关于“评论”与“跨界”的若干思考

摘 要：“评论”应当发挥重要的导向作用，不应就事论事，而应努力做到“小中见大”，用具体的例子说出普遍性的道理。为此，评论者应该有较高的理论素养，还应该对数学教育的整体情况有较好的了解，才能真正说在点子上。“跨界”不应停留于单纯的“交叉研究”（虽然要想真正做好“交叉研究”并不容易），而应更加重视合理的定位，要重视基本的理论建设，重视理论与实际活动的积极互动与相互促进，以及加强哲学思维，强调辩证思维的指导作用。

关键词：数学教育;评论;跨界

从本期开始，将陆续刊载郑毓信教授的“数学教育杂谈”系列文章。

一、 “评论”应当发挥导向作用

我喜歡做评论，而且，相对于“数学教育研究者”，也更加倾向于“数学教育评论者”的定位;但我又常常拒绝做评论，特别是，从不在各种教学观摩或类似活动中担任评课的工作。

首次正式接触评论，已是40年多前的事了。当时，我正在我国著名数学家徐利治先生的直接指导下从事硕士论文的写作。正是在同一时期，徐利治先生创立了一个新的数学刊物，叫《数学研究与评论》。这引发了我的一个疑问：刊物名称中为什么要加上“评论”二字？因为，我一直有这样的认识：研究工作最重要，是真正的创造性劳动，而评论只能起到辅助作用。徐利治先生这样回答：评论对研究工作有重要的导向作用，我们甚至可以说“没有好的评论，就不会有好的研究”，这更直接关系到整体研究水平的提升。如美国的《数学评论》杂志荣幸的是，我也曾应邀担任《数学评论》的特约评论员。就可被看成这样的一个范例，因为，它对于世界范围内的数学研究工作具有十分重要的导向作用。

既然评论应当发挥重要的导向作用，这显然应该被看成这方面工作的一个基本要求，即评论不应就事论事，而应努力做到“小中见大”。也就是说，评论不应停留于评论对象（文章、论点等）“好坏”这样的简单点评，更不应沉溺于“各有千秋、你好我好”的应景式套话，而应以此为例说出普遍性的道理。

关于“案例分析”，我一直主张：“言之有物，言之有理，小中见大。”20世纪80年代以来教学和教师教育领域领军人物、美国著名教育家舒尔曼的相关论述中，也表达了相近的观点：“一个被恰当理解的案例，绝不仅仅是对事实或一个偶发事件的报道。把某种东西称作案例，是提出了一个理论主张——认为那是一个‘某事的案例’。”

③④⑤⑥

舒尔曼.实践智慧：论教学、学习与学会教学[M].王艳玲，王凯，毛齐玥，等译.上海：华东师范大学出版社，2014：141，142，391，142，144。“尽管案例本身是对某些事件或一系列事件的报道，然而是它们所表征的知识使它们成为案例。案例可以是实践的具体实例——对一个教学事件发生进行的细致描述，并伴随着特定的情境、思想和感受。而另一方面，它们可以是原理的范例，例证一个较为抽象的命题或理论的主张。”③“案例最吸引人的地方莫过于它存在于理论与实践、想法与经验、标准的理想与可实现的现实之间的情境。”④因此，不难看出“案例分析”的关键是：“案例的组织与运用要深刻地、自觉地带有理论色彩。”⑤“没有理论理解，就没有真正的案例知识。”⑥

显然，评论者应该有较高的理论素养。为了很好地发挥评论的导向作用，评论者还应该对数学教育的整体情况，特别是对当前的热点问题有较好的了解，也即应有宽广的视野，从而才能真正说在点子上，给人以更大的启示。

因此，无论就“案例分析”还是一般性“评论”而言，相关对象都应有较大的典型性或代表性，只有这样，相关的分析或评论才可能有较大的普遍意义。同时，我们也就应当特别关注那些在当前有较大影响的工作或理论，不仅应当指明其积极意义，也应注意分析其不足之处（特别是，什么是相关工作中应当特别注意的一些问题），从而有效地防止与纠正由于盲目性（包括“误导”与“误读”）而可能造成的消极后果。

由此，相信读者就可以更好地理解我为什么会特别关注各种版本的数学课程标准，包括在课改初期为什么要积极提倡“改革热潮中的冷思考”郑毓信.改革热潮中的冷思考[J].中学数学教学参考，2002（9）：15。，面对《义务教育数学课程标准（2011年版）》发布之初“一边倒”的叫好声，又为什么要特别强调数学课程标准的“另类解读”郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].数学教育学报，2013（1）：17。（包括对“基本活动经验”等主张的直接质疑）。

再举两个实例，从中也可观照评论工作的重要性。

第一，关于“整合课程”的研究。在与相关人士面对面交流时，我曾表达过这样一个意见：这一方向的探索研究不仅无可指责，更应得到鼓励和支持;但是，在研究工作尚不够深入的情况下，就将相关实验说成“对于当下的基础教育课程改革具有价值引领的意义”，乃至片面强调“基础教育要去学科化，强调综合……”顾明远.核心素养：课程改革的原动力[J].人民教育，2015（13）：18。，就很不妥当，更会起到误导的作用。

第二，“一课研究”。作为由一线教师与基层教育工作者实际从事的一项研究，无论存在什么问题，我们都仍然应给予鼓励与支持，因为，加强教学研究正是一线教师实现专业成长十分重要的一条途径。当然，我们也应高度重视导向的问题，即应引导一线教师密切联系自己的教学工作开展研究，而不要热衷于创建各种华而不实的“空洞理论”。特别是，因为在不知不觉中进入某种超级庞大的“理论框架”而陷入研究的误区，即尽管投入了大量的人力物力，最终却对实际的教学工作没有真正的作用。还应提及的是，单凭个人主观判断就轻率地将相关工作定性为“世界水平的研究工作”，更是一种很不负责的行为，并必然地会起到误导的作用。

在此，我还想强调这样一点：尽管自新一轮课程改革启动以来，我已将工作重心转到了小学数学教育，但我们也可以从“小中见大”这一角度去理解以下诸多工作的意义，特别是其中包含的一些基本主张参见：郑毓信.郑毓信数学教育文选[M].上海：华东师范大学出版社，2021。：“放眼世界，立足本土;注重理念，聚集改革”（2002）;“基础知识的学习，不应求全，而应求联;基本技能的学习，不应求全，而应求变”（2004）;“数学教师的三项基本功：善于举例;善于提问;善于比较与优化”（2008）;“教师的基本定位：立足专业成长，关注基本问题”（2010）;“努力做好理论的实践性解读与教学实践的理论性反思”（2013）;“相对于‘实’‘活’‘新’而言，我们在当前应当更加强调一个‘深’字，也即应当努力做好‘用深刻的思想启迪学生’”（2017）;“应当努力创造这样一种‘数学课堂文化’：思维的课堂，安静的课堂，互动的课堂，理性的课堂，开放的课堂”（2017）。

“作为一个专栏作家，你是有观点的，是从一个特定的角度去阐述你的观点，并以一种令人信服的方式说服你的读者。”“你要让读者以一种不同的视角、以一种更强烈的感情或以一种焕然一新的思路去思考或感受某个问题。”“在你的读者的脑袋里点明一盏灯，点亮一个角度以激发他们从全新的视角看问题，或在你的读者的心灵深处触动某种情感。”参见：托马斯·弗里德曼.谢谢你迟到：以慢制胜，破题未来格局[M].符荆捷，朱映臻，崔艺，译.长沙：湖南科学技术出版社，2018。美国普里策奖三度得主弗里德曼的这些论述，尽管主要是就报刊上的“专栏评论”而言的，但仍可被看成从更高层面为我们如何做好评论指明了方向。

二、 “跨界”需要合理定位

2019年，我曾撰写过一篇题为《数学·哲学·教育——我的“跨界”教育人生》的“自传”，其中有这样一段自我调侃：“我原来是学数学的，后来年龄大了感到数学‘搞不动’了，就转向了哲学;但后来哲学也‘搞不动’了，又转向了教育，并且由大学、中学最终转向了小学。”郑毓信.数学·哲学·教育——我的“跨界”教育人生[J].中小学课堂教学研究，2019（4）：58。

当然，上述转向也有一些更深层次的原因：由于自己原来学的是数学，因此，即使在改行转向哲学后，所从事的也主要是数学哲学的研究;又因为自己先前曾长期担任中学数学教师，从而形成了强烈的数学教育情结，因此，即使后来一直在哲学领域工作，也始终保持了对数学教育的特别关注，包括以较多的时间和精力从事了“数学方法论”“数学教育哲学”“数学深度教学”等与数学教育密切相关的理论研究。

也正如此，从学科分界的角度看，我的工作就有很强的“跨界”性质，或者说学科交叉的性质。但这又是我在这方面的一个基本认识：相关工作不应停留于单纯的“交叉研究”，而应更加重视合理的定位。

事实上，即使是单纯的“交叉研究”，要想真正做好也不容易。著名数学哲学家、科学哲学家拉卡托斯就曾指出，要想做好数学哲学的研究，研究者必须付出双倍的努力。因为，你必须首先懂数学，才不至于说出外行话，同时又必须懂哲学，才能做好数学的哲学分析。但是，由于相关工作与传统的数学研究和哲学研究都不相同，因此，最终的结果很可能是两边都不讨好：专业的数学家会说你因为搞不了数学才改行做哲学，哲学家则又会说你搞的根本不是哲学……

当然，这又是“交叉研究”的基本意义所在：通过“由外及内”，我们即可获得关于如何在相关学科中开展研究的有益启示。例如，数学哲学的现代研究在很大程度上就由科学哲学的现代发展获得了重要的动力和启示因素。具体地，拉卡托斯就是通过把波普尔的证伪主义科学哲学推广应用到数学领域，发展起了自己的拟经验主义数学观;现代数学哲学中关于数学知识增长及其合理性问题的研究，也可被看成是由一般科学哲学中的相关研究直接移植过来的。再者，现代数学哲学家之所以特别重视数学史的研究，也可以说是由科学哲学在方法论上获得的直接教益——这就正如赫斯指出的：“库恩的名著是深入这类科学哲学问题的典范，它只有基于对历史的研究，才成为可能。这类工作必须在数学史和数学哲学领域开展下去。”参见《数学译林》杂志1981年第2期刊登的《复兴数学哲学的一些建议》一文。

下面，再联系相关工作，对如何做好“跨界研究”提出一些具体建议：

第一，相对于单纯的“移植”或“组合式”研究而言，我们应当更加重视基本的理论建设。这事实上也是数学教育的现代发展给予我们的重要启示。具体地说，这正是人们在论及数学教育时常常会提到的一个看法，即认为数学教育具有“双专业性”，即同时具有一定的“数学性质”和“教育性质”。这一认识有一定的道理，更有益于我们防止与纠正各种可能的片面性认识，包括如课改初期经常可以看到的“去数学化”现象，即满足于将各种一般性的教育思想和理论（如“核心素养”的“三个方面、六大要素、十八个基本要点”等）简单应用到数学教育中;还包括所谓的“数学至上”，即局限于纯数学的思考，未能从更广泛的角度思考数学教育的各个问题，如将“数学核心素养”简单地等同于所谓的“三会”（会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界），以及对“数学思维”的不恰当强调等。正因如此，我们应更加重视数学教育的理论建设，将数学教育真正建设成一门相对独立的专门学科。

正如《数学教与学研究手册》的主编格劳斯在这一文集的“前言”中指出的：“在过去20年中，关于数学教学的研究得到了迅速发展……在这一方向上所取得的巨大进展已使数学教育成为一个相对独立的研究领域，其研究者则构成了数学教育研究的共同体。”Douglas A.Grouws. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning：A Project of the National Council of Teachers of Mathematics[M]. London：Macmillan Publishers Limited，1992：Ⅸ。这更可被看成数学教育专业化的主要标志，即是否具有相对独立的研究问题，是否已经通过深入的研究在这些方面积累起若干重要的理论成果，包括初步建构起一定的理论体系……

事实上，这也正是我在从事上面提到的各项研究时为自己设定的一个目标，即为“数学教育的理论建设”奠定必要的理论基础。值得指出的是，从同一角度进行分析，我们显然也可以更清楚地认识加强学习，特别是很好地了解国际上最新的发展动态与研究成果的重要性，包括通过综合分析切实做好中国数学教育教学传统的继承与发展。郑毓信.郑毓信数学教育文选[M].上海：华东师范大学出版社，2021：前言。

第二，就数学教育等具有较强实践性的学科而言，除去深入的理论研究，我们也应十分重视理论与实际活动的积极互动与相互促进。当然，就数学教育的发展而言，我们应对新一轮数学课程改革予以特别的关注，特别是，切实加强总结与反思的工作，从而才能有效地防止与纠正由于认识的片面性而可能造成的消极影响。我们只有通过积极的教学实践与认真的总结和反思，包括以此为基础更深入地开展研究，才能通过不断的积累取得切实的进步，而不是每次都要从头开始，乃至一再地重复过去的错误。

第三，我们要认识到加强哲学思维的重要性。对我而言，这当然具有一定的特殊性。但客观上，这又可被看成是由哲学的本性直接决定的：哲学主要应被看成一种思维方式，其主要作用则是有益于人们深入地思考，特别是，能通过积极的批判和自我批判实现更大的自觉性，包括对各种片面性的自觉纠正。当然，工作中，我们不应以哲学分析代替具体的数学教育研究。再者，相对于直接提供问题的解答而言，我们又应更加重视促进广大数学教育工作者的思考，从而让他们在工作中表现出更大的自觉性。

我们还应特别强调辩证思维的指导作用。而这不仅可以被看成新一轮数学课程改革给予我们的一个重要启示或教训，也应成为中国对数学教育这一人类共同事业的重要贡献。正如澳大利亚学者克拉克指出的：教与学、抽象与情境化、教师中心与学生中心、讲（授）与完全不讲（To Tell or Not to Tell）等“两极对立”，可被看成西方乃至国际数学教育界最基本的一些理论前提，更构成了“现代教育改革的关键因素”。但事实上，上述“两极对立”只是一种虚假的选择。我们应努力改变这样一种思维方式，并从辩证的角度对数学教育（乃至一般教育）中最基本的一些理论前提作出反思与必要批判。这也可被看作成功创建新的整合性理论与教学实践的实际开端。参见David Clarke于2005年8月在北京师范大学发表的演讲Finding Culture in the Mathematics Classroom： Lessons from Around the World。

（鄭毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国以及我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著30余部，在国内外学术刊物上发表论文近400篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）