论高中数学概念教学的层次性及其育人功能

聂枫

摘 要：结合高中数学概念教学过程中的层次性特点，可以发挥高中数学教学不同的育人功能，特别是对于学生数学逻辑思维的分析问题和解决问题能力的发展都具有很强的促进作用。高中数学教师需要从现实生活中的具体事例中选择那些帮助学生理解数学概念的内容引入到概念层次化教学的过程中，让学生在学以致用学习概念的同时，提高他们的数学素养。

关键词：高中数学;概念教学;育人功能

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）09-0058-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.09.024

在整个高中数学的教学中，数学概念可以说是整个学科体系中比较基础的部分，学生需要根据概念本身包含的含义掌握概念，并在此基础上应用概念。在日常的教学过程中，教师也要将数学概念作为重中之重来讲授，而且要精心选择题目促进学生的理解和应用。在当前强调培养学生数学核心素养的理念下，教师要充分发挥概念教学本身的育人功能。从高中数学涉及概念本身的层次性特征，可以对学生的抽象思维素养、逻辑推理论证素养、直观想象思维素养以及数学分析和解决问题的素养发展等起到极大的促进作用。所以结合数学概念的不同内容和不同特征，高中数学教师要逐步推进概念层次化教学的育人功能。让学生能够透彻地掌握概念，并且在学习这些概念的同时提高知识和能力。

一、联系生活实例，培养学生对概念理解的感性和理性认识素养

（一）提高学生对概念的感性和理性认识

学生要想理解并且透彻地掌握概念，首先需要对概念本身有感性的认识。在教育心理学的研究成果中，一般认为，学生对于数学概念的认识包括感性认识和理性认识两个层次，结合数学学科内容的自身特点，数学概念最终需要学生先经过感性认识，最终达到理性认识的程度。而数学学科需要循序渐进的积累过程，理性认识需要依赖学生前期对于概念产生的感性认识下积累的素材，为了促进学生产生对概念的感性认识，教师在教学过程中要采用不同形式的直观教学，让学生从不同的角度产生正确的感性认识，对他们头脑中产生进一步抽象性的理性认识积累丰富的实例。教师要从现实生活中选择帮助学生理解和掌握这些具体的数学概念的例子，这些例子便于学生获得直观的信息，及对概念进行本质特征的挖掘和整理。

（二）培养学生感性和理性认识思维素养的建议

在教学过程中，如何才能有效地培养学生的感性和理性认识水平？教师既可以先让学生从文字上了解概念的内容，产生对概念的粗浅理解，也可以先给学生举几个符合概念的正例，这两种方式都要注重生活化实例的选择，让学生对于数学概念的学习和鲜活的实际生活产生联系。实际上，这些方式都是在给学生理解概念留下足够的印象，以便于他们今后在应用这些概念的时候实现顺利的迁移。让学生产生丰富的感性认识，可以说是概念学习中的第一个层次，也是一个非常基础而重要的层次，要求高中数学教师能够尊重学生在思维活动方面培养的规律性特点，逐渐展开概念的学习，引导学生去总结和归纳概念的本质，提高学生对于概念认识和理解的水平。所以，在课前准备的过程中，要从育人的角度多考虑一堂课该如何进行，概念该如何被学生所理解和掌握，更重要的是他们在这个过程中数学思维活动是否被充分调动起来，学生的学习经验是否得到进一步的丰富。

二、从表象到本质，培养学生分析与抽象的思维素养

（一）从表象入手，培养学生分析问题的能力

数学概念具有一定的抽象性特征，要想让学生掌握数学概念的抽象本质，可以通过不同的途径和教学方式，影响对学生数学思维培养的效果。一般来说，教师可以通过给学生列举实例，让学生仔细观察后用自己的语言进行总结。还可以引导学生专注于概念描述当中用到的关键词句的含义，在概念当中进行内涵和外延方面的探索和挖掘。在授课的过程中，特别是一些涉及图形集合的概念，教师在给学生举例子的过程中，经常会通过图形本身的变化，让学生认识符合概念的正例，以及容易產生混淆的反例。这都要求学生能够先仔细地观察，接着产生初步的总结和概括。在提出疑问的过程中，带着疑问进一步观察和总结，让学生结合具体的实例总结归纳概念的本质特征。

（二）从本质特征入手，理解概念的内涵和外延

如果让学生围绕关键的字词对概念进行本质挖掘的话，他们在这样做的过程中也会主动地想出一些具体的事例。此时，学生学习的主动性更强，他们的思维活动变得更加活跃，特别是在抽象分析和概括能力方面得到极大的提升。教师要通过仔细观察学生的表现，适当给学生提供一些具体的线索，随时准备好解答学生的疑问或解决学生当中出现的各种争论。所以，对于概念的本质性特征，学生需要通过大量的实例进行总结概括，教师也要给予学生更多的自主权，让他们进行独立的设计，在直观想象思维、分析思维和抽象概括思维等方面得到更多的经验和锻炼。

三、结合概念形式的变化，培养学生系统化思维素养

（一）重视教学中数学概念形式的变化

数学概念一般会有一个统一的表述，但是数学概念自身的表现形式却并不唯一，形式的变化只是在那些非关键属性方面发生变化，其本质属性还是不变的。对于学生而言，他们能够从系统化整体化的角度理解和应用概念，这也是发挥数学概念层次化教学育人功能中一个重要的方面。具体来说，在进行某个概念的教学过程中，要将概念的中文表述形式和概念符号的表达形式统一起来，使之一一对应，让学生发现概念本身的形式会有一定的变化。另外，为了促进学生的理解和掌握，也要让学生从正反两个方面掌握概念的本质和关键，也就是通过举一些正例加一些反例，让学生学会辨别进一步把握概念的本质化特征。所以从系统整体的角度进行这样的处理，实际上也有助于培养学生的多种思维能力，特别是分析、比较、判断、批判性思维都可以在这样的处理中得到锻炼。通过不同形式的变化，学生能够从知识体系的系统化、整体化的角度进行建构，特别是将不同的概念加以区别和联系，使他们能在更为复杂的数学情境当中应用这些基础的内容。当然在这样的教学过程中，不能急于求成，要设计整体化、层次化的教学目标，在不同的阶段让学生掌握不同的程度，使他们在前后连贯的学习当中深化对概念的理解，同时也能够进一步促进他们思维活动的发展，起到锻炼学生数学核心素养的作用。

（二）教师加强教学系统化设计和创新，促进学生数学思维发展。

学生在认知活动中对于陌生的学习对象会消耗更多的资源，他们更容易产生认知方面的疲劳，在情绪方面也容易感到厌倦，所以教师要注意概念教学活动的层次化特征，也要从锻炼他们系统化整体化思维能力的过程中，考虑到目标的深层次设计，对学生提出的要求越来越高，也让他们做好充分的知识准备和心理准备。到了后期阶段，教师也要引导学生做好一定的归纳总结工作，让他们联系相关的概念，在头脑中形成知识网络体系，最好是借助思维导图的外在形式主导他们内在数学知识体系的建构过程，从而让学生在数学概念的学习中保持更加明确的方向，让他们有更强的获得感，在思维方面保持更加清晰的思路。

四、概念学习联系实际的应用，促进学生建模思维的发展

（一）从实际入手联系概念进行学习

学生建模思维的发展过程也是一个学生将所学的概念原理等知识，应用于实际案例中的过程。学生学习数学概念最终都要借助应用来展现学习的效果。在学习的过程中，要想深化学生对概念的理解，也需要结合应用的过程，因为在应用的过程中经常涉及对有关概念的联想，对于概念本质特征的清晰的回忆，并且与应用情境进行一一对应。教师在授课过程中要特别侧重于这一点，通过将概念和实际的应用情境进行结合，创编一些新的应用题目。实践表明，这对于学生建模思维的发展，促进他们创新思维的发展都有促进作用。

（二）从应用角度训练学生不同的建模思维

从应用角度分析学生建模思维的发展问题，结合概念应用的不同层次，可以分为简单应用和综合应用两个层次，也可以分为正向应用和逆向应用两个层次。在促进学生简单应用当中，一般是进一步巩固学生对于概念的理解，而在综合应用层次当中，学生更需要对数学不同概念之间的内在联系产生进一步的认识，并且主动地进行概念之间的联系。通过正向应用进一步加深学生对于某个概念的本质属性的理解和认识，而通过逆向应用，学生更容易排除干扰，也能在思维的创造性品质方面得到一定的促进和发展，学生可以通过构造法以及逆向转化法等将数学概念本身应用得更加灵活。

总之，在高中数学教学中，概念教学是其中的重要的基礎部分，概念教学要注重层次性，而且可以在实施层次性教学的过程中，发挥出概念教学的育人功能。育人功能更多地体现在对学生数学思维品质的培养方面，伴随着对数学概念的学习掌握和应用，学生的抽象思维品质、概括总结分析的思维品质，以及整体化系统化思维品质等方面都得到了锻炼。高中数学教师要进行课堂教学活动的创新设计，并要更多地尊重学生的主体性，给予学生有效的启发和引导，让学生重视数学概念的学习，并在学习的过程中主动地进行分析归纳和总结，提高他们对概念理解的深度，也促进他们对于概念的应用。

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