混合电力线-自由空间光通信系统解码转发协议下的性能分析

张捷，陈生海，赵闻，黄友朋，蒋鑫伟，杨亮

（1.广东电网有限责任公司计量中心，广东广州 510000；2.湖南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410082；3.威胜信息技术股份有限公司，湖南长沙 410000）

电力线通信（Power Line Communication，PLC）可以利用建筑中已有的电力线网络，不需要部署新的线路，建设成本较低，且信号传输不易受到建筑等环境因素的影响［1］.与其他通信方式相比，PLC 具有覆盖范围广、连接方便等特点，从而使其成为用于室内和室外通信的新技术.文献［2］提出了一种载波信号在混合型配电网络中的信道建模方法.文献［3］研究了多跳中继宽带电力线通信网络中的OFDM 跨层资源分配方法.此外，PLC 已成为智能电网中主要通信技术方法之一［4-5］.由于电力线通信信道衰减较大，从而无法实现远距离通信，基于此，已有文献提出采用中继来增加PLC 链路传输距离，如：PLCPLC、PLC-无线（Radio Frequency，RF）和PLC-可见光（Visible Light Communication，VLC）中继方案［6-8］.文献［6］提出了一种解码转发（Decode-and-Forward，DF）协议下的多跳电力线通信系统，并对系统端到端的平均误码率、信道容量和中断概率进行了分析.文献［7］提出了自适应中继协议下电力线和无线双媒质通信系统，文章所提自适应中继算法在不增加系统复杂度的前提下，可以获得最佳的通信质量.文献［8］研究了在DF 协议下双跳混合PLCVLC 通信系统，并对该系统的中断概率和误码率进行了理论分析和仿真验证.

近年来，自由空间光（Free Space Optical，FSO）通信系统作为一种安全和高带宽的通信技术受到了通信行业研究人员的广泛关注［9］.相比于无线射频通信，FSO 具有安装便捷、功耗低、非授权频谱的独特优势.另外，PLC 链路和FSO 操作在不同的频段，从而不存在干扰问题.但是由于大气湍流影响，FSO只能提供短距离传输.此外，FSO 通信的可靠性会受到云、雾和雪等天气条件的影响.中继通信系统可有效解决上述问题，目前关于FSO 中继协作通信系统研究成果颇多［10-13］.

然而，目前尚未有文献研究PLC 与FSO 之间的协作通信.本文提出了在DF 中继协议下的PLC/FSO混合通信系统，并对系统中断概率、误码率和信道容量进行了分析.同时仿真验证了关键参数对系统性能的影响.

1 系统模型

文章研究了一个解码转发协议下的PLC/FSO 系统，包括一个源节点（S），一个带有FSO 发送器的中继节点（R）和一个具有FSO 检测器的目标节点（D），具体系统模型如图1 所示.信号源S 在T1时隙通过PLC 链路将数据发送至中继R，中继R 运用DF 协议对接收到的数据进行解码，并使用光电探测器将电信号转换为光信号，再通过FSO发射器发送.光信号在T2时隙通过FSO 链路传送到带有FSO 探测器的接收端D.假设S和R之间没有直接链路，并且每个收发器节点都配备了用于FSO链路发送和检测的光圈.

图1 PLC/FSO系统模型图Fig.1 PLC/FSO system model

1.1 PLC链路

数据x经过调制后在T1时隙通过电力线传送至R.因此，R 处接收到的信号为ySR=hSRx+nSR，其中，hSR是信道衰落系数，nSR表示信道附加噪声.通常使用对数正态分布对hSR进行建模，其概率密度函数（Probability Densinity Function，PDF）为，其中和μSR分别表示ln(hSR)的方差和均值［14］.本文考虑家庭智能设备通过低压PLC 链路接入宽带网络场景，由于PLC 链路中连接电缆的低功率组件和电气设备的随机瞬态切换，除了背景噪声对系统的影响外，还需考虑脉冲噪声的影响.在此情形下，采用泊松-高斯混合统计对噪声进行建模［14］.因此，PLC 链路的噪声可以表示为nSR=nb+ninp，其中nb是背景噪声，建模为均值为零和方差为的高斯白噪声.ninp为脉冲噪声，其中np为每秒中脉冲出现的次数，它服从泊松分布，ni为均值为零且方差为的高斯白噪声.

脉冲噪声并不存在于整个T1时隙内.因此，当PLC链路中只有背景噪声时，PLC链路的瞬时信噪比，其中，表示仅有背景噪声时PLC 链路的平均信噪比，Eb表示信号的平均能量［14］.同样，当脉冲噪声和背景噪声同时出现在PLC 链路中时，瞬时信噪比，其中，表示PLC 链路同时存在脉冲噪声和背景噪声时的平均信噪比，η=为脉冲噪声比参数［14］.结合上述两种情况，可得PLC 链路信噪比γSR=Eb|hSR|2/N0，p，其中N0，p为或(1+η).从而γSR的概率密度函数可以表示为［14］

其中，Ui=λZi为脉冲噪声到达的概率，λ是脉冲噪声到达的速率，Zi是脉冲噪声持续时间.m1和m2为Gamma 分布PDF 中的阴影程度参数，Ω1和Ω2为Gamma分布PDF中的阴影区域的平均功率，Γ(⋅)是伽玛函数［15］.其中m1和m2的值取决于μSR，而Ω1和Ω2的值与μSR、和有关系.

因此，γSR的累积分布函数（Cumulative Distribu⁃tion Function，CDF）为［14］

1.2 FSO链路

在T2时隙，中继R 首先使用DF 协议将信号进行解码，再由光电探测器将数据转换为光信号后通过FSO 发送器传送到接收端.从而，接收端D 处的信号为yRD=+nRD，其中PR是D 处的平均发射功率，为中继解码后的光信号，nRD表示均值为零且方差为N的高斯白噪声，hRD表示FSO 信道系数.hRD=hahlhp，其中ha表示服从Gamma-Gamma 分布的大气湍流的影响因子，hl=exp(-σL)是由衰减系数σ和激光距离L确定的路损常数，hp表示指向误差影响因子.

根据文献［16］，hp≈，其中A=erf2(v)，v=，为孔径半径a和束腰直径w之比，，r是D 处的径向位移.FSO 信道的瞬时信噪比（Signal-to-Noise，SNR）为γRD=，其中表示FSO 链路的平均SNR.信噪比γRD的PDF和CDF为［16］

2 性能分析

2.1 中断概率分析

根据式（2）和（4），系统中断概率为

为了更好的分析系统的中断概率性能，进一步给出中断概率渐近分析.在高SNR 情况下，式（5）中的最后一项可以忽略.应用Meijer-G函数的渐近级数展开［17，Eq.（07.34.06.0040.01）］，如下所示：

从而中断概率可以渐近成为，

其中，bk={ξ2，α，β}.由式（6）可知，当两端的平均SNR 均趋向于无穷时，分集度，说明系统分集度是由m1、m2、中的最小值确定.

2.2 平均误码率分析

系统平均误码率可以写为PBER=P1+P2-2P1P2，其中P1和P2分别是PLC 链路和FSO 链路的平均BER.此外，二进制调制的平均误码率通用表达式为，其中p和q是针对具体不同调制方式而变化的参数［14］.p和q的值取决于所考虑的调制方式.

考虑使用DBPSK 方案（即p=1，q=1）.因此，P1和P2分别为

2.3 系统容量分析

系统容量为C=，其中E{CSR}和E{CRD}分别是PLC链路和FSO 链路的信道容量.通过使用ln(1+γ)=［17，Eq.（01.04.26.0003.01）］和exp(-bz)=［17，Eq.（07.34.21.0013.01）］，E{CSR}和E{CRD}的表达式分别为

其中，ρ2=.因此，通过将式（9）和（10）代入，可得系统信道容量.

3 数值仿真分析

在本节中，通过具体数值分析来说明在上一节中推导出的解析表达式.此外，利用蒙特卡洛仿真验证了推导结果的准确性.根据文献［14］和［16］，系统参数设置如下：m1=m2=8，Ui=0.05，η=15，σSR=0.23，hl=1，σs=0.3，a=2.5，γth=0 dB，.

图2 为参数(α，β，ξ)三组不同取值（5.91，4.32，8.86），（4.60，2.83，8.02），（4.08，1.48，7.37）时系统的中断概率.从图2中可以看出，随着α和β值的增加，系统中断概率性能得以提升.通常用闪烁指数大小来量化由大气湍流引起的波动影响程度，它定义为=E{I2}/E{I}2-1，其中I是接收到的光波的强度，E{⋅}表示期望值，值越大表示波动越强.且闪烁指数与Gamma-Gamma 分布中的大尺度湍流参数α和小尺度湍流参数β的关系为=(1/α)+(1/β)+(1/αβ)［9］.由此可见，β的值越大，意味着大气湍流强度越低，从而对系统性能的影响越小.另一方面，图2 显示渐近Pout值在高SNR 时收敛于精确Pout值.同时，可以注意到曲线的斜率随湍流条件变化而变化，这验证了分集度的正确性.

图2 参数α，β，ξ不同取值时的系统中断概率Fig.2 Outage probability for different values of α，β，ξ

图3 给出了双跳混合PLC/FSO 系统和单一PLC系统中断概率对比图.由图3 可知，本文提出的混合系统的中断概率性能优于单一PLC 系统.这是因为PLC 通信衰减较大，从而导致传播距离有限，通过中继方式可有效增加系统传播距离.同时从图3 可见，系统的中断概率随着PLC 信道中脉冲概率的降低而减小.

图3 PLC/FSO混合系统和单一PLC系统中断概率Fig.3 Outage probability of mixed PLC/FSO system and single PLC system

图4 比较了在不同大气湍流条件下系统的平均BER，即分别取参数(α，β)为（8.23，6.72）（弱湍流）、（4.54，2.76）（中度湍流）、（3.99，1.70）（强湍流）.由图4 可知，(α，β)的取值越大，系统的平均BER 越低.原因是，(α，β)的值越大，意味着大气湍流越弱，从而对系统性能的影响就越小.另一方面，图4 还揭示了渐近和精确的平均误码率表达式之间的收敛性.

图4 不同湍流条件下系统误码率Fig.4 BER for different turbulence conditions

图5 为在不同的取值情况下系统的信道容量.PLC 链路的平均信噪比分别固定为20 dB、13 dB和6 dB.可以观察到信道容量C随着平均信噪比增大增大.此外，由于信道容量主要取决于PLC 链路，因此C在高信噪比时逐渐趋于常数.因此，由图5可以看出，随着参数Ui或η的减少，系统会有更高的信道容量.

图5 参数Ui，η，不同取值时的系统容量Fig.5 Channel capacity for various values of Ui，η and

4 结论

本文研究了PLC/FSO 通信系统解码转发协议下的相关性能.得出了中断概率、平均误码率和信道容量的闭式表达式，同时给出了中断概率和信道容量渐近分析的表达式，并利用蒙特卡洛仿真验证了推导结果的准确性.同时，还分析了脉冲噪声、大气湍流强度和指向误差对系统性能的影响，结果显示，在信噪比为35dB 时，弱湍流条件下的中断概率为强湍流条件下1/100；在信噪比为15dB 时，弱湍流条件下的中断概率为强湍流条件下1/10；信道容量随着脉冲噪声的减少而增加.