下想法？生3：26-2=24（元），24÷3=8（元）。师：谁理解他的算式？生4：把火龙果的价钱看成1份，草莓有这样的3份多2元，先用26-2=24（元），求出3份是24元，再用24÷3=8（元），求出每份8元，所以火龙果的价钱是8元。……

在上面的题组练习题中，教师设计了不同层次的习题，层层递进地引导学生进行对比辨析，让学生进一步加深对倍的本质理解，形成结构化的知识体系。而不同层次的练习辨析，不仅能提升学生对倍的概念的认识，还能促进学生对同类问题进行整体性分析，把所学的新知与旧知融合起来，构建自己的经验体系，实现学法迁移，形成个性化的正确解题模型。可见，题组对比练习能让学生实现从关注单组材料到对多组材料进行整合的转变。因此，在教学中，教师要深入思考，设计有效的题组，让学生经历比较、辨析等解决问题的全过程，促进学生由点状思维向网状思维发展。

四、 结语

在教学中，教师以单元整体教学的视野把握教材，梳理教学内容，进行教学过程的实践与研究非常有必要。单元整体教学可提升教师的教材解读能力和数学教学能力，加强知识之间的内在沟通联系，为基础性教学内容和生长性内容的结合提供可能。同时，整体性的教学有助于学生经历知识的深度加工过程，从而深刻理解知识的本质，感悟知识蕴含的数学思想，建构结构化的知识体系，为发展学生的数学核心素养、构建深度学习课堂提供可能。

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Discuss on the Overall Teaching of Mathematics

Unit under the Guidance of Deep Learning

Lu Bingyun

（No.2 Primary School Affiliated to Longyan Normal School， Fujian Province， Longyan 364000， China）

Abstract： Grasping teaching materials， combing teaching contents and designing teaching objectives from the perspective of unit overall teaching can strengthen the internal relationship between knowledge and provide the possibility for the combination of basic teaching contents and growth contents. Taking the unit teaching of "double cognition" as an example， this paper briefly analyzes how teachers should grasp the essence of unit teaching content in mathematics teaching practice， help students form a structured knowledge system and build a mathematics classroom of deep learning. The specific strategies are as follows： on the premise of grasping the teaching materials as a whole， clarify the unit teaching content; guided by the cultivation of core literacy， determine the objectives of unit teaching; to strengthen the cognitive structure as the starting point， the implementation of unit teaching design.

Key words： primary school mathematics; unit; deep learning; content of courses; teaching objectives