小学数学教学中融入数形结合思想的方法

王宝峰

摘 要：数形结合思想在小学数学教学中的应用，不仅可以丰富课堂教学内容和形式，还有助于锻炼学生的逻辑思维能力，促使学生更深刻地理解数学知识内容，帮助学生在头脑中建立更加完善的数学知识体系。在数学教学中，通过应用数形结合思想，帮助学生掌握更加高效的学习技巧，让他们对数学学科形成一个全新的认识和理解，是新时代背景下数学教学的重要任务之一。文章就如何将数形结合思想融入小学数学教学中进行了全面论述，希望给一线小学数学教师的教学工作以参考和借鉴。

关键词：小学数学;数形结合;教学方法

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）09-0166-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.09.078

对于数学教学来说，数形结合教学方法必不可少，特别是几何问题，更需要数形结合教学方法的应用。随着教育事业的发展，数形结合越发成为一种深受师生喜爱的现代化教学方法，小学数学教学的改革更需要该教学思想的全面渗透。为了发挥数形结合教学思想的优势，在实际教学中，小学数学教师应该找准数形结合思想的渗透点，帮助学生形成良好的数学思维习惯，深化学生对数学知识的理解，达到举一反三和学以致用的教学目的。

一、研究背景

新课程改革的教学目标要求学生不仅要掌握相应的数学知识，还要掌握基本的数学思想和学习技能。全新的教学目标充分体现了教学思想的重要性，学生只有掌握了一定的数学思想，学习和理解相关数学知识的时候才会更加容易，应用数学知识时也才能更加得心应手。数学知识是对客观事物、客观环境、客观规律的高度抽象概括，而小学生仍然处于具体形象的思维阶段，特别是四年级以下的学生，受思维方式的限制，往往不能很好地理解这些抽象的知识。数形结合思想的应用可以帮助学生建立抽象知识和具体事物之间的关系，让数学学起来变得更加轻松和容易。小学数学知识从具体慢慢变得抽象，学生理解起来有困难的时候，很容易丧失兴趣，此时教师就可以利用数形结合的形式，激发学生的数学学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，从而提高学生的数学综合素养水平。小学数学教师在教学过程中，也要做到教学前充分啃透教材，教学中逐步渗透，提高学生逻辑思维能力。总的来说，加强对数形结合思想在数学教学中的渗透研究是非常有必要的。

二、研究意义

（一）理论意义

笔者查阅了大量的文献，对数形结合思想进行了梳理和分析，然后重新审视和分析了小学数学教材的编排方式，发现小学数学教材的编排过程也体现了数形结合思想的重要性。深入的研究不仅可以加深一线教师对数形结合理论的认知，提高教师的思想觉悟，还能引发教师对自己教学工作的深刻反思，转变传统教学观念，有效提升教学能力。

（二）实践意义

作为基础教育的重要组成部分，小学教育是学生接受教育的开端。数学知识的学习不能一蹴而就，必须在循序渐进中逐渐掌握。为此，从小学低年级开始，教师就要根据教学内容慢慢地向学生渗透数形结合思想，发展低年级学生的逻辑思维能力，为其未来的发展打好基础。另外，文章的研究和论述，还可以帮助一线数学教师及时发现自己在应用数形结合思想的过程中所存在的问题，促使教师转变传统的教学观念，更加有效地在实际教学中应用数形结合教学方法，丰富课堂教学形式，发展学生数学思维。

三、小学教学中融入数形结合思想的作用

（一）强化学生对数学语言的认知

在以往的小学数学教学中，教师往往更加关注学生数学计算能力的提升，忽视了其认知能力和自主学习能力的锻炼，在实际教学中也不重视学生数学综合能力的提升。而在所有数学能力中，数学语言的认知能力是非常重要的，如果缺乏对数学语言的认知能力，学生往往读不懂题目，即使掌握了相应的知识和方法，也不知道将其应用到什么类型的题目中。所以在实际教学中，小学数学教师要有意识地培养学生对数学语言的认知能力。数形结合可以将枯燥难懂的理论知识转变为形象的图形，让学生知道什么样的语言在描述什么样的问题，对于提升学生数学语言的认知能力大有裨益。比如在学习小学数学三年级下册“数学位置与方向”的时候，因为数学位置和方向对于小学生来说较为抽象，学生理解起来较为困难，教师就可以借助数形结合的教学方法帮助学生理解。如教材中有这样一个例题：“小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往哪个方向走？”小学阶段的学生对于前后左右的分辨还处于懵懂状态，更不用说东南西北，而这个题目中又涉及了东南、西南、东北、西北等方向，学生学习起来更加难以理解。为了幫助学生理解，教师在教学中就可以画一个方向图形，在黑板上绘制一个大的米字型，并分别在线段的两端标注方向，用红色粉笔标注学生回家的走向，并根据走向分别画出家的位置和学校的位置，放学是学校到家的方向，上学应该就是家到学校的方向，再用蓝色粉笔标注学生上学的方向，学生就很容易理解，放学是往西南方向走，那么回家应该往西南的反方向即东北方向走。方向可以说是数学领域中较为专业的语言，教师在讲解这部分内容的时候，引入数形结合思想，可以帮助学生更好地理解这部分知识，同时锻炼学生的逻辑思维能力，提升学生整体的学习效果。

（二）帮助学生对数学概念的理解

数学概念的学习是数学学习的基础，学生只有深刻理解数学概念，才能更好地学习其他知识和思想，而在新课改的要求下，对数学概念理解能力的培养也是小学数学主要的教学任务之一，数学概念因为具有高度概括性，学生理解起来较为困难。教师在对数学概念进行教学的时候，引入数形结合教学思想，可以帮助学生建立概念和实际事物之间的联系，加深学生对概念的理解，为后续的数学学习打好基础。比如在学习三年级下册“什么是面积”这一课程内容的时候，学生已经学习了长、宽、高等基本概念，但是对于面积一无所知，如果教师直接教授面积的计算方法，学生往往会产生这样的疑问：什么是面积？为什么要计算面积？学习完计算方法后，遇到问题也是简单地套用面积公式。等到涉及实际问题时，他们却不知道如何解决。为了改善这类问题，教师在教学中可以这样引入数形结合思想：“同学们，我们的操场现在要重新铺草坪，草坪的价格是10元/㎡，我们学校操场的长和宽分别是200m和150m，那么铺设草坪一共需要多少钱？”教师在引出问题后可以继续引导学生：“想要计算多少钱，是不是需要计算一共需要多少草坪？而需要草坪的量就是操场的面积，现在我们来画一画操场的简图。”在这样的引导下，学生就很容易明白面积的概念，以及面积计算一般应用到哪种问题中。

四、探究小学数学教学中运用数形结合思想的相关措施

（一）利用数形结合的教学方法讲述数学概念与算理

在数学知识的学习中，概念和算理可以说是最重要的，而这部分知识内容不仅枯燥，理解起来也十分困难，小学阶段的学生受思维的限制，理解起来更加困难。小学低年级数学教材中大多是一些较为基础的数学知识，复杂概念和算理内容较少，而因为高年级学生的思维开始从具体形象思维向抽象思维过度，所以小学高年级段的数学教材中概念和算理内容相对较多。在讲授这部分知识内容的时候，教师不要机械性地灌输，而是要找准数形结合的渗透点，将抽象的知识以直观的方式展现给学生，循序渐进地引导学生慢慢理解。为了达到这个目的，教师在教学中应该结合以往的生活经验，以生活中常见的事物代替复杂的概念和算理，通过以形代数的方式将抽象的知识具体化处理，让学生通过学习更加深刻地理解知识内涵以及如何应用。比如小学数学四年级下册“图形变换、平移和旋转”中，涉及若干图形变化的概念，这类概念对学生的空间思维具有较高的要求，四年级的学生学习和理解起来难度较大。为了帮助学生理解，教师可以为学生举升国旗的过程、拉窗户的过程、三角形旋转获得三角锥的过程等例子，在黑板上以画格子的方式帮助学生建立平移、旋转等模型，让学生以后遇到这类问题时，头脑中立即浮现出相应的图形。再比如，在学习分数的时候，学生不能理解分数和整数之间的关系，比如1和1/2的关系，刚开始学习分数的小学生理解起来较为困难。为了帮助学生理解，教师可以在黑板上画一杯水，一整杯水就是1，半杯水就是1/2 ，通过数形结合，教师可以很好地在分数和实物之间建立联系，从而加深学生的理解，并在后续的分数计算中形成正确的思路，提高计算的准确率。

（二）教师转变教学观念，重视数形结合教学模式的应用和创新

传统教学理念下，小学数学教师比较关注数学的传授，忽视了对学生综合思维能力的培养。在传统教学模式下学习的学生，虽然掌握了相应的知识，并且可以在考试中获得较高的分数，但是遇到问题后却做不到灵活应用。教师是学生的引路人，小学阶段的学生非常崇拜教师，也非常在意教师对他们的评价。为了解决传统教学模式所带来的问题，同时也为了提高学生的数学综合素质水平，小学数学教师在实际教学过程中，必须转变传统教学观念，重视数形结合思想的渗透以及数形结合教学方法的应用和创新，将数形结合教学模式的优势充分发挥出来。具体来说就是，首先教师在传授数学知识的时候，应该尽可能多地应用数形结合的思维进行授课，为学生展示运用数形结合思想解题的步骤，帮助学生建立数学知识和图形之间的联系，引导学生更加熟练地应用数形结合解题思路。其次，教师在为学生布置课下作业的时候，应该要求学生尽量应用数形结合的方法进行解答，以巩固所学，锻炼学生的数形结合思维。比如在学习小学数学五年级下册“体积和体积单位”这部分内容的时候，立方厘米这个单位是一个体积单位，学生虽然已经学习过面积单位，但是对于体积单位，因为多了一个“高度”的空间，往往很难理解，这时教师可以在黑板上用尺子画一个1立方厘米的正方体，然后用自己的食指指尖进行比对，学生不难发现，黑板上的1立方厘米和一个手指尖的体积差不多大，这样一来，学生对立方厘米这个概念就会有更加直观和深刻的理解。

（三）充分利用多媒体教学技术

数形结合的教学方法在小学数学课堂中的应用，几乎离不开多媒体教学技术的配合。在多媒体教学技术还不够发达的时候，教师在应用数形结合教学方法的时候，只能依靠粉笔和黑板，而多媒体教学技术的发展让教师在应用数形结合教学方法的时候更加得心应手。但是即使在全新的时代背景下，部分教师对于数形结合的应用仍然停留在过去，他们忽视了多媒体教学技术给数形结合教学方法的应用所带来的便捷，也就不能很好地创新数形教学方法在小学数学教学中的具体应用。而教师运用多媒体教学技术来展示数形结合过程，不仅可以让数形结合以更加直观的方式展示给学生，还可以将数形结合的过程制作成短视频发送给学生，学生在反复观看的过程中，能够加深理解，从而更加深刻和全面地掌握数学知识。不仅如此，多媒体教学技术在为学生展示教学内容的时候，形式非常丰富，比如图片、声音、文字、视频等，多彩的形式有利于激发学生的学习兴趣，让学生积极主动地参与到教学过程中来，同时因为直接观察图形的变化，学生对于数学知识和图形之间建立关系的过程更加顺利，这对于提高小学数学课堂教学效果也具有积极的意义。比如，虽然小学阶段的数学知识都较为浅显，但是随着新课改的深入，教材内容也开始融入更多深刻的知识，如小学五年级数学就已经涉及对立体几何图形的认知，这些图形和简单的平面图形之间具有什么的关系，如果仅靠教师的口头讲述，学生不能完全理解，而如果教师应用多媒体教学技术为学生展示立体几何图形和平面几何图形的关系，学生理解起来就会更加容易。教师利用多媒体教学技术为学生展示简单三角形旋转一周得到三角锥的过程，学生就很容易理解上述问题。

五、小学数学和数形结合教学思想融合过程中需要注意的问题

（一）综合考虑小学阶段学生的年龄和思维特点

小学阶段的学生，特别是低年级段的学生，自控能力较弱，听课时容易溜号走神。如果教师在实际教学过程中，采用 “一言堂”的教学方法，往往难以抓住学生的注意力。而数形结合思想可以将问题简单化，学生学习起来会更加容易，上课也就会时刻保持注意力的集中。但是应用这种教学思想进行教学的过程中，教师也要格外重视教学设计，综合考虑小学阶段的学生年龄和思维的特点，选择更加有趣的数形结合方式，吸引学生的注意力，教师如果不重视教学设计，忽视了学生的年龄和思维特点，学生就容易思维涣散，等回过神来，教师已经讲到下一部分内容了，这样不利于学生快速有效地理解掌握数形结合的过程。

（二）帮助学生养成运用数形结合思想的学习习惯

思维形成过程和思维应用过程是两个独立的过程，教师在教学中要引导学生善于应用数形结合思想来思考和解决问题。如果教师过于关注数形结合思维的形成，沒有引导学生应用，那么学习这种数学思维也毫无意义。只有学生掌握了数形结合思想，并形成了应用数形结合思想解决问题的习惯，数形结合数学思想的作用和优势才能充分发挥出来。小学阶段的学生主要分为两个部分，一部分是四年级以下的学生，我们通常称其为低年级学生，另外一部分是四年级以上的学生，称为高年级学生。两个阶段的学生在认知能力和思维能力方面存在明显的差异，低年级学生的思维仍然处于具体形象思维，从四年级开始，学生的思维开始从具体形象思维向抽象思维过度，而且高年级学生具备更高的自控能力，在学习中也逐渐拥有了自主学习的意识和适合自己的学习方法，这时如果教师引导学生逐渐形成以数形结合思想思考和解决数学问题的思维方式，那么对于学生未来的数学学习将大有裨益。对于小学高年级学生，教师要引导学生理解数形结合思想的重要性，面对各类数学问题，教师可以让学生尽可能地应用数形结合的思想去解决，从而逐渐培养学生运用数形结合思维的解题习惯。对于小学低年级学生，因为教材所涉及的教学内容较为浅显，有些甚至不涉及数形结合思想的应用，教师也要在教学中有意识地以数形结合的方式为学生呈现知识，让学生在潜意识中形成数学知识和客观实际之间的关系，帮助学生在脑海中建立数学和实际事物之间的桥梁，为更高层次的数学学习打好基础。另外，教师在为学生布置课下作业的时候，可以让学生先以常规思维解题，再用数形结合思维解题。学生列出详细的解题过程，教师在批改作业的时候，找到学生学习和应用这种思维方式的不足之处，并及时给予指点和帮助。

综上所述，数形结合思想在小学数学中的应用已经有很长的时间，但是在全新的时代背景下，这种教学思想的应用急需要创新。教师在教学中不仅要做好学情调查，还要找准数形结合思想的渗透点，合理设计教学过程，提高小学数学课堂的教学质量，为学生未来的学习和发展打好坚实的基础。

参考文献：

[1]   于珊珊.数形结合思想在小学低段数学教学中的应用研究[D].西南大学，2020.

[2]   张银静.数形结合思想在小学数学教学中的问题研究[D].山西大学，2020.

[3]   廖丹.小学低段数形结合思想方法的课堂教学研究[D].西南大学，2020.

[4]   刘晓宇.数形结合思想在小学四年级的渗透调查研究[D].内蒙古师范大学，2019.