“双减”背景下初中高效数学课堂的实施路径

董广巨

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》），《意见》指出，要大力提升教育教学质量，确保学生在校内学足学好;优化教学方式，强化教学管理，提升学生在校学习效率。教师要全面领会《意见》精神，在课堂教学中通过科学合理的方法落实“双减”政策。我认为，“双减”政策的颁布，是我们深入研究如何构建高效课堂的一次契机，课堂教学效率高了，就没必要去给学生布置繁重的课外作业，没必要进行课外培训。进入新世纪以来，我国的初中数学课程改革不断推进，从数学三维目标到基础知识、基本能力、基本思想和基本活动经验的理念，再到当下的数学核心素养，从“双减”的角度来看，都属于同一个问题，就是如何构建高质量、高效率的数学课堂。基于 “双减”背景构建高效数学課堂，应该遵循如下五个实施路径。

一、创设问题情境

“双减”明确要求减轻学生过重的作业负担。落实到数学教学中，提升学生的学习兴趣，让学生经历数学知识的形成过程，是 “减负提质” 的有效途径之一。

培养学生的思维能力是数学教学的重要内容，而创设问题情境则是让学生将现实生活与数学学习之间、具体问题与抽象概念之间建立联系的主要方式。我们要根据不同阶段学生的思维特点，创设有效的学习情境，引导学生对情境中的问题进行深入思考，从而引发学生对新知识的探究兴趣。常见的问题情境有以下三种创设方式。

（一）依据实际生活问题引入

依据实际生活问题引入，一方面是为了激发学生对数学知识的探求欲，另一方面也是为了能让学生体会到数学知识来源于生活，贴近生活，是身边客观存在的和实用的知识。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“一元一次方程”中，教材设计了如下问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70 km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

这样的设计，让学生从熟悉的生活情境入手，一方面能激发学生探索和研究的兴趣，另一方面也能使他们感受到学习数学的用处。初中数学中关于方程的课程设计，基本都会从实际问题出发，尤其是人教版教材中，每一种解方程的方法都是从实际问题引入的。此外，问题情境也要能凸显课堂重点，如学习一元一次方程要凸显方程的优越性，而引入实际问题时就要弱化算术方法;二元一次方程组的引入，则要突出两个等量关系，不要让学生轻易用一元一次方程就能解决。

值得注意的是，问题情境的关键在问题，而不在情境。事实上，我们现在的课堂上或多或少都会出现一些“有情境无问题”的状况，如“数轴上向东为正，向西为负;几小时后为正，几小时前为负”“水位上升为正，下降为负;几天后为正，几天前为负”。我认为，这些都是对学生认知的干扰，这种情境达不到使学生产生疑问的目的，也达不到解释法则的目的。

（二）依据学生已有知识基础引入

基于学生已有知识基础，在“最近发展区”内设置既能引发回忆又能对新知识产生学习欲望的问题情境， 更多趋近于“问题引入”的方式。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 “同底数幂的乘法”一课时，针对公式的推导过程，有如下题目：

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2×2=2（ ）

（2）a×a=a（ ）

（3）5×5=5（ ）

这是从学生熟悉的乘方意义出发，通过不完全归纳法得到一般结论。初中数学中很多公式的推导，如有理数的运算律、幂的乘方、积的乘法、因式分解等，都是采取同样的“问题引入”方式，这种方式更加数学化，更多体现了数学本身的味道;同时，这种方式也可以看成是探究过程的一部分，被师生所认可。

（三）依据类比的学习方式引入

当前所倡导的“大单元”框架下的整体教学设计方式越来越受到广大教师的认可。这种新型课堂设计倾向于知识的连贯性与统一性，此类课堂问题情境更多倾向于类比的学习方式引入。如我们学习“数”时研究数的概念、定义数的运算、规定数的运算律。而学习“式”时，是类比“数”的学习，采用同样的学习方式。再如，学习一元二次方程是类比一元一次方程，研究平行四边形的性质与判定是类比三角形的性质与判定等。这类统一引入问题情境的导入语一般是“以前我们是如何学习……，今天我们类比……来继续研究……”。

二、设计探究过程

减轻学生过重的作业负担，落实到数学教学中，还有一种行之有效的方式是让学生亲历探究过程。教师通过设计切实可行的知识探究过程，可以让学生意识到数学知识不再是机械记忆、枯燥乏味的。探究过程实际上也是学生数学素养提升的过程，从合情推理到演绎推理、从数学抽象到建立模型，都是数学素养的内化。我们要清楚地认识到，学生经历知识探究过程后形成的是一种思考问题的方式;也许知识本身对学生的未来作用不大，但重要的是遇到问题先进行合情推理猜测，再用演绎推理证明的思考方式。这其实也是我们一直所倡导的培养数学核心素养对学生发展的作用。下面以“一元一次方程（第1课时）”为例来设计切实可行的知识探究过程。

（一）操作实践，探索新知

提出问题：

请你选择合适的方法解决下列实际问题（只列式，不计算）。

（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

（4）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（5）一个面积为16 m2的长方形，长比宽多6 m，求长方形的长和宽各为多少米。

（6）A、B两地之间的路程为12 km，甲车速度是乙车速度的3倍，两车同时从A地出发，甲车比乙车早0.5 h到达B地，求甲、乙两车的速度各为多少。

引导学生用不同方法尝试解决上述6道题目，并在这一过程中回忆方程的定义。

（二）比较方法，感悟方程

通过上述6道题目，教师引导学生比较列算式和列方程解决问题各有什么特点，总结用算术方法解题的计算过程，解题时列出的算式只含有已知数。而根据相等关系列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，所以对于较为复杂的数量关系，列方程比用算术方法解题更容易。教师可提示学生，我国古代便用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，通过今后的学习，大家会逐步认识到从算式到方程是数学的进步。

教师进一步引导学生，根据以上列出方程解决实际问题的过程，归纳解题步骤，总结“先设未知数，再找等量关系，最后写出含有未知数方程”的步骤。

这样，学生知道，用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数;而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，使学生初步了解了列方程的步骤。

教师可继续提出问题引导学生观察上面6个方程有什么特征，是否能对他们进行分类，组织学生先独立思考，后进行小组讨论。对列出的方程进行特征分析时，可以提示学生，观察方程的特征可以从未知数的个数和次数来观察。学生按照未知数的个数可以分为一元、二元;按未知数次数可以分为一次、二次;按照等号两边是否为整式进行分类可以分为方程同时具备一元、一次两个特征。我们把这种只含有一个未知数（元）、未知数的次数都是1（次）、等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

这样，在归纳方程特征的过程中，学生全面掌握了方程的知识。教师通过设计切实可行的知识探究过程，不留知识的“死角”，就能减少学生课后补习的压力，在达到课堂“减负”效果的同时也培养了学生观察、分析、归纳的能力。

三、选择典型例题

减轻学生过重的作业负担，需要在课堂上将例题进行高效处理。课堂例题应起到巩固知识、发展能力的作用。此外，教师还应做到“应教尽教”，使学生在课堂上就能熟练掌握与应用知识，为课后作业的布置“减负”。课堂中例题和习题的价值是显而易见的，当学生通过自主探究明确了知识的来龙去脉，选择一个具有典型性和覆盖性的例题就成为了必然。大多数教师会选择教材上的例题，这是因为教材中的例题是经过了教材编写团队长时间构思才呈现出来的，具有很强的典型性和覆盖性。在此基础上，我们还要深入挖掘例题内容并适当变式，可遵循以下三个原则：改变题目的条件或结论，引导学生从多角度分析问题;延伸结论，使问题得到深化，培养学生思维的深刻性和发散性;归纳比较总结，使学生掌握一定的解题技巧和方法。

在进行几何专题复习时，我们常常会选择一道题目作为复习的典型例题，但是这种例题是开放的，学生的思维角度不同，解决问题的办法就可能不同。如果放任学生去按照自己的想法解答，很容易把一节课变成“一题多解”模式。而我们的专题课，往往要求的是“多解归一”，这就需要教师把握课堂“主线”，也就是典型例题到底典型在哪里，要按照训练的目标去设计。

如图1，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE。

（1）填空：与∠CAG相等的角是_______;

（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明。

这个例题，既可以从“一边一角构造全等”角度，也可以从“共端点共直线构造平行”角度或“等腰三角形轴对称”角度来展开思考，有助于培养学生的发散思维。能用一个方法去解决一类问题，起到“一例带一类”的作用，让课堂教学“提质增效”，为课后习题 “减负”。

四、设计配套练习

减轻学生过重的作业负担，还需要设计配套练习。配套练习中，要注重数学思想和数学方法的渗透。高效利用课堂配套练习，在课堂上就能解决当堂课的主要知识难点、重点及疑点，会大大减轻学生课后练习的压力。新授课的习题配置要围绕课堂核心知识、方法、数学思想。要科学合理地配置习题，就需要明确习题的巩固功能、评价功能和拓展功能。习题的设计需要结合具体学情，数量适当，难度适中;既要有平行的巩固练习，又要有延伸的拓展练习。一般情况下，新授课中的习题不建议偏难，尤其在“双减”政策出台后，我们应该清楚，课堂配题偏难，学生就没有能力“当堂内容当堂清”，就会额外增加课后作业负担。设计课堂习题时，可以以“问题串”的形式，层层铺垫、层层递进，使学生在不断深入的学习中去总结解决问题的思想和方法。

例如，在几何专题课中如果选择上面“一例带一类”的例题内容为本节课典型例题，那么下面的课堂配题就要围绕本节课的核心思想方法铺开，不能漫无目的，给学生一种教师随意设计的感觉。如果在新授课中设计习题，就要先设计对于概念的辨析习题，在辨析的基础上对所学内容逐渐内化与延伸，使所有学生掌握课堂核心知识，同时让学有余力的学生有提升思维的机会。要时刻关注课堂的预设与生成，及时调整课堂配題的内容与架构。

五、组织课堂总结

减轻学生过重的学业负担，还需要基于学生对本堂课的学习情况进行有价值的总结。通过总结，让学生的知识结构系统化，从而减少课后补习的需要。目前的主流观点认为，课堂总结应该及时跟进，即当一次阶段性的学习活动结束之后随时进行课堂总结，不能让学习活动的发生时间与总结时间相隔太远。此环节中，教师还应关注学生是否可以将本节课学习内容进行总结概括，是否积极参与活动，互相交流是否顺畅。

在教学“一元一次方程（第1课时）”时，教师可以在课堂总结时先提出问题：本节课学习了哪些主要内容？学生畅所欲言，学生代表谈对本节课的理解，然后学生之间互相补充，最后教师对本章前后知识的联系进行归纳（如图2）。

通过归纳，能加深学生对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用。

另外，课堂总结的内容也是关键。课堂总结不仅仅是课堂知识的简单罗列，而是带有学生个人的思考，比如本节课的问题情境创设是否科学，新知识的探究过程是否可以迁移，例题和习题的训练过程中所体现的思想方法如何归纳等。教师应提倡学生进行自我总结，鼓励学生带着批判思维去看待自己的学习过程。只要是学生通过思考提出的问题，都值得鼓励。

“双减”的重要措施是提高课堂效率。只有在课堂上给学生讲清楚、说明白，让学生练透彻，才会减少学生的课后作业，也才能使教师在设计课后作业时有更多选择。

（责任编辑：杨强）