通过问题探索提升数学核心素养探究

何永强

摘  要：核心素养指的是人适应未来社会生存和发展所需要的必备品格、关键能力，数学核心素养就是在数学学科中的必备品格与关键能力，这对于一个学生的数学学习至关重要。小学数学教师要更新学生观和教学观，真心把小学生作为学习的主体，以学生的发展为本，引导学生在实际情境中去“做数学、探索数学”。教师要让学生在不断提出问题、探索问题、解决问题的过程中学习数学，让学生在探索数学知识中形成数学技能，培养思维能力。教师要创设思维空间，指导学生再创造，让学生在问题探索中提升数学核心素养。

关键词：问题探索;数学技能;数学核心素养

一、学生的数学素养来自问题探索过程中的质疑反思

问题是数学的核心。问题对数学学习起着决定性的作用，决定了思维的方向，也是思维的动因。那么数学问题来自何方？一种来自数学本身，即数学内部;另一种则来自数学外部。来自数学内部的问题在小学阶段有很多。学会了整数的加法后，又出现了小数的加减法;懂得长度单位后，又出现了面积单位;知道长方形和正方形周长的求法，但是又遇到要求它们的面积。上面这些是来自数学内部的问题，更多的是来自数学外部实际生活中的问题，这些问题更具有挑战性。

好的问题是学生创新意识的萌芽。能发现问题、提出问题是学生思维批判性的具体体现，问题能引起学生内心的冲突，激发学生参与研讨交流的愿望，引导学生在“互辩”中寻求最佳方案，使学生的探索发现意识在“冲突-平衡-再冲突-再平衡”的循环和矛盾中不断得到强化，在主动完成认知结构的构建过程中培养学生的创新意识。学生做事之后，组织他们进行反思，既有对成功的回味又有对偏误的修正;既有对同伴的欣赏和吸纳，又有对自我的完善和丰富;既有方法的举一反三，又有思路的提升与拓展。教师要带领学生在“咀嚼与回味”中进行多角度的观察和联想，找到更多的思维通道，做到举一反三和触类旁通。

二、要在探索数学知识中形成数学技能，培养思维能力，形成数学核心素养

数学的思维方式包括观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等，其中“概括”是核心。引导学生用数学的思维方式进行思考比学会数学知识本身更重要;让学生体会用数学方式来处理问题比仅仅得出正确结论更重要。让学生智慧起来，重要的是独立思考，教师需要创设情境，为学生搭建思维的脚手架，引领学生在过程中逐步感悟。渗透在数学教材中的数学思想方法就是让学生获得智慧的“钥匙”。一旦遇到新情况、新问题，学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整和整合，以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力，迅速地接触到问题的实质，创造性地予以解决。这样学生就会越来越有智慧。

数学学习的重要任务是培养学生的思维能力和创新意识。那些死记硬背、反复而无意义的操练都不能算作真正的数学学习。数学学习如果没有学生自己的主动内化，其学习效果等于零。小学生的数学思维是在直观行动思维基础上，由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生的数学思维是逐步发展的，低年级更多的是具体形象思维;随着年龄的增长，知识的积累，到了中年级，具体形象思维逐步减少，而抽象逻辑成分逐步加大;但是到了五六年级，学生仍然不能像成人那样完全依托抽象的数学概念进行思维，他们往往要以具体的表象作为认识的支柱。在数学学习的过程中，形象思维、初步的逻辑思维，直觉思维是相互补充的。

例如，学习了圆柱和圆锥的体积后，同学们理解了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。在这个基础上提出两个问题：

1. 一个圆柱和一个圆锥等底面积等体积，圆柱的高是圆锥高的几分之几？

这个问题比较抽象，利用圆柱和等底等高的圆锥教具，让学生自己操作实验，主动探索，化抽象为形象。圆锥装满水，倒入等底等高的圆柱形容器中，水高正好是圆柱的三分之一，也就是说，圆柱和圆锥等底面积等体积时，柱高是锥高的三分之一（图1）。

2. 一个圆柱和圆锥的组合体如图2，怎样计算出它的体积？

这个组合体比较特殊，圆柱和圆锥等底等高，同学们通过观察，可以轻易地想出解决的办法：分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加就得到组合体的体积。但是这样做计算量比较大。有没有更简便的方法？只要老师留足空间让学生张开想象的翅膀，同学们一定会有能力更完美地解决问题：

常规方法：圆柱的体积+圆锥的体积

简便方法：圆柱的底面积×（柱高+1/2锥高）

小学生的思维以形象思维为主，又和初步的逻辑思维交互作用，小学生学习数学是一种艰苦的思维活动。因此，数学教学中为学生留下足够的思维空间，使学生学会思考，形成技能，培养能力，形成数学核心素养。

三、在问题探索过程中习得方法，感悟思想，提升核心素养

数学教育家弗赖登塔尔指出：用自己的思维方式重新构造知识就是再创造。小学生学习数学并不是像有的成人那样的理解——只是停留在概念、法则、定律、方式的弄懂、记牢和背诵，而总是根据他们自己的经验和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探索数学知识，当然他们探索的是自己不知而别人已知的，这就是“再创造”。让学生自己做事情、解决问题，经过认真阅读，耐心地反复观察、思考、分析，找到合适的解决方法，从中培养认真、仔细、踏实的科学态度和克服困难、持之以恒的探索精神。让学生经历过程，习得方法，感悟思想，在问题解决过程中丰富学生的情感体验，为学生终身可持续发展打下坚实的基础，烙上数学的重印，从而形成良好的学习习惯和稳定的个性品质。

例如在探索钢管的体积时，首先让学生自己复习圆环面積的计算方法：用外圆的面积减去内圆的面积就得到圆环的面积，这是方法一。还有方法二：用π乘外圆半径与内圆半径的平方差，即

S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。

求图3钢管的体积时，学生会根据求圆柱的体积的方法，先求出外圆柱的体积，再减去内圆柱的体积，这是一种方法。让同学们观察、思考、交流，很快就会有同学用自己理解的方式去探索出新的方法：用环形的底面积去乘钢管的长度，这样计算更简便快捷：

方法一：V=3.14×（10÷2）2×80-3.14×（8÷2）2×80。

方法二：V=3.14×[（10÷2）2-（8÷2）2]×80。

四、结语

数学素养对于一个学生的数学学习至关重要。学生的数学素养从何而来？从学生的独立思考中来，从学生的活动体验中来，从学生的问题解决中来，从学生的互动交流中来，从教师有价值的引领中来。作为小学数学教师，应该充分估计学生的潜能，为学生创设更大的思维空间，为他们提供充分的数学活动的机会，引导他们通过自己的观察、实验、思考、交流，用自己理解的方式去探索数学的知识，获得数学技能和数学思维方法。让学生在问题探索中提升数学核心素养。

（责任编辑：胡甜甜）

参考文献：

[1] 邱学华. 邱学华怎样教小学数学[M]. 北京：中国林业出版社，2007.

[2] 杨桂枝. 借助"问题解决过程"的经历，提升数学核心素养[J]. 学园，2018（04）：118-119.

[3] 沈晓凯，胡典顺. 问题引领 探索反思 提升数学核心素养[J]. 中小学数学（高中版），2017（09）：53-55.