基于政府环保补贴的再制造供应链均衡决策研究

张天洋 韩小雅 冯范元

摘 要：在市场竞争环境下，基于政府环保补贴政策研究多个再制造商间均衡决策问题，在政府环保补贴和市场竞争条件下，建立多个再制造商之间的博弈模型。通过变分不等式转化原优化问题，证明纳什均衡解是存在且唯一的，并运用欧拉算法和Matlab进行数值分析。算例结果显示，有效的补贴政策能促使再制造企业提高其产品环保等级并带来更多利润。

關键词：再制造供应链;均衡决策;环保补贴;欧拉算法

中图分类号：F274        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2022）03-0010-03

引言

随着社会经济的不断发展，环境保护成为全社会共同关注的话题，公众的环保意识不断提高，这种趋势正间接促使传统制造业的转型。同时，再制造企业的介入使整个供应链有形成闭环的趋势。在闭环完全形成之前，再制造企业将要面临定价、产品环保等级的选择等决策问题。在再制造供应链中，政府补贴是不可忽视的因素，政府对再制造企业的有效补贴引导了这个过程的良性发展。

在相关再制造供应链文献中，比较有代表性的是任家华[1]2014年的文章。他指出，再制造企业应该主动承担产业链横向、纵向的整合以及跨产业链的整合，以此实现可持续的盈利模式。此外，李新然、陈蓉[2]建立了单个制造商、再制造商和零售商的博弈模型。而张汉江等[3]从政府的角度研究了政府补贴对于闭环供应链良性循环的影响。上述研究对于整个再制造系统的理论构建有着建设性意义，但却忽视了在实务中，具体企业所面临的竞争的复杂性。本文从微观视角出发，自下而上地对再制造供应链进行梳理，从而得出再制造企业在实际决策博弈中的最优解。

一、模型构建与转化

本文考虑M个相互竞争的再制造商，m表示某个再制造商（m=1，2，…，M）。同时，政府采取环保补贴政策以鼓励企业进行再制造。本文的研究问题是：在环保补贴和市场竞争环境下，多个再制造商如何确定再制造产品的生产数量，使得自身的利润达到最大化。

本文假设产品价格函数为：

式（1）说明，再制造商m的产品价格不仅与自身的产品生产量有关，也与其他再制造商的产品生产量有关。qm表示假设pm关于qm，m=1，2，…，M是连续的、可微的且是单调递减的。

产品单位生产成本函数为：

式（2）表明，再制造商m的产品单位生产成本取决于其自身的产品环保等级。本文假设cm关于em是凸的。此外，再制造商m的其他成本函数为：

式（3）意味着，再制造商m的其他成本随着其产品生产量的变化而变化。本文假设Km关于qm是凸的。

政府单位补贴函数如下所示：

式（4）显示，政府给予再制造商m的产品单位补贴依赖于其产品环保等级。本文考虑sm随着em的上升而上升。

根据上述假设，提出再制造商m的优化模型：

显然，优化模型（5）包含了M个决策变量，并且随着M的增加，其问题求解的复杂度不断提高。因此，本文首先运用变分不等式理论将原问题进行转化，然后提出相应的算法来解决该问题。

根据Han等人相关研究[4]，得到变分不等式问题：

由于消费者对再制造产品的需求是有限的，所以每个制造商的产品生产量也一定是有限的，则N≡{q|0≤q≤b}，其中，b>0，并对于所有的m，都有qm≤b。由此，本文得出如下定理：

定理1（存在性）：如果存在正的向量b>0，满足qb≤b。那么变分不等式（6）一定至少存在一个纳什均衡解。

二、欧拉算法

根据变分不等式问题（6），本文给出相应的优化算法，即欧拉算法。该算法已被运用在相关现有文献中，如Han等人[4]。本文得到如下计算表达式：

三、算例分析

根据表2可知，再制造商1的生产量和价格均低于再制造商2和再制造商3，导致再制造商1获得较少利润。比起再制造商2，再制造商3以一个较低的价格出售产品，吸引了更多的消费者进行购买。因此，在竞争环境下，适当地降低产品价格有利于再制造商吸引更多消费者并获得更多利润。当e1=e2=2，e3=3时，得到纳什均衡结果如表3所示。

比较表2和表3，当再制造商3提高其产品环保等级时，产品生产量和价格均提高，进而获得更多利润。然而，由于再制造商1和再制造商2没有改变产品环保等级，尽管产品价格降低了，却并未吸引更多的消费者，从而导致利润减少。这是由于受到政府环保政策的引导，消费者的环保意识得以加强，他们更倾向于以相对高的价格购买高环保等级的再制造产品。

结语

本文研究再制造供应链均衡决策问题。在政府环保补贴和市场竞争条件下，建立了多个再制造商之间的博弈模型。在此基础上，使用变分不等式理论对原优化问题进行转化，进而证明了该模型有且仅有一个纳什均衡解存在。本文提出欧拉算法，并且使用Matlab进行数值分析。通过算例研究，本文得到以下结论：首先，在市场竞争环境下，适当地降低产品价格有利于再制造商吸引更多消费者并获得更多利润;其次，随着政府环保补贴力度的加大，紧跟政府动向并且及时提高产品环保等级的再制造商往往能够占据优势。

参考文献：

[1]  任家华.基于产业链整合的盈利模式创新研究——以再制造企业为例[J].科技管理研究，2014，（19）：141-144.

[2]  李新然，陈蓉.基于政府基金政策的再制造闭环供应链最优决策研究[J].管理评论，2015，（10）：183-194.

[3]  张汉江，余华英，李聪颖.闭环供应链上的回收激励契约设计与政府补贴再制造政策的优化[J].中国管理科学，2016，（8）：71-78.

[4]  Han X.，Liu X.Equilibrium decisions for multi-firms considering consumer quality preference[J].International Journal of Production Economics，2020，（227）：107688.