模式识别在输水管网明漏与暗漏检测中的应用

陈培辉，吴志锐，石 慧，李掀金

（汕尾职业技术学院 工程学院，广东 汕尾 516600）

水资源是人们日常生活的重要组成部分。我国是一个淡水资源相对匮乏的国家，人均可利用淡水资源仅为世界平均水平的1/4，且我国水资源的分布在时空分布上极不平衡，北方地区更为受限[1]。目前，造成水资源紧缺的原因众多，比如，生活污染、工业污染、水管漏损、地下水管漏损等直接和间接的原因[2-3]。其中，漏损控制是目前节约水资源的一项重要任务。

输水管网的漏损是一个严重问题。根据《城市供水管网漏损控制及评定标准》资料显示，目前城市供水企业管网基本漏损率不应大于12%，且在维护良好的公共供水网络中，平均失水在5%左右。相对而言，在比较老旧的管网中，失水则会更多[4-5]。实际上，相对于输水管网的明漏问题，地下水管暗漏不容易被发现，需要花费大量人力、物力对供水管道的漏损进行检测及定位。暗漏问题是造成水资源浪费的一个顽疾，如果能够从水表的实时数据及时发现并确定发生漏损的位置，对于节约水资源将极为有益[6-7]。

输水管网的明漏和暗漏问题，是水资源浪费的两个重要难题。目前，减少供水漏损率的主要对策包括有被动检漏法、主动检漏法和压力控制法等[1，8]。在明漏问题上，本文主要基于整体-部分的思想，忽略中间环节，以源头给水端和用户用水端为分析要素，构建端到端的失水率模型，以5%作为警戒阈值，刻画失水率分析图，对输水管网的明漏现象进行分析；在暗漏问题上，本文结合整体-部分的思想，从整体到局部，引入皮尔逊系数对不同层级水表的端与邻端做相关性检测，建立地下水管暗漏的检测预警模型，并结合实际数据进行检测定位[8-10]。通过构建上述2个模型，挖掘明漏和暗漏的漏损模式，能够对输水管网的明漏和暗漏问题进行及时的识别、检测和定位，从而有助于水资源的管控，保障供水系统的正常运转。

1 研究分析

输水管网的漏损是水资源浪费的重要原因，包括明漏和暗漏2种类型。针对维护良好的公共供水网络系统，明漏的平均失水率在5%左右，而在比较老旧的管网中，失水则会更多。相对的，地下水管的暗漏不易被发现，需要花费大量人力、物力对供水管道的漏损进行检测及定位。针对上述两类问题，下文展开具体分析。

1.1 水表层级结构

本文的数据来自2020年全国大学生数学建模竞赛E题，其特点是数据量大、具有层级关系、且以一定的时间间隔提供相应的实时用水数据。关于水表的层级关系，共分为四个层级，形式化为拓扑结构，第一级为源头给水端，第四级为用户用水端，输水管网是由一级的给水源头经众多二级、三级分支到最终四级用水终端，整体结构示意如图1所示。

图1 水表层级的拓扑结构示意图

1.2 针对明漏的分析

考虑到输水管网是拓扑结构，输水管网是由一级的给水源头经众多二级、三级分支到最终四级用水终端，在最完美的情况下从一级源头到四级终端，是没有任何漏损的，即失水率为0%，但实际上是存在5%的正常漏损现象。以整体-部分的思想分析该问题，不考虑中间部分，只考虑端到端，如果一级源头端到四级用户端的给水-用水漏损超过5%，则说明输水管网存在严重的漏损现象。因此，本文将会从两方面入手：首先，在数据方面，进行输水管网的归类；其次，构建端到端的失水率模型。通过这两方面着手，有利于快速检测输水管网的漏损情况。详见第2部分。

1.3 针对暗漏的分析

暗漏是相对于明漏的地下水管部分，不易于察觉和发现，要求根据实时数据对地下水管暗漏的情况进行及时地检测与定位。首先，考虑到水表之间存在层级关系，可利用皮尔逊相关系数刻画层级之间的用水特征关系，得到各层级水表在端与端之间的相关性；其次，绘制各级水表具有代表性的用水趋势图，可通过利用不同层级水表在不同月份的用水特征差异性进行对比分析，并取出差异性较大的时间段数据进行验证分析，从而判断和定位可能存在暗漏的层级。详见第3部分。

2 构建明漏的失水率模型

首先，确定输水管网按水表层级归类，并建立起端对端的数据进行检测；其次，以5%作为衡量失水率的警戒阈值，通过对层级关系在不同标准（月份、日期、时间）下的失水率进行刻画，分析该供水管网的明漏情况。

2.1 建立端对端的模型计算及分析

以一级水表作为首端和四级水表作为末端进行失水率的计算，结果如图2所示。

图2 一级水表和四级水表的月份失水率

由图2可以得知：在以月为单位时，夏季用水量高时失水率低；冬季用水量低时失水率高。由此推论：用水量与失水率呈反比关系。具体数值见表1。

表1 一级水表和四级水表月份失水率的具体数值

以一级水表作为首端和四级水表作为末端，以天数为单位计算用水总和，结果如图3所示。

图3 一级水表和四级水表日期失水率

由图3可以得知：在以天为单位时，整体失水率在平均阈值之下，呈波浪形上下浮动。具体数值见表2。

表2 一级水表和四级水表日期失水率的具体数值

以4个季度中每小时单位计算用水总和，结果如图4所示。由图4可以得知：在以小时为单位时，失水率上下浮动较为剧烈。

图4 一级水表和四级水表小时失水率

根据上述分析，总结得出：该供水管网在不同时间粒度上的失水率有所差异，以月度为分析维度，在春、冬季失水率较高，可能需要关注水管的冻损情况，做好及时的失水防控。

3 针对暗漏的检测定位

要求根据实时数据对地下水管暗漏的情况进行检测与定位。首先，根据水表的层级关系，利用皮尔逊系数刻画层级之间的用水特征关系，得到各层级水表之间的相关性；其次，绘制各级水表具有代表性的用水趋势图，通过观察对比不同层级水表不同月份的用水趋势，取差异性较大的时间段数据进行对比验证分析，从而判断和定位可能存在暗漏的层级。

3.1 端与邻端的用水特征关系

在最完美的情况下从一级源头到四级终端，是没有任何漏损的，但实际上是存在5%的正常漏损现象。以整体-部分的思想分析该问题，端与邻端用水特征存在相同的趋势，如果用水特征出现较大差异，则说明校园管网存在严重的漏损现象。

皮尔逊系数用于分析相关系数，当相关系数为1时，成为完全正相关；当相关系数为-1时，成为完全负相关；相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数越接近于0，相关度越弱。皮尔逊系相关系数公式：

由皮尔逊相关系数公式求端与邻端相关系数，见表3。

表3 端与邻端的相关性

由表3可知：各个相邻之间的水表具有较强的相关性。

由一级水表到四级水表的月份失水率计算图如图2所示，取得具有代表性的4个月份，分别是1月、5月、8月、12月，绘制出各个相邻层级之间的水表用水趋势图，如图5-图8所示。

图5 四个层级水表1月用水趋势

图8 四个层级水表12月用水趋势

由上述四个层级水表的1月、5月、8月、12月用水趋势图可知：端与邻端用水特征存在相同的趋势，整体相似，但有个别数据有所出入。基于用水特征差异的出发点，取出四个层级水表1月用水趋势，如图9所示，一级水表到四级水表用水趋势差异较大的一段数据，进行失水率的验证分析。

图6 四个层级水表5月用水趋势

图7 四个层级水表8月用水趋势

由图9可知：在1月1日至1月5日的失水率出现急剧上升再骤降的过程，且失水率最高时接近30%。而实际上，1月份正常的整体失水率为7%左右，说明水管出现严重的暗漏现象，但通过维修等干预手段及时止水。

图9 四个层级水表在1月份的失水率

由此可证明：当用水特征与普通的明漏模式出现较大的模式错位时，说明输水管网存在较为严重的暗漏现象，且可以通过所采用的实时数据快速定位到某一层级水管。

4 结论

本文针对输水管网的明漏和暗漏两个问题，基于整体-部分的思想对问题进行分析，分别构建了端到端的失水率模型和结合皮尔逊相关系数的检测定位模型，能够有效检测和识别输水管网的明漏和暗漏的漏损模式，为输水管网的管控提供有效支撑，从而为节约水资源做出一定的贡献。

在上述研究的基础之上，未来进一步的研究方向是，考虑如何平衡输水管网漏损带来的经济损失和支出维修成本，开展最优维修决策方案的研究。