浅谈高中数学教学中课堂导入的方法

谢彩依

【摘要】高中数学课堂是实施高中课程改革的重要组成部分。每个教师都会关注课堂教学的有效性，务求每个环节都能让学生主动地获取知识。而笔者认为，课堂第一个环节——课堂导入显得尤为重要，高效的导入能激发学生的兴趣，帮助学生顺利获取知识，也能为接下来的各环节的实施作好铺垫。本文就具体教学实践，谈谈各种课堂导入的方法。

【关键词】高中数学;课堂导入;趣味教学;生活例子;实践活动

随着高中课程改革的深入，数学教学需要提高课堂的有效性。所谓“有效”，指的是效率、效果、效益三者并重，有效教学是指从事既有效率又有效果更有效益的教学活动。只有在这种有效教学理念下，才能达成新课程理念的要求：把学生的发展作为教学的出发点，向学生提供充分参与教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

俗话说：“良好的开端是成功的一半。”实施有效的课堂教学，如果能把课堂导入作精心的设计，一定能使这堂课达到意想不到的效果。所谓“课堂导入”，指的是在新的教学内容或活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。课堂的导入是在课堂教学中向学生开启的“第一扇门”，而数学高度的抽象性及严密的逻辑性向来让学生望而生畏。因此，教师要巧妙地撬动学生的心灵，激起学生学习的兴趣和强烈的求知欲望，从而让学生主动参与课堂教学的活动中，从而提升课堂教学的有效性。下文就结合具体教学实践，谈谈高中数学教学中课堂导入的方法。

一、以趣味数学作为课堂导入

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”学生能否参与到数学课堂的学习，是积极主动参与其中还是被动接受地参与其中，这对学习的效果差别很大的。如果教师能把所要授课的内容结合生活中的一些趣味数学知识来吸引学生的注意力，并通过巧妙地设问和创设一些有趣的情境，迎合学生心理，使学生对抽象知识产生兴趣，就会激发学生学习数学的热情，从而使学生能以高涨的热情进入下一个环节的学习。

在讲解等比数列概念的时候，可以用以下方式引入概念：

案例1：在一个花园里，第一天开1朵花，第二天开2朵花，第三天开4朵花。以此类推，一个月恰好所有的花都开放了。教师设问：当花园里的花朵开一半时，是哪一天？学生一听这道题，便觉得很抽象。此时，教师可以作引导：思考每天开花数目之间有何联系。学生会分析出后一天开花数是前一天的两倍，那反过来就是前一天的开花数是后一天的一半，一个月以30天计算。那么，学生能很容易得到结果。接下来，教师可以再提出一个通俗有趣的问题：用一张纸对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚？假如对折100次呢？纸张对折100次后的高度与珠穆朗玛峰来比，猜猜谁高？学生一下愣住了，但是依然对这个问题比较感兴趣。

教师可以及时抓住学生的好奇心，继续引导。纸张每对折一次，高度就变成原来的2倍。如果把每次对折后的高度抽取出来，按顺序排成一列，那么这组数列的特征是什么？每一个数都是前一个数的两倍。在数学中，把满足每一项与它的前一项的比都等同一个常数的数列称为等比数列。所以，对折后的高度就构成了一个等比数列，这里的常数为2，把这个常数称为数列的公比。那么，用递推关系就可以表示为.

又如，刚才的开花數，同样地，满足每一项与它的前一项的比都等于2，所以开花数组成的数列也是等比数列，用递推关系表示为.

得到递推关系后，进一步引导学生通过累乘方法得到等比数列的通项公式，最后还可以回到折纸问题上，计算出对折30次后大概的厚度为a30=2·229=230=10243，对折100次后大概的厚度为a100=2·299=2100=102410，远高于珠穆朗玛峰的高度。

通过结合生活中一些有趣的例子，创设了问题的情境，把抽象的、枯燥的问题具体化、通俗化、趣味化，大大地激发了学生的好奇心，也让学生感受到了当中的乐趣，从而使学生更用心地对问题进行探索与思考。而教师正好抓住学生这一心理的特征，把学生引导到学习上来，然后揭示新内容、新知识，再回头解决引入时的问题。这样编排更加紧凑，同时也很好地达成效果。

二、以生活的例子作为课堂导入

新课程理念要求数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验和生活经验的基础上。因此，数学教学应该要立足于生活，让学生感受到数学源于生活，用于生活。在课堂导入的时候，可以利用生活中熟悉的例子去让学生有所感悟。从认知角度来分析，学生对陌生的事物会感到有所抗拒，但是对于熟悉的事物会感到比较容易接受。因此，运用生活中的例子作为课堂导入，会让学生更容易接受新事物，为下阶段的学习作好铺垫。

案例2：在讲解立体几何“线面垂直关系”的时候，可以出示学校的旗杆立在操场上的图片，让学生直观地感受旗杆与操场平面垂直的位置关系，从而感受到线面垂直的特征。同样的，在讲解立体几何“直线与异面直线”时，往往学生会很难判断两者的位置关系与区别。此时，教师可以借住班内的一些摆设，直观地感受两者的位置关系。同时，可以再让学生多举生活中的例子，把抽象问题更形象化。

案例3：在介绍抛物线的时候，可以出示生活中一些抛物线的图片。如，彩虹、拱桥等，让学生直观感受抛物线形状之美，从而让学生进一步再去挖掘抛物线的特征。

其实，生活中数学的例子是很多的，如果能善于发现并在课堂教学中使用，能吸引学生的注意力。同时，数学最终也能服务于生活。多举生活中的例子，能让学生在实际问题中能识别出相应的数学模型，为数学建模解决问题奠定基础，同时也开拓了学生的思维。

三、以学生在实践活动中感悟学习作为课堂导入

在高中新课程理念指导下，教材特别注重知识的发生和发展过程的展示。在讲授新知识前，以实践活动的方式，让学生亲身经历知识的发生与发展的过程。这对于学生思维的培养是很大的帮助。因此，在导入阶段，教师可以尝试用实践活动的方式，培养学生的思维能力，从而为下一阶段的探究做好过渡。

案例4：在讲解“三角函数的图像变换”的时候，可以让学生动手参与画图，分组进行，引导学生观察、对比、归纳，从而感受三种变换的特征。通过让学生自己动手画图，引导学生观察图像，发现新知识，归纳出一般性结论的方式，让学生比较自然地过渡到新课的学习。这样既强化了学生对三角函数图像与性质的理解，也对新知识图像的变换理解得到更加深刻。

案例5：在揭示椭圆定义之前，可以让学生动手来做一个实践活动。教师在上这节课前让学生准备好一条绳子、一支笔、一张纸。让学生用左手两个指头固定绳子的两端，注意不要把绳子绷紧，拿一支笔套在绳子上保持绳子绷紧，然后移动，画出一圈就得到一个椭圆。注意，画的时候左手的两个指头要固定着绳子，不能移动。在这个实践过程中，可以引导学生思考，在这个过程中，保持了哪些不变的条件，进一步引导学生去发现椭圆的定义，从而让学生经历了定义发生的过程，使学习更加深刻。

适当的实践活动，能让学生经历探索、推导的过程，培养了发现问题、思考问题、解决问题的思维模式，为培养创新型人才奠定良好的基础。

四、以“温故而知新”的形式作为课堂导入

“温故而知新”是最常用的一种学习方法，符合人们的认知规律。新知识、新理论的产生是源于已有的旧知识、旧理论。当在一定情况下不能满足新的情境，或是新的变化时，才会在旧的基础上产生新的事物。因此，温习已学的知识，一方面可以在其中获得新的领悟，产生新的思路，另一方面，随着自己阅历的丰富和理解能力的提高，回头再看以前的知识，总能从中体会到更多的东西。应用“温故而知新”的形式作为课堂导入，既能使学生巩固基础，也能使学生顺着思路展开对新知识的学习。

案例6：在讲解“向量的运算”时，可以借助物理学上的合力计算问题进行知识回顾，进一步过渡到向量的加法平行四边形法则，再推进到加法的三角形法则和减法的三角形法则。

案例7：在分析“二次方程，二次函数与二次不等式关系”时，可以先回顾二次方程的根的特征：当方程有两个不等的实根时，判别式△>0：当方程有两个相等的实根时，判别式△=0;当方程没有实数根时，判别式△<0。再进一步分析方程与函数的关系，把内容逐步过渡到新的知识中去。

案例8：在虚数引入之前，我们可以通过数集的扩充情况，向学生展示数集的变化特征。从自然数集合，过渡到整数集合，过渡到有理数集合，再过渡到实数集合。每一次数集的扩充都能解决前一个数集所不能处理的问题。那么，在实数集中，我们规定了x2≥0，才有意义，否则x就无解。但随着研究的不断深入，当x2=-1时，我们在复数集中定义了x的解。从而引入了复数的相应概念。

应用“温故而知新”的形式导入课堂，能巩固基础的同时，也揭示了知识之间的联系，能帮助学生建构知识网络，让学生把知识融会贯通，提高对综合性问题的解决能力。

课堂导入的方式是多种多样的，教师可根据課程的需要，进行合理的设计。高效的课堂导入能使课堂教学顺利地开展。反之，如果课堂导入不合理，将会使学生感到很迷惘，大大影响了课堂教学的效率。因此，教师在设计课堂导入的时候，必须要考虑究竟要达到怎样的效果，究竟如何过渡到本课的中心内容。如果偏离了本课程的思路，为追求形式多样化而设计导入，这样将会导致反效果。

数学课堂教学是数学课程改革的重要组成部分。这需要每个数学教师转变以往的观念，关注学生的个性发展，让学生积极主动地参与课堂教学中，从而提高课堂教学的有效性。好的课堂导入往往能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，为下一步的课堂教学奠定良好的基础。“万事开头难”，如果能把这个开头精心设计好，那么，课堂的教学就能更顺利地展开，从而对课堂教学起到促进的作用。

参考文献：

[1]于新华，王新兵，杨之.对“数学教学效率”研究的几点思考[J].数学教育学报，2006（1）.

[2]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）：74-79.

责任编辑  罗良英