平面内多模态低频生物力学信号建模与仿真

张跃进，刘 琪，王 娟，管小卉

(1.华东交通大学信息工程学院，江西 南昌 330013；2.南昌大学转化医学研究院，江西 南昌 330031)

1 引言

生物力学是分析生命体与变形的学科，其核心为将生物学和力学基本原理进行有机结合，解决生命和健康领域的有关问题。根据研究对象差异，将其分为生物流体、生物固体以及运动生物力学。生物体属于一个弹性体，在低频振动时可以将其当做一个弹簧-质量-阻尼结构，不同器官均有固定频率。当振动作用在生物体上时，若该生物体频率和任意部位频率相近，会出现生物共振反应。共振能量过大会导致器官发生形变、移动，严重时会破裂；除此之外，共振会对躯体感受器产生刺激，导致某些功能形态改变，最终影响组织分子结构与新陈代谢过程，对生命造成危害。成像技术不断提高为医疗机构提供全方位多模态医学影像。根据生物体动力学信号模型，获得相关力学数据，对电子产品、运动康复机械设计和人体机能恢复都有重要意义，相关人员已经作出大量研究。

文献[1]提出踝关节有限元模型的建立及其生物力学研究，通过Ansys软件对踝关节三维数字模型进行处理，获取整踝关节结构图像信号及图像关键信息，将该信息进行归一化处理，通过计算踝关节不同方法不均匀应力，完成踝关节有限元模型构建，该方法存在运行成本较高问题。文献[2]提出肘关节运动压电信号建模，获取肘关节运动时肌电信号，利用PVDF的压电传感器对该信号进行处理，通过处理后图像信号计算输入信号与关节角度轨迹，构建肘关节运动压电信号模型。但该方法信号拟合度较差。

为解决上述问题，提出平面内多模态低频生物力学信号建模与仿真。通过数据采集与预处理，去除高频噪声干扰；利用小波变换方法[3]对图像进行融合，获取重要信息；最后计算肌肉活化程度，并通过反向动力学方法对其优化，在全局坐标转化后，建立生物力学信号模型。

2 平面内多模态低频生物力学信号建模

2.1 不同力学设备的生物力分析

由于生物体内环境比较复杂，为更好采集生物力学信号，需依靠体外加力设备分析生物力刺激对细胞产生的影响。这些设备一般由细胞培养系统与控制系统组成。现阶段，生物力主要类型分为流体剪切力、压应力与张应力以及冲击波。

流体剪切力是骨适应力学环境主要作用力，所以一些学者利用它分析骨传导机制。现阶段流体剪切力体外分析主要利用两种设备：椎体流动室与并行平板流动室。压应力除经过流体产生之外，还能通过平板形成，此种装置常用于体内软骨受力情况模拟。张应力分为单轴与双轴张应力。在这两种加力设备中，细胞都生长在特殊弹性模表面，经过对弹性膜作用不同的力使细胞受到张力情况不同[4]。在性能较好单轴拉应力设备中，弹性模形成牵张力中还会出现垂直于其平面压力，此种受力情况准确体现生物体内组织受力状况。通过以上设备获取不同类型生物力，确保平面内多模态低频生物力学信号处理的全面性及有效性。

2.2 信号预处理

信号预处理包括信号采集、滤波处理、频谱分析以及位移幅值转换等步骤。信号采集过程中，角度编码器利用光电编码器，最低分辨率计算公式如下：

(1)

式中，na为编码器旋转一周得到脉冲数量。

在此信号采集系统中，编码器旋转一周获取脉冲信号为2000，因此，其最低分辨率为0.18。

生物体运动时，神经系统经过电流刺激神经元使肌肉处于兴奋状态，从而出现收缩与舒张现象，产生肌肉力。通过生物力学信号建模以肌电信号为输入，关节角度为输出构建生物力学模型。

x=Xmsinωt

(2)

式中，Xm分别表示振动位移瞬峰值，t代表时间，ω为振动角频率。

对式(1)两边进行求导，可以获取速度公式表示如下

(3)

继续对式(2)求导，得到加速度计算公式

(4)

因此，当正弦振动位移峰值是Xm时，与其相对加速度峰值为Xmω2，所以二者之间存在如下关系

(5)

式中，Xa表示为振动加速度峰值，f是振动频率。

2.3 基于小波变换的图像融合

在生物力学信号预处理的基础上，利用小波变换对肌肉图像进行融合。小波变换属于空间与频率局部变换，可以有效获取图像信息，达到低频频率细分目的。在小波变换基础上进行图像融合基本流程是：将目标肌肉图像进行小波分解，获得低频子与高频子图像[5]；结合小波分解系数特征，针对不同分辨率上存在频率分量，利用不同融合方法与融合算子分别进行处理；经过小波逆变换获得综合结果。

针对一个已知信号F(x)的小波变换可以当做利用尺度函数φ(x)与小波函数φ(x)对其分解和重构，信号F(x)在某一尺度J上的小波分解表达式为

F(x)=C(j，k)φ(x)+D(j，k)φ(x)

(6)

式中，C(j，k)与D(j，k)表示尺度J中的尺度系数与小波系数。

肌肉图像融合方法与规则直接影响融合速度和效果，融合规则在此过程中十分关键。为增强处理效果，需要将高频与低频分开。所以对高频融合时在离散小波变换基础上引入邻域窗口一致性检验调整规则，确保融合过程连续与稳定性[6]，对于低频融合则利用局域方差规则。

肌肉图像某个区域的方差能够体现单个像素灰度对于此区域灰度值离散状况，展示图像细节与纹理信息。所以，在融合过程中对于低频小波系数需要选取局部区域融合方法。

(7)

2)计算图像相对的局部区域匹配度MAB。

(8)

3)结合局部匹配度与方差确定小波空间中的融合权重[7]，已知一个匹配度阈值α，如果MAB(m，n)<α，此时选取方差较大点的分解系数当作肌肉图像融合系数：

(9)

根据上述计算获得的融合系数对图像进行融合处理。

2.4 动力学信号建模

在生物动力学信号建模过程中，肌肉活化度是影响模型构建完整度的关键因素。肌肉活化度体现肌肉兴奋程度。引入仅存在一个调节参数的活化度模型，如下图所示：

图1 活化度模型机理

将获取的肌电信号经过一体化处理后根据固定比例使其在区间[0，1]上分布，之后利用活化度转换公式获得肌肉活化度。

通过一条光滑曲线对数据做拟合处理[8]，将点P当作分界点，此点左右两侧分别用对数函数与直线进行拟合，与P点相对的坐标是(0.222.0.395)。此条曲线可通过以下分段函数描述

(10)

式中，u表示归一化处理后的肌电信号，α代表肌肉活化程度，β、m、c属于拟合系数。

利用上述公式计算其它肌肉活化度时，经过对β、m与c的控制，来调节光滑曲线形状，达到满足活化度转化的目的。

现阶段肌肉力的计算方法主要包括向前动力学与反向动力学方法，不管利用哪种方法均在下述运动方程基础上进行求解：

(11)

利用基于方向动力学的优化方法对肌肉力进行计算。优化目标函数J的表达式如下

(12)

式中，m表示肌肉数，Fi代表第i根肌肉单元中肌肉力大小。

通过下述公式对约束条件[9]进行优化处理

(13)

lb≤Fi≤ub

(14)

在进行动力学信号建模之前还需确定生物体的测量参数，获取不同部分刚体质量的质心位置与圆柱体半径，结合下述公式计算刚体不同方向上的转动惯量[10]。

(15)

构建生物力学信号模型需要将几何模型简单处理，将生物体简化为圆柱形模型，所有圆柱体都建立自己的局部坐标系，此坐标系会固定在构建中，且随固件运动。圆柱体轴心表示局部坐标系的z轴，半径值需要根据不同生物体改变。运动捕捉系统会记录全局坐标系下的运动参量主要有正交平移向量tx，ty与tz，三个围绕x，y，z坐标轴的旋转向量θx、θy与θz，其平移矩阵T如下所示

(16)

因此，θ围绕各个坐标轴旋转的矩阵为

(17)

(18)

(19)

将上述平移矩阵与旋转矩阵相结合，获取局部坐标系向全局坐标系[11]变换的矩阵：

Tw=T(tx，ty，tz)*Rz(θz)*Ry(θy)*Rx(θx)

(20)

式中，sx=sin(θx)，cx=cos(θx)，sy=sin(θy)，cy=cos(θy)，sz=sin(θz)，cz=cos(θz)。

根据任意一帧数确定生物体与刚体位置的marker点对应关系，即可利用上述转换矩阵计算刚体上某点在全局坐标系的运动学参数。如果质心位置的笛卡尔坐标与表示刚体方位的欧拉角广义坐标是q=[x，y，z，θx，θy，θz]，则利用刚体动力学方程获取关节与关节间力矩为

(21)

(22)

上述公式中，Fix，Fiy，Fiz分别表示第i个刚体受到的合力在x，y，z不同方向上的分量情况，mi表示第i个刚体质量，Mix，Miy，Miz分别代表第i个刚体受到合力矩在不同方向中的分量，Iix，Iiy，Iz分别描述刚体i在不同方向中的转动惯量。基于此完成生物力学信号模型构建。

3 仿真分析

3.1 实验环境

本次仿真利用Qua RC系统验证生物力学运动信号建模应用有效性，该系统拥有较好的控制功能，可自动生成实时代码。硬件部分由计算机、QPID办卡与电机驱动器构成，将产生的运动信号当作系统输入，通过HIL Initialize模块对通道进行设计，有效提高方法验证结果的可靠性。为增强实验结果真实性，选取文献[1]方法及文献[2]方法作为实验对照组，与所提方法进行对比测试。

3.2 不同方法的信号拟合度分析

本次仿真选取双下肢运动平台，其中包括髋关节和膝关节，HIL Write Analog部分输入值是Sim Mechanics中获得的角度运动信号。系统在运行时，将获取的反馈信息通过HIL Read Analog模块进行储存，并对比三种方法反馈信息与输入信息，反馈信息与输入信息越接近说明该模型拟合度越好，低频生物力学信号模型中，加好的拟合度能够大幅度提高模型精度，因此对模型拟合度的研究十分关键，对比结果如图2所示。

图2 膝关节动力学信号输入与反馈对比图

图3 髋关节动力学信号输入与反馈对比图

通过上述两个图可以看出，现有模型获得反馈信息与输入信息角度差别较大，在步态周期30%-50%之间较为明显，说明该方法信号反馈结果不稳定，且拟合度较差，而所提模型获得的反馈信息与输入信息角度相符，说明此模型有较好的拟合度与稳定性。

4 结论

为提高生物力学信号输出的准确性，对平面内多模态低频生物力学信号建模方法进行研究。确定肌电信号采集流程，获取相关信息并对数据做预处理；结合小波变换原理对图像进行分解重构，提取有用信息；最后计算肌肉活化程度，构建动力学信号模型。仿真结果证明，所提建模方法可以获取准确反馈信息，对医疗和运动康复等领域提供理论支持。