元激发和准粒子

郭星原，杨鹤佳，开 来，梁军请

(吉林大学 物理学院 凝聚态物理系，吉林 长春 130012)

元激发或准粒子的引入，可有效地描述复杂的多粒子运动问题.即认为固体中的激发态是由一些元激发或准粒子组成，具有确定能量和相应动量或准动量.这些元激发或准粒子是在特定的相互作用下产生的集体运动状态的量子.体系中元激发的浓度由体系的温度决定，在低温条件下，元激发的量子效应显著，许多新奇的物理现象均可以认为与元激发的规律相关联.高温下，元激发的量子效应被掩盖，相应的物理性质可以过渡到用经典理论去解释.准粒子是元激发的另一种表示，方便处理元激发的动力学问题，即元激发之间相互作用变成准粒子和准粒子之间的相互作用，是固体量子理论的重要概念.二者也有微妙的区别，低激发态时的元激发可直接称为准粒子，但不同的近似模型又引出不同的准粒子，因此准粒子是一个更广泛的概念.既然准粒子依赖于模型，因此准粒子并不是真实的实体粒子.

在考虑多电子系统的库仑相互作用时，将库仑势按傅里叶分解为不同波矢的成分，其中小波矢部分相当于长程作用，这种作用将电子连成整体，引起集体振荡.而大波矢部分相当于短程作用，电子间的短程作用使每个电子周围形成一层正电荷云，将电子与电子之间的作用屏蔽掉(电子屏蔽效应)并且屏蔽效应依赖于金属中的电子密度，密度越大，屏蔽效应越强.这种被屏蔽的电子，可以认为是真实电子外面包围了一层正电荷云，使电子从真实粒子变成了一种准粒子.由于电子间有了屏蔽，也给了金属电子气模型一个物理解释，即采用独立电子近似处理金属中的电子具有合理性.

本文介绍了朗道在对费米液体的研究中，重整化有相互作用的粒子，引入了元激发和准粒子.这一概念在固体量子理论中具有重要意义，有效地解释了固体处于低激发态时的物理性质. 在考虑到维度对准粒子自旋的影响后，理论上指出二维空间中可能存在新的准粒子和统计规律. 随着二维材料中新奇特性的发现，被称为任意子的准粒子从理论研究到目前实验所验证.

1 朗道-费米液体

元激发的概念最早因1956年朗道处理费米液体而引入(液氦He Ⅱ).从费米子气体出发，当考虑到电子间的相互作用时就成为费米液体. 这时将引起单电子的能量变化和电子间的散射. 费米子服从费米-狄拉克统计分布，如图1(a)所示.在T= 0 K即基态时，费米面内的电子态被电子占满[图1(b) 费米球为实线所示]，费米面外没有电子，是空的电子态.当T≠ 0 K时，电子处于激发态，靠近费米面的电子吸收kBT能量而跳出费米面，形成具有能量为E1的粒子，并与费米面内的能量为E2的电子发生碰撞.由于费米面内的电子态都已占满，只有费米面外有空状态.因此碰撞后能量为E3和E4的电子必定在费米面外.碰撞过程中满足能量守恒，即E1+E2=E3+E4. 那么E1可能与费米球内的哪些电子发生碰撞？因为我们所处理的是低激发态体系，已知EF大小约为几个到十几个eV，对应的费米温度约为104～105K.当体系处于低温时，能跳出费米面的粒子并与费米球内发生碰撞的仅仅是靠近费米球面的很小一个薄层内的电子[图1(b) 费米球实线与球内虚线所示]. 碰撞完以后能量为E3和E4的电子落在了什么区域？E3和E4也只能是在kBT+EF这个薄层内，否则无法满足电子碰撞过程中的能量守恒条件[图1(b) 费米球实线与球外虚线所示].由于被碰撞到费米面外电子的距离就在费米面附近，并且电子散射的几率p正比于碰撞几率(E1-EF)/EF的乘积，反比于弛豫时间.通过上面分析可知，当T= 0 K时，E1=EF，p= 0，自由电子的寿命很长.温度为T≠ 0 K时，因为E1非常靠近EF，所以有E1-EF<

T = 0 K和T ≠ 0 K时费米 费米面附近电子的散射示意图分布f(E)随E的变化曲线图1

朗道的费米液体理论仍是一个唯象理论，相对于用自由电子描述费米气体而用准粒子描述费米液体. 其关键在于准粒子不再涉及相互作用的微观机制，在处理实际的问题时直接用准粒子的统计规律与热力学性质发生关联.而相对真实粒子的质量来说，准粒子的质量变成有效质量，其必须通过实验来确定.如在讨论电子对热容的贡献章节，电子的热容系数γ与实验测量值γexpt只与少数金属符合，而大多数差别较大.考虑到在温度升高后，费米气体转化成费米液体，自由电子与准粒子的质量之比可通过热容系数之比来确定(自由电子气的量子理论，电子热容部分)[2].

在元激发或准粒子被明确提出之前，许多的物理现象的解释已经开始使用类似的思想，如早在1912年Debye[3]利用声学讨论低温下的晶格热容(Debye模型)，1931年，Frenkel[4]提出激子(电子空穴对)能够像粒子一样在晶格中运动，1951～1953年，Bohm和Pines[5-7]连续发表3篇文章，指出考虑自由电子之间库仑作用，将引起等离子体振荡，用量子理论可证明等离子体振荡能量是量子化的，其能量量子称为等离激元. 这些都是利用了元激发或准粒子来解释实际物理问题的典范.

固体中几种重要的元激发的介绍，可参考李振亚、方俊鑫[8]发表的文章《固体中的元激发》. 是否能够观测到准粒子的运动图像？2017年，利用扫描近场光学显微镜拍摄到准粒子的图像, 并通过改变半导体的厚度，实现对准粒子传播距离控制[9].

2 元激发与准粒子统计规律

元激发与准粒子主要有两种类型：一种是自旋量子数为整数的服从玻色-爱因斯坦统计，用来描述多粒子体系集体激发的能量量子，相应的准粒子是玻色子.例如声子、极化激元、等离激元、激子(电子-空穴对)等. 另一种是自旋量子数为半整数的遵循费米-狄拉克统计，主要是个别激发，相应的准粒子是费米子，例如准电子，空穴等．两种类型粒子的波函数对称性也不同，玻色子的波函数是交换对称的，而费米子的是反对称的.

需要注意的是，准粒子的统计规律是由轨道角动量决定的，而自旋轨道角动量的量子化，是在大于等于三维空间中才是正确的.由于维度的缺失，导致准粒子在二维材料中的转动，角动量不一定是量子化的，可取任意数值，其波函数在交换两个粒子时，波函数会多出复相位eiθ(θ=0为玻色子，θ=π为费米子). 考虑到其统计性质的任意性，一种被称为任意子的准粒子被提出.

3 任意子

1977，Leinaas和Myrheim[10]在理论上建议，在二维空间中有一种新的准粒子，其行为服从分数统计规律. 1982年，Wilczek在讨论带电粒子-磁通管复合体时，得出其统计特性可以在费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计之间连续变化，并命名为任意子[11,12]. 随着高温超导，整数/分数量子霍耳效应的研究，这些体系共同的特点是二维或准二维体系，越来越多的证据显示任意子的存在.如在分数量子霍耳效应中，具有分数电荷或分数角动量性质的准粒子，在理论上其统计性质至少原则上可以在玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计之间连续变化. 在二维空间中，既然角动量可以取任意值，那么我们熟知费米-狄拉克统计或玻色-爱因斯坦统计也自然的包含在里面了.

1983年，Laughlin[13]在分数量子霍耳效应理论中引入的准粒子(因此文获得1988年诺贝尔物理学奖)，被Halperin[14]认为是任意子，因为这些准粒子均服从分数统计规律. 1984年，Frank Wilczek[15]发表论文，指出这些准粒子就是任意子. Laughlin和Halperin的工作把任意子理论和在二维体系中发现的现象联系起来. 但遗憾的是在实验层面上，还没有得到足够的实验证据支持：即没看到像费米子那样的特立独行或者像玻色子子那样喜欢聚集的行为. 1988年，Laughlin又证明，任意子在高温超导中可能起着重要的作用，并探讨了在高温超导和分数量子霍耳效应之间，共同的特点就是会出现任意子准粒子[16]. 随后的高温超导材料的时间反演或空间反射对称性的实验，并没有支持高温超导的任意子机制[17,18].

这开启了寻找任意子的序幕，2012年，Campagnano等人[19]利用Hanbury Brown-Twiss(HBT)干涉仪，探测最初不相关的粒子的纠缠和分数统计. 发现在任意子信号与相应的玻色子或费米子信号之间存在质的差异，这表明不能简单地将任意子视为玻色子和费米子之间的中间物.2016年，一个用于寻找任意子的实验装置[20].这是一种二维的微型粒子对撞机，可以实现任意子对撞实验，并通过监测电流的变化，检验任意子的行为和理论是否一致. 该装置的目的是观测低温下二维空间中粒子之间碰撞后的行为，进而判断粒子的属性.如果粒子在碰撞后互为排斥，粒子为费米子，如果碰撞后粒子待在一起，则是玻色子.如果碰撞后，既有排斥又有聚集，该粒子的行为即是任意子. 2020年4月，任意子存在的证据被发表，得到了与理论所预测一致的实验结果，如图2所示[21]. 同年9月，使用与前述不同的装置——电子Fabry-Perot干涉仪，报告了ν= 1/3分数量子霍耳态的任意子编织统计(任意子数学基础是辫子群，是一种拓扑)的实验观察结果[22]，进一步提供了任意子存在的证据. 需要注意的是，任意子分为阿贝尔和非阿贝尔任意子，实验验证的为阿贝尔任意子，对应辫子群的一维表示，而高维表示的为非阿贝尔任意子，目前还没有得到实验验证.

图2 验证任意子实验原理示意图(取自参考文献[21]授权使用).在二维电子气中，两束任意子由QPC1和QPC2产生，沿I1和I2(虚线所示)路径移动，碰撞后在分束器cQPC所确定的路径I3和I4(虚线所示)离开，通过检测电流波动相关性，确定了任意子的分数统计

元激发或准粒子的概念对处理电子和电子关联系统起到了重要的作用，而新的准粒子即任意子的引入，玻色-爱因斯坦和费米-狄拉克统计以及泡利不相容原理失效，将在固体物理理论方面产生深远的意义. 任意子是在对二维材料的研究中提出的，是拓扑序的宏观表现形式.这一全新的准粒子具有许多新奇的特性，有助于解决目前的量子计算问题.如退相干问题一直是限制发展量子计算技术的瓶颈，而任意子则对退相干免疫，因此可以应用到拓扑量子计算技术中. 任意子的提出到目前已经历40年的发展过程，有关任意子的基本性质、基本理论及应用可参考朱沛臣等人发表的文章[23-25]. 随着新现象的出现，新的准粒子也不断的在提出，如π-tons，collexons等[26,27].

4 结语：

元激发或准粒子的引入，是在低激发态前提下与假想的费米气体中真实粒子对应起来.作为唯象理论，它不涉及相互作用的微观机理，而是把出发点放在已经得到的准粒子的基础上，当体系的能量增减，可以用元激发产生和湮没表示.从运动角度看，准粒子的运动可采用量子+经典近似来描述.这样，对解释低激发态物质的性能提供便利，同时也显示物理模型在研究过程中的重要.随着二维材料的发展，发现一种满足分数统计规律的准粒子——任意子，是一种新物质形态——拓扑序的直接表现，将对凝聚态物理和量子材料领域产生重大影响.