分段函数求值的两种题型例析

卢满卿

所谓“分段函数”是指在自变量的不同取值范围内，有不同的对应关系的函数。它是一个函数，而不是几个函数。分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。定义域是数集，满足集合的互异性，所以同一个x的值不能同时出现在不同的“段”上。分段函数在解题中有广泛应用，不少同学对此理解不够，解题时常出现错误。本文就分段函数常见的几种求值题型例析如下：

一、求分段函数的函数值

求分段函数的函数值f（x0）时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算。

评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。本题中自变量的范围涉及对数，部分同学对于对数相关知识点不熟悉，很容易被卡在哪里，没法判断自变量的范围，从而无法找出相应的解析式。

二、求分段函数自变量的值

先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验。

评注：本题是2021年高职考填空题，难度比求函数值的要大些。学生解题过程中会觉得一筹莫展，这种多重的分段函数，已知函数值求自变量，要先将里边的整体看成自变量，判断函数的范围，再选取合适的解析式代入，列出方程求解。

分段函數模型是高职考中一项基本内容，高职考大纲要求：了解数学建模，能根据实际建立一次函数、二次函数、分段函数模型，并解决相关问题。因此，对分段函数，我们需要学生对分段函数的概念、定义域有初步理性的认识，掌握一次、二次函数的图像和性质，熟练掌握分段函数求值的两种题型。

参考文献：

[1]孙恒.2021年浙江省单独考试招生文化考试大纲.数学[J]..浙江考试，2021（2）：37-39