基于主线问题发展学生的建模能力

朱春明

[摘 要]主线问题与数学建模之间既独立又紧密联系，主线问题可以培养学生的自主学习意识，促进学生建模能力的提升。在小学数学教学中，教师可依托主线问题激励学生去主动学习、探索、反思，让学生真正经历数学模型的形成过程，提升学生的数学建模能力。

[关键词]小学数学;数学建模;主线问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0093-03

在小学数学教学中，主线问题的提出可以有效激发学生的探究欲望，让学生真正经历提炼、抽象、简化、验证、应用、拓展等过程，可以发展学生的数学建模能力，提升学生的学习成效。

一、借助主线问题促进学生建模

在数学教学中，创设恰当的问题情境，并设置主线问题，可以有效激发学生的学习兴趣，为学生模型思想的建立奠定基础。

1.联系生活提出主线问题

在数学课堂中，设计出贴近生活的问题有助于拉近学生与生活的距离，帮助学生抽象出数学思想方法，丰富数学模型，促进课堂教学目标的达成。如在教学“三角形的认识”时，教师就可以充分利用生活素材设计主线问题，可以展示房屋屋脊的图片，并提出主线问题：“房屋屋脊为什么是三角形的？房屋屋脊为什么不是正方形或者长方形的？”

联系生活的主线问题可以让学生直观地感受到三角形在生活中的应用。“房屋屋脊为什么是三角形的”这个问题可以引起学生的思考，在问题的引领下，学生带着疑问走进课堂。在引导学生把生活语言转化为数学语言的过程中，学生对三角形的基本特点有了初步的感受，建立了三角形的初步模型。在“房屋屋脊为什么不是正方形或者长方形的”这个主线问题的引领下，学生开始探索三角形的本质特征，并对三角形具有稳定性这一特征有了深刻的认识，也对数学模型由生活中来再到生活中去有了深刻的感受与体会。

2.联系典型素材提出主线问题

建立数学模型有助于学生更好地理解数学与外部世界的联系，数学教学中教师要能够结合内容选择事例，并以此提出主线问题，促进学生对数学模型的理解。如在教学“乘法分配律”时，有位著名教师提供的素材（如图1）就特别值得我们学习与借鉴。

该教师根据素材提出了主线问题：一共有多少朵花？花坛面积一共是多少平方米？

主线问题与教师提供的素材图能让学生在解决具体问题的过程中感受乘法分配律，为学生建立乘法分配律模型提供了丰富的素材，有助于学生更好地理解与认识乘法分配律。

3.借助有趣素材提出主线问题

在数学教学中，有趣的素材更能吸引学生，教师要善于通过选取有趣素材来确定主线问题，以使模型思想渗透课堂。如在教学“平均分”时，教师就可以从有趣的故事引入：“同学们，你们知道孙悟空吗？有一天孙悟空带了6个桃子回花果山，猴子们想吃桃，悟空说‘想吃桃子，必须会平均分桃’。”在讲完故事之后，教师又提出了以下几个问题：“把6个桃子平均分成2份，可以怎样分？一共有几种分法？你喜欢哪种分法，为什么？”

教师借助学生喜欢的故事来提出问题，可以有效激发学生的学习兴趣，促进学生对平均分的理解与认识，在学生表述自己分法的过程中，自然渗透了模型思想。

二、借助主线问题引领学生建模

在数学教学中，对于一些数学概念、性质、定理，教师不光要让学生记住，还要让学生明白这些数学知识是怎样得来的，这个过程就是诠释建模的过程。教师要能够通过主线问题来帮助学生学习，让学生经历建模的全过程，提升数学教学质量。

1.借助主线问题引领学生解题

在数学教学中，教师可通过提出主线问题来帮助学生更好地分析问题、解决问题，以促进学生阅读理解能力的提升，为学生建模能力的提升与发展奠定基础。如在教学“行程问题”时，教师出示问题：一辆卡车每秒行驶18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆卡车全部通过隧道需要多长时间？然后提出主线问题：“仔细读题，你从题目中获取到了哪些信息？要想求出卡車通过隧道需要的时间要知道哪些信息？卡车通过隧道的长度与速度是否已知？”

准确提取信息、正确理解题意是解决问题的基础。在这个行程问题的教学中，为了帮助学生解决问题，教师从获取信息以及解决问题需要的条件入手提出主线问题，促进了学生的数学思考，为数学模型的建立提供了充足的条件。

2.借助主线问题引领学生探索

主线问题的提出可以让学生成为积极的探索者，数学教学中，教师要善于根据研究内容的特点提出恰当的主线问题以促进学生的理解，优化学生的数学知识结构，培养学生的数学建模能力。如在教学“倍的认识”时，教师出示了这样的问题：明明做了2朵红花、4朵黄花，明明做的黄花是红花的几倍？围绕这个研究问题，教师提出了主线问题：“红花有几朵？黄花有几朵？黄花里面有几个红花的朵数？你能用数学语言把红花与黄花的数量关系表示出来吗？如果把红花与黄花换成其他物品，你还会用数学语言来表述吗？”

【例1】“倍的认识”教学片段。

师：看屏幕上的问题，你会用自己的方式来展示这些信息吗？

生1：用三角形表示红花，摆上2个;再在下面用圆片表示黄花，摆上4个。这样就能一眼看出，红花有2朵，黄花有4朵。

生2：也可以在纸上画一画，红花画成圆形，画出2个;黄花画成方形，画出4个。

生3：每2朵红花画1个圈，黄花也是每2朵画1个圈，画了2个圈，可以得出黄花数量是红花的2倍。

生4：摆图形也是一样的，把2个三角形放1堆，那4个圆片就得2个2个地放，有2堆，得出黄花数量是红花的2倍。

……

由此可见，用活动的方式来认识“倍”，学生不仅能更直观地体悟到倍量关系的存在，也能形象化地完成对主线问题的思考，使得学生对“倍的认识”学习愈发灵动。当然，主线问题的提出使学生经历了由直观到抽象的数学学习过程，在此基础上，教师还让学生变换数学语言表述的对象，这样就帮助学生建立了“倍”的初步模型，使学生对所学内容的认识更加深刻。

3.借助主线问题引领学生交流

在提出主线问题以后，教师让学生就这些问题进行交流反思，可以帮助学生完善数学模型，提升数学学习品质。如在“有余数的除法”的教学中，教师让学生用14根小棒摆出自己喜欢的图形，直至余下小棒不够摆出自己喜欢的图形为止，然后让学生用算式把自己摆小棒的过程与结果表示出来。在此基础上，教师提出问题：“仔细观察有余数的算式，你有什么发现？为什么算式中的余数都比除数小？请结合你摆小棒的过程说一说。”

在这个学习活动中，学生通过摆小棒，以及与同学交流，经历了操作、体验、感受和归纳的全过程，有效建立了“余数一定要比除数小”的数学模型。

三、利用主线问题发展学生的建模能力

在学生建立数学模型之后，教师依据数学模型的特点提出拓展性主线问题，可以深化学生对数学模型的认识，在运用数学模型解决实际问题的过程中感受到数学模型的应用价值，使学生的数学应用意识得到培养与发展。

1.巩固性主线问题

在建立数学模型之后，教师可通过巩固性主线问题引领学生由解决一个问题到学会解决一类问题，以使学生从中感受数学模型的应用价值。如在学完“用字母表示数”这部分内容之后，教师就可以提出巩固性主线问题，也就是让学生用字母把行程问题中路程、时间、速度的关系表示出来，让对应的数学思维模型得到初步建立。

【例2】用主线问题教学“用字母表示数”。

师：生活中有许许多多关于路程、时间、速度的关系的例子。你能举出一些来吗？

生1：一只蜜蜂3分钟可以飞行1200米，蜜蜂每分钟飞行多少米？

生2：这就是知道路程和时间，需要计算出速度。

生3：还可以这样说，一只蜜蜂飞行了3分钟，飞行的速度是a米/秒。这只蜜蜂飞了多少米？

生4：已知速度和时间，可以计算出路程。

生5：还有这样的例子，一只蜜蜂每分钟飞行x米，它飞行了y米，它一共飞行了多长时间？

生6：这个问题告诉了我们速度、路程，需要计算出时间。

……

由此可见，引导学生去分析解读生活中的数学例子，是围绕主线问题开展教学的有力举措，也是促进学生进行数学建模的必经过程。当然，在此过程中，教师还要创设情境，让学生运用生活中的实际例子进行讲述，这样就可以使学生的数学模型与生活原型有机地结合在一起，深化学生的建模过程，使学生的思维能够由算术思维向代数思维过渡，促进了学生建模能力的提升。

2.拓展性主线问题

教师还要根据需要对数学模型进行变式，并据此提出一系列拓展性的问题供学生思考，可以帮助学生形成对数学知识的结构化认知，丰富数学活动经验，促进数学模型思想的形成。如在教学“时、分、秒”之后，学生对时、分、秒之间的关系有了一定的认识，教师就可以提出拓展性的主线问题：“结合生活想一想比时、分、秒更大的时间单位有哪些？这些时间单位之间是什么关系？”

用这些主线问题使学生对年、月、日之间的关系产生期待，在拓展训练中，感受到模型思想在生活中的运用，为学生运用模型思想解决数学问题奠定基础。

3.反思性主线问题

教师在引领学生抽象出数学模型之后还要提出一系列具有反思性的主线问题来供学生思考，以使学生学会举一反三，获得对数学知识的完整认知，为学生今后的学习奠定基础。如在教完“平行四边形的认识”之后，教师可拿出一个平行四边形，变换位置之后，提出主线问题：“现在它还是平行四边形吗？要想判断一个图形是否是平行四边形，主要依據是什么？”与此同时，结合主线问题开展必要的活动，让学生在具体的学习体验中深化理解知识。

【例3】结合主线问题开展活动。

师：屏幕上的米老鼠在干什么？

生1：它摆弄着一个平行四边形的模型。还嘀咕着“这样斜过来，它还是平行四边形吗？倒过来呢？”。

生2：原来是平行四边形，换个摆法就不是了吗？

师：你的这个问题很有趣，那怎样来研究这种问题有没有道理呢？

生3：做一做、看一看、比一比，就能解决问题。

师：不错，实践出真知，大家动起手来去验证自己的猜想吧。

生4：把图形放下来，推动后发现原来平行的边还是平行的，图形的形状也没有改变的，所以还是平行四边形。

生5：我把模型倒过来放，经过验证，对边仍是平行且相等的，所以还是平行四边形。

生6：平行四边形是可以变换位置的，变换后它还是平行四边形。

……

教师结合主线问题引导学生去动手实践，让学生在动手中更好地感悟平行四边形的基本特征，这不仅能激发学生主动探索的意识，还能激发学生思考的活力，使得学习活动成为学生有效发展数学素养的途径。教师通过对平行四边形不同角度的呈现帮助学生获得了对平行四边形本质属性的认识，从而使学生对平行四边形的认识由感性变得理性，真正经历了数学模型的抽象形成过程，提升了学生的建模能力。

综上所述，在小学数学教学中，主线问题的提出可以帮助学生更好地感悟数学思想，提升建模能力。教师要能够根据数学内容的特点，精心研究教材，恰当地提出主线问题，以激发学生的探究欲望，使学生真正经历提炼、抽象、概括、验证等过程，培养学生的建模意识，提升学生的数学建模能力。

（责编 杨偲培）