“伪”二次函数单调性讨论在高考中的应用探究

吴代军

摘 要：“数学是数量关系和空间形式的一门科学”，函数作为研究数量关系的重要载体，刻画了一个变量随着另一个变量的变化关系，而函数单调性作为探究函数的形态、最值、极值、参数范围等问题具有重要的地位，近年来在全国高考各卷型均得以充分的体现，注重考查综合性、开放性、探究性，难度较大，本文旨在对教材的深入挖掘，追本溯源，探究函数单调性的讨论的数学本质。

关键词：核心素养 二次函数 单调性 分类讨论

1 问题（人教A版《数学》选择性必修第二册.第87页）

解：本例可采用直接二次式转化法，对原函数求导可得：依据导函数与的大小关系解出对应范围，本题设问清晰，学生有基本的数学解题活动經验，故而较好的达成对单调区间的求解，尽管如此，本文恰好考查了求函数单调性的一般方法即二次函数的本质。

评析：本题以对数函数为载体，依然考查含参数的二次函数的本质特征，在实际问题中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，对于可分型，分类的标准在于导函数零点大小的比较（或与区间端点值得比较）;对不可分型，应从判别式入手，确立分类标准，结合图像分析导函数的正负，从而确定原函数的单调性，诸如此类问题乃近些年高考命题的热点，值得我们深入研究。

4 结束语

纵观本文，我们通过深入挖掘教材例题、习题，归纳出解决“伪”二次函数分类讨论问题的一般解题方法，返璞归真、精中求简、以简驭繁，使学生对此类问题有清晰的认知和处理方法，透过指数型、对数型等问题的研究发现其二次函数的本质，培养学生透过现象看本质，渗透了数学学科思想、数学思维方式，克服学生学习过程中重教辅轻教材的倾向，旨在对今后的学习和备考抛砖引玉。

参考文献：

[1]章建跃，李增沪.普通高中教科书《数学.选择性必修第二册》[M].北京：人民教育出版社，2020.