采用GRU-MC混合算法的锂离子电池RUL预测

姚远，陈志聪，吴丽君，程树英，林培杰

(福州大学物理与信息工程学院，微纳器件与太阳能电池研究所，福建 福州 350108)

0 引言

锂离子电池的剩余使用寿命(remaining useful life, RUL)是指从当前时刻到电池的寿命终止状态(EOL)时的充放电循环周期次数[1]. EOL一般是指电池容量下降到其标称容量的70%～80%时的状态. RUL的准确预测能够确保及时更换电池以及电池管理系统的可靠运行. 由于锂离子电池复杂的化学特性[2]，其容量会随着电池的连续使用而变化，并且受温度、电压、放电倍率等多种因素的影响较大. 因此，RUL的准确预测依然是研究的重点与难点. 目前最常用的是基于等效电路模型和基于数据驱动的两种预测方法[3].

基于等效电路模型的方法一般是将等效电路物理模型与自适应滤波方法(例如粒子滤波算法(PF)、卡尔曼滤波算法(KF)等)结合起来，根据电池特性搭建等效电路仿真模型，然后使用滤波方法进行RUL预测[4]. 文献[5]采用粒子滤波器和蒙特卡罗算法结合来预测贝叶斯框架中的电池RUL； 文献[6]提出了一种高斯-赫姆特粒子滤波方法来预测电池容量的衰减，以进行电池RUL预测. 尽管基于模型的方法具有参数变量较少、可实现性强的优点，但是搭建的仿真模型不能够完全描述电池复杂的动态特性，当电池参数发生变化时，模型也需要进行相应的调整，不具有泛化性[7-8]. 基于数据驱动的方法不需要明确的数学模型来描述电池的容量退化，仅仅依赖于电池历史退化数据，可以有效地避免基于等效电路模型方法的不足[9]. 一些常用的机器学习方法，如支持向量机(SVM)、极限学习机(ELM)、高斯过程回归(GPR)、隐形马尔可夫(HMM)等[10-13]，已被用于RUL预测. 虽然机器学习方法训练较快、简单易实现，但是对于电池RUL这类复杂非线性问题，长期预测的精度会变差. 除上述机器学习方法外，深度学习算法已被用于预测领域. 深度学习方法学习和适应能力较强，尤其是循环神经网络(RNN)系列算法，适用于具有序列特性的数据的预测(如锂离子电池RUL的预测)，因此许多专家学者进行了相关的研究分析. 文献[14]采用基于RNN的锂离子电池建模方法； 文献[11]使用长短期记忆网络(LSTM)依据锂离子电池数据预测RUL，从而避免了长期RNN导致的梯度消失问题. 文献[15]使用LSTM-RNN混合算法预测锂离子电池的RUL. 但是在RNN和LSTM中，当电池数据嘈杂或数据量较小时，通常会发生拟合不足现象. 而最新提出的门控制循环单元网络(gated recurrent unit, GRU)被认为是LSTM的变体，相对于LSTM少了一个门函数，因此模型参数较少，训练速度更快，能够更快收敛. 但是单一的GRU算法可能对多种电池RUL的预测泛化性较差.

为克服上述方法的局限性，本文提出一种基于GRU-MC混合算法的锂离子电池RUL预测方法，首先对数据进行预处理，构造特征矩阵，利用GRU较优的记忆性，搭建模型对电池RUL进行预测，为了进一步提高预测精度，采用马尔科夫算法(MC)方法对初步预测结果进行误差修正，得到最终的电池RUL预测结果.

1 基于GRU-MC混合算法的RUL预测模型

1.1 门控循环单元网络

门控制循环单元网络(GRU)是循环神经网络算法之一. GRU在简单循环神经网络的基础上对网络的结构做了调整，加入了门控机制，用来控制神经网络中信息的传递. 门控机制可以用来控制记忆单元中的信息有多少需要保留，有多少需要丢弃，新的状态信息又有多少需要保存到记忆单元中等. 这使得GRU可以学习跨度相对较长的依赖关系，而不会出现梯度消失和梯度爆炸的问题. 而锂离子电池的RUL就是与之前的状态具有较强的依赖关系，而且数据量较小，GRU能够很好地从电池之前的状态中训练学习，保留有用的信息，从而得到准确的预测结果. 因此，本研究选择GRU算法来搭建预测模型.

(1)

1.2 马尔科夫链

马尔科夫链(MC)是一种数学过程，其利用随机过程理论对事件的发展规律和可能的预测结果进行状态划分，通过研究不同状态间的转换规律，从而对预测结果进行修正，提高预测准确率. 单一的预测模型可能对多个数据集的泛化性较低，对预测结果进行误差修正是一种提高预测精度和泛化性较好的方法. 因此选择采用MC方法对初始的预测结果进行误差修正，其具体实现步骤如下：

步骤1. 根据下式，计算初始预测结果的相对误差，以此进行状态区间划分，指定区间上下限：

(2)

其中：δ是电池容量预测的相对误差；Cr是电池容量的实际值；Cp是预测值.

步骤2.通过对每个预测值进行状态标记，根据相邻两个预测值所处的状态转换规律，统计得到每个状态的转移概率，以此确定状态转移矩阵PN：

(3)

其中：N表示状态区间个数，Pij(其中i,j∈[1,N])表示电池容量预测值从划分的状态Ei转移到状态Ej的概率.

图2 混合模型预测流程Fig.2 Mixed model forecasting process

步骤3. 根据计算得到的状态转移矩阵，求解得到下一时刻预测值的误差状态区间，预测结果修正公式如下式所示：

(4)

其中：H(x)表示进行修正后的电池容量预测值；ΔH、ΔL表示所处的误差状态区间的上下限；h(x)表示初始的电池容量预测值.

1.3 GRU-MC混合预测模型

混合模型预测流程如图2所示. 首先，对公共数据集进行数据处理，根据相关性分析提取特征参数，构造特征矩阵，利用GRU保留特征、参数少的优点，搭建了基于GRU的预测模型并进行训练预测. 根据得到的预测值用MC方法对预测误差进行修正，确定状态转移矩阵并得到预测值所处的误差状态区间，通过计算得到最终的锂离子电池RUL预测量.

2 实验验证与分析

2.1 数据集预处理

根据上述提出的模型，采用来自NASA的B0006数据集和CALCE的CS2-33数据集来验证所提出RUL预测方法的准确性和泛化性. B0006数据集所用的是18650电池，额定容量为2 A·h； CS2-33数据集所用的是CS2电池，额定容量为1.1 A·h. 通过对数据集进行数据清洗和数据规范，将一次完整的充电和放电作为一个周期，两个电池按周期进行充放电，周期总数分别为168和765，两个数据集的电池容量变化曲线如图3～4所示. 选择采用皮尔逊相关系数法对选取的输入特征与电池容量进行相关性分析，结果如表1所示.

表1 数据特征相关性分析

从表1中可以看出，平均放电电压、恒压充电时间均与电池容量成正相关，而且相关系数接近1，说明相关性非常高. 这两个特征包含充放电两部分的电压、充电时间等数据，并不包括单一的部分，具有代表性，因此选择了这两个特征. 此外，考虑到电池随着充放电周期数的增加，整体容量呈现下降的趋势，具有一定的时序性，可以看作时序序列数据. 因此在进行常规特征选择的同时还考虑了之前电池容量值的影响因素，通过选择之前5个电池容量值(即时序长度为5)和上述两个特征构成了输入特征矩阵，并选择不同的预测起点来进行训练预测. 根据EOL的定义，本研究选择电池健康状态(SOH)下降到70%时作为预测EOL点，对应两个数据集的EOL周期点分别为110和530.

图3 B0006数据集的电池容量变化曲线Fig.3 Battery capacity change curve of B0006 data set

图4 CS2-33数据集的电池容量变化曲线Fig.4 Battery capacity change curve of CS2-33 data set

2.2 评价指标

选择均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、预测误差周期RULe作为模型评价指标. 其中，RMSE一般是用来衡量预测值和真实值的偏差； MAE可以更真实地反映预测值和真实值的误差情况； RULe是用来衡量达到EOL时预测值和真实值的误差周期. 评价指标的计算如下所示：

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2.3 实验结果

图5 B0006电池预测起点60的结果对比Fig.5 Comparison of results of B0006 battery prediction starting point 60

以B0006电池为例，设置预测起点为60，GRU预测模型的参数设置为： 序列长度为5，隐藏层层数为1，隐藏层节点数为24，学习率为0.01，训练次数为100，预测结果如图5中曲线“GRU”所示. 对预测结果采用MC方法进行误差修正，根据相对误差划分的三个状态区间为{E1[-1.500，-0.010]；E2[-0.009，0.010]；E3[0.011，0.040]}，根据划分的状态区间统计预测结果的状态转移情况，得到了状态转移矩阵P如下：

根据步骤3计算得到修正后的预测值，最终的预测曲线如图5中“GRU-MC”曲线所示.

从图5可以看出，GRU预测模型能够预测到电池容量的变化趋势，达到EOL状态时的预测周期与实际周期几乎一致. 虽然LSTM也能拟合容量变化曲线，但是与GRU相比，预测误差明显较大. 在80～100周期异常值和120周期之后单纯GRU算法的预测精度明显下降，与实际值偏差较大. 而经过MC修正误差之后，预测曲线明显能够更好地拟合实际曲线，预测精度明显提高. 其他之前预测较准确部分也没有发生经过误差修正出现矫枉过正的现象. 这是由于MC算法对相对误差进行状态区间划分导致后面进行误差修正时，起初误差较大的值能得到较大的误差修正，而起初误差较小的，得到的修正变化较小，对预测结果的影响较小. 从图中可以看出还有一部分值的误差较大，即使经过误差修正，误差没有减小很多，这是因为异常值对于之前状态的依赖性较小，导致了GRU预测结果不准确，MC对于这些个别异常值不够敏感，只是按照所在的状态区间进行误差修正，如果状态区间较小，就会导致修正较小. 综上所述，经过误差修正之后整体曲线的预测精度有所提升. 此外，将模型应用于B0006数据集的预测起点80和100进行预测，实验结果如图6～7所示. 从图中可以看出，随着预测起点越接近EOL点，训练数据越多，所有算法的预测精度均有所提升，预测周期误差不断减小，而GRU-MC混合算法始终取得较小的RMSE和MAE. 实验结果说明在B0006数据集上，GRU能够较为准确地预测RUL的变化，MC能够有效地对初步的预测结果进行误差修正，使得预测结果更加准确.

图6 预测起点80的结果对比Fig.6 Comparison of results of prediction starting point 80

图7 预测起点100的结果对比Fig.7 Comparison of results of prediction starting point 100

为了验证模型的泛化性，在CS2-33数据集上进行电池RUL预测. 设置预测起点为300、350和400，实验结果如图8～10所示. 从图中可以看出，GRU算法能够较为准确地预测电池容量的变化趋势. 在550周期之前，算法的预测误差较小，在后面周期部分预测误差变大. 这是由于CS2-33数据集是对电池完全充放电，最后的容量下降接近0，超过了电池的失效阈值. 而经过MC的误差修正，最后部分的误差明显有所减小. 可以看出与GRU、卷积神经网络(CNN)、LSTM相比，随着预测起点越来越靠近失效点，GRU-MC的误差周期几乎没变化. 这是由于GRU-MC在预测起点300时的误差周期已经很小，约为1个周期，无论训练数据的增加或者误差修正，对误差周期的影响已经不大. 但是RMSE和MAE均有所减小，预测曲线更接近真实曲线，证明了混合算法的鲁棒性. 综上所述，实验结果证明了本研究所提出方法的准确性和泛化性.

图8 预测起点300的结果对比Fig.8 Comparison of results of prediction starting point 300

图9 预测起点350的结果对比Fig.9 Comparison of results of prediction starting point 350

图10 预测起点400的结果对比Fig.10 Comparison of results of prediction starting point 400

3 结语

本研究提出一种基于GRU-MC混合算法的锂离子电池剩余使用寿命预测方法. 首先，对数据进行预处理和特征提取，根据GRU模型的特型选择构建合适的输入特征矩阵，然后搭建基于GRU的预测模型，并使用MC方法对预测结果进行误差修正，使RUL的预测更加准确和稳定. 在B0006和CS2-33公共数据集上验证了GRU-MC混合算法的预测性能，实验结果表明，所提出方法RUL总的预测误差约为1个周期，RMSE约为1.2%～2.2%. 与未经过MC方法误差修正的结果相比，预测结果有了较明显的提升，RMSE减少了约0.9%～1.4%； 与其他RUL预测方法相比，所提出方法的预测结果较为准确. 综上所述，本研究提出的GRU-MC混合算法能够较为准确地预测锂离子电池RUL，能够确保电动汽车中电池管理系统的安全可靠运行.