基于仿真的城市轨道交通客流分配

陈锦渠，殷 勇*，2，3，鞠子奇

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3.综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川 成都 611756)

1 引言

截止2019年底，中国大陆共有18座城市的城市轨道交通(Urban Rail Transit，URT)运营里程达到或超过100 km，中国的URT正进入网络化时代。URT网络化丰富了乘客的出行选择，增加了URT运营管理及票务清分的难度。因此在URT网络化背景下，研究作为运营管理及票务清分基础的URT客流分配具有重要意义。

国内外研究学者已对URT客流分配进行了深入研究。已有URT客流分配方法多源于公路交通分配的相关理论与方法，根据是否满足Wardrop平衡原理[1]，可以将已有URT客流分配研究分为两类。第一类为基于随机概率的客流分配模型，Cascetta[2]首次将乘客出行决策模型定义为出行效用的函数，并假设乘客出行效用误差项服从一定的分布；此后根据出行效用误差项分布，发展得到了Probit模型[3]和Logit模型[4，5]两类客流分配模型，相比于Probit模型，Logit模型以其简单、适用性好的特点而得到了更广泛的运用。第二类是以Wardrop平衡原理为基础的用户均衡客流分配模型，根据均衡条件的不同，又可以分为标准用户均衡[6，7]、随机均衡[8]及动态均衡[9，10]三类。相比于基于随机概率的客流分配模型，用户均衡客流分配模型更依赖于数学建模过程和收敛算法，对计算过程要求更高。

根据文献可得，已有研究多结合数学模型实现URT客流的全网分配，较少涉及列车层面，而实现列车层面的URT客流分配对于精确计算车厢拥挤度及识别乘客出行薄弱环节具有重要意义。为弥补现有研究的不足，本文提出了考虑列车运行计划的仿真客流分配方法，实现列车层面URT客流的动态分配。

2 模型建立

根据乘客出行全过程，将URT网络的客流分配分解为网络定义及乘客生成、出行路径选择、网络流量加载及自反馈机制四部分。

2.1 网络定义及乘客生成

定义URT网络为无向图G(N，E，L)，N为节点集合，表示URT站点及列车停靠站点；E为区间集合，表示URT线路区间及乘客换乘弧；L为列车运行径路集合。

URT乘客生成方法包括动态OD(Origin-Destination)表生成及AFC(Automatic Fare Collection)记录生成两种[11]，分别适用于动态及静态的客流分配。相比于动态OD表生成，AFC记录生成具有数据获取方便、数据准确的优点，因此本文运用AFC记录生成乘客，AFC数据格式如表1所示。

表1 AFC数据格式

2.2 出行路径选择

根据是否发生突发事件，URT乘客的出行路径选择模型分为两类：应用于正常情况的Logit模型[4]及应用于突发情况的有界理性模型[12]。由于URT网络结构较为简单，乘客一般不会在除了换乘站外的其它中间站下车，因此本文提出了综合运用Logit模型及有界理性模型的乘客出行路径选择模型。

未发生突发事件时，乘客总是倾向于选择广义出行时间最小的出行路径。已有研究多结合出行时间、换乘距离及次数、车厢拥挤度等来计算路径的广义出行时间，根据出行过程，从站点i到站点j的路径k的广义出行时间tij，k包括站点出行时间tk，N及区间出行时间tk，E，分别通过式(2)及式(3)计算得到。

tij，k=tk，N+tk，E

(1)

tk，N=tk，N1+tk，N2

(2)

(3)

式中，tk，N1及tk，N2分别为非换乘站及换乘站的出行时间，通过式(4)及式(5)计算得到；kE为路径k的区间集合，te为区间e的列车运行时间；Y(ve)为拥挤度系数[13]，通过式(6)计算，ve为区间e的客流量。

(4)

(5)

(6)

式中，kN1及kN2分别为路径k的非换乘站及换乘站集合；tn1，d为列车在非换乘站n1的停站时间；λ及β为换乘参数，可以通过乘客出行调查得到；tn2，w及tn2，h分别为换乘站n2的换乘步行时间及换乘候车时间，取tn2，h为换入线路列车发车间隔时间的一半；be及ce分别为区间e的列车座位数及最大运输能力。

根据站间广义出行时间，运用改进Logit模型计算得到路径k被选择的概率pij，k为

(7)

发生突发事件(区间、站点失效)时，路径涉及失效区间、站点的乘客将受到影响。以图1所示URT网络为例，当站点1失效时(Case 1)，路径涉及站点1的乘客均无法采用URT出行；当区间2-6失效时(Case 2)，路径涉及区间2-6的乘客需要通过站点2，5换乘出行。因此突发情况下URT乘客的出行路径选择行为分为两种：放弃采用URT出行或换乘其它未受损线路出行。引入变量η表示突发情况下乘客的出行路径选择行为，η=0表示放弃采用URT出行，η=1表示换乘其它未受损线路出行，通过式(8)计算得到。

图1 URT网络失效示意图

(8)

式中，tk，C为发生突发事件后，路径k的出行时间；tk′，A为备选出行路径k′的出行时间；γ为决策阈值；Smin为乘客更换出行路径后的最小收益；γ及Smin均可以通过乘客出行调查得到。

当URT网络规模较大时，动态寻找站点间的出行路径将增加计算复杂度，且并不是所有路径都会被乘客采用，乘客仅会采用部分有效路径出行。本文定义ξ短路径(ξ为乘客出行可容忍系数，通过乘客出行调查得到)为乘客出行有效路径，在计算前先搜索得到站间客流量为0时的ξ短路径，计算时以一定的时间间隔更新各ξ短路径的出行费用。

2.3 网络流量加载

不同于公路网络，URT网络流量加载具有以下特性：1.乘客的出行需要借助列车；2.出行时间不受区间拥挤度影响；3.只有当列车在站停靠时，乘客才能上下车。根据上述特性，划分URT网络流量加载过程为列车运行控制及乘客上下车决策两部分。

列车是乘客采用URT网络出行的基础。一般而言，列车严格按照列车运行图运行，在各站均有严格的到发时间。查阅《成都地铁2019年绿色出行报告》得到，2019年成都地铁列车运行准点率为99.9%，因此可以假设所有列车均按照列车运行图运行。从列车运行图提取得到某线路部分列车到发时间数据如表2所示。

表2 列车到发时间数据(部分)

由于乘客出行时只能选择当前上线运行的未到站列车，因此本文仅对当前时刻在线运行的列车进行控制。根据列车运行状态，将列车分为在站列车及在区间运行列车两类。

相比于下车，URT乘客的上车过程更为复杂：1.列车具有长短交路，乘客不一定搭乘最先到达列车；2.由于车厢拥挤等原因，乘客不一定登乘第一辆到站的列车；3.为了获取座位，乘客可能反向搭乘列车。在考虑上述特性的基础上，本文提出了如图2所示的乘客上、下车决策过程。

图2 乘客上、下车决策过程

图2所示决策过程假设乘客总能优先登乘第一辆到站的列车，而实际上，尤其是出行高峰期，该假设不一定成立。为了弥补乘客登乘决策假设的不足，本文提出了基于乘客出行路径计算结果的自反馈机制用于计算乘客的出行延误情况。

2.4 自反馈机制

已有研究多采用几何分布、高斯混合分布等[14]来推断乘客无法登乘第一辆到站列车的概率，该类方法往往需要标定参数，参数的标定水平直接影响着计算结果。为克服该类方法的缺点，本文提出了基于出行路径计算结果的自反馈机制用于校正出行路径计算结果、计算乘客的出行延误情况。

(9)

(10)

Step 1：初始化参数。设置初始乘客编号ρ=1，所有乘客均在起点站延误，删除发生出行延误乘客的客流分配结果；

Step 3：提取乘客ρ的出行路径，计算延误后搭乘列车的拥挤度，令乘客在最拥挤列车处发生延误，记录发生延误的站点编号及站点在路径中的位置；

Step 4：运用仿真客流分配模型，重新对延误乘客进行客流分配；

Step 5：判断所有乘客是否已经遍历，若所有乘客均已遍历，则转入Step 6，否则令ρ=ρ+1，转入Step 2；

Step 6：更新当前出行延误乘客总数m，若m>0，则令ρ=1，转入Step 2，否则结束迭代，得到校正后的乘客出行路径。

2.5 求解算法

基于章节1.1.1至1.1.4所建立的模型，得到考虑列车运行计划的仿真客流分配算法步骤如下：

Step 1：数据处理。构建URT网络，将AFC数据按进站时间升序排列，从列车运行图提取得到各车次列车在站的到发时间；

Step 2：参数设置。设置起始时间tstart、终止时间tend、迭代步长Δt，乘客感知参数θ，并搜索各站间的ξ短路径，令t=tstart；

Step 3：根据列车客流量，更新t时刻列车拥挤程度，计算有效路径的出行时间，提取t时刻进站乘客的AFC数据，若乘客出行需要换乘，则转入Step 4，否则转入Step 5；

Step 4：以换乘站为界，划分乘客出行路径(以路径1，2，3，4，5为例(3为换乘站)，则划分路径为子路径1：1，2，3及子路径2：3，4，5)，并将后序路径的出行信息以AFC数据的格式存储；

Step 5：根据列车运行图，获得t时刻在线运行列车的位置，将乘客分配至最近列车，记录乘客的登车信息；

Step 6：根据乘客出行路径及列车运行交路，判断乘客在途中是否需要下车，若需要下车，则以AFC数据格式记录乘客的后序出行信息；

Step 7：更新仿真时间t，若t≤tend，则令t=t+Δt，转入Step 3，否则转入Step 8；

Step 8：运用基于出行路径的自反馈机制校正乘客出行路径计算结果、统计乘客的出行延误情况。

3 实例应用

3.1 成都地铁

成都是中国西南的经济、政治及文化中心，成都首条地铁线路：地铁1号线于2010年9月开通运营。截止2019年4月，成都共开通运营6条地铁线路、156座站点，运营里程达222.1 km。2019年4月时成都地铁的线网如图3所示。

图3 成都地铁线网(2019年4月)

从成都地铁获得了2019年4月的AFC数据，该组数据包括乘客类型、进出站刷卡时间及站点等数据。为保证计算结果的有效性，计算前对AFC数据进行了处理：删除了乘客类型为员工及进站时间在运营时间以外的数据。此外，还从成都地铁获得了列车运行图、站点换乘时间等数据。结合上述数据，运用所建立模型实现了成都地铁客流的仿真分配。

3.2 客流分配结果及其应用

通过乘客出行调查并查阅相关文献[4]得到仿真基础参数如表3所示。特殊说明的是，为了便于仿真，在仿真时将小时制时间转化为秒，即tstart表示6：00：00 am，而tend表示0：00：00 am。

表3 仿真基础参数

3.2.1 客流分配结果

图4 出站时间差值分布图

表4 客流分配结果

3.2.2 客流分配结果应用

根据客流分配结果，统计得到上午分时段分线路客运量如表5所示，由表5可知，早高峰(8：00-9：00)期间1号线、7号线及2号线是成都地铁最繁忙的三条线路。对于成都地铁运营部门而言，为保证高峰全网乘客的出行，需要重点关注上述三条线路，尤其是运能较低的1号线及2号线。同时，地铁规划部门也应考虑规划新线以分担既有线的运营压力，促进地铁线网健康发展。

表5 成都地铁上午分时段分线路客运量(人)

根据自反馈机制计算结果，列举得到发生出行延误次数最多的前五个站点如表6所示，计算结果表明春熙路站是成都地铁最容易发生出行延误的站点。对于成都地铁运营部门而言，重点关注春熙路站、成都东客站等车站的运营情况，开行以延误车站为起点站的小交路列车均可以降低出行延误，提高乘客的出行效率。

表6 成都地铁发生出行延误最多的五个站点

除了上述直接应用外，URT客流分配结果还被广泛应用于URT网络性能评估、修复策略制定等。此外，若模型采用动态OD表的乘客生成方式，则能实现URT网络客流的实时动态分配，实现网络性能的实时动态评估，为URT运营部门的智能化调度指挥、乘客的出行决策提供依据。

4 结论

本文建立了考虑列车运行计划的URT仿真客流分配模型，通过实例表明所建立的仿真客流分配模型能够实现URT客流的有效分配、识别乘客发生延误的站点。客流分配结果能够为URT票务清分、运营计划的编制及调度指挥策略的调整提供依据，提高URT管理部门的运营服务水平。