基于积累数学活动经验的农村初中教学设计策略

霍彩霞　孟广银

摘要：2021年版《义务教育数学课程标准》把基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想放在同等重要的位置.因此，在教学设计中，教师要以教材为依据，创建丰富多彩的教学活动来为学生提供积累数学活动经验的平台，让学生在活动中培养数学思维，积累数学活动经验.通过课题研究，探索出基于积累数学活动经验的农村初中教学设计的常用策略.通过观察归纳活动，积累学生的抽象概括经验;经历多维思考过程，积累学生的开放探究经验;关注实验操作本质，积累学生的数学思维经验.

关键词：数学教学;经验积累;活动设计;常用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）11-0035-03

收稿日期：2022-01-15

作者简介：霍彩霞（1977.3-），女，江苏省姜堰区人，从事初中数学教学研究.

基金项目：江苏省泰州市级课题“基于积累数学活动经验的农村初中教学设计研究”，课题编号：tjkxczdlx2017/002.

数学活动经验在数学课堂教学中有着极其重要的意义，对学生数学认知和关键能力的发展有着至关重要的作用.因此，积累数学活动经验是数学课堂教学的一项重要目标，如何在课堂教学中落实这个目标，是一线初中数学教师一直关心和思考，并积极探索实践的一个话题.2017年笔者申报了泰州市级课题《基于积累数学活动经验的农村初中教学设计研究》，以课题研究为契机，对这一话题进行了深入的研究，形成了一些研究成果.我们认为，要在课堂教学中帮助学生有效的积累数学活动经验，关键在于教学过程中活动的精心设计.下面来谈谈基于学生积累数学活动经验的初中数学教学设计的常用策略.

1 设计观察归纳活动，积累学生的抽象概括经验在各种版本的初中数学教材中，抽象概括是形成概念、总结规律的主要手段，是建立数学模型最为重要的思维方法，更是积累学生抽象概括经验的极好契机.在教学中，教师要精心设计丰富多彩的活动，引导学生去充分经历观察、思考、比较、提炼等过程，获取丰富的感性经验，再从众多现象中剔除个别的、非本质的属性，抽象归纳出共同的本质属性，将感性经验上升为理性经验，进而帮助学生积累抽象概括的素材.在数学概念、公式、法则、定理的教学中，都可以采用这种策略来设计教学活动.

案例1苏科版初中数学教材九年级上册一元二次方程概念的教学.

我们可以在复习已经学习过的方程知识的基础上，组织学生认真研读教材中的四个实际生活问题“正方形桌面问题”、“花圃围栏问题”、“图书增长率问题”、“梯子靠墙问题”（用屏幕投影，并增加一些一元一次方程的问题，如“正方形桌面问题”中已知周长求边长，“图书增长率问题”中已知一年增长后的数值求增长率，等等），并通过探索分析，得到一系列的方程，再让学生思考哪些是我们学習过的方程，同时说出相关方程的概念，然后把剩下的四个方程x=2，x（19-2x）=21，5（1+x）=9.8，x+（x-1）=25放在一起，在学生独立思考的基础上，组织学生充分讨论这四个方程与已学习过一元一次方程、二（三）元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程有哪些相同点和不同点，在比较中归纳出这四个方程的共同特征：（1）只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数为2，即可抽象出一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程.在此基础上，类比一元一次方程的一般形式ax+b=0（a≠0，a、b为常数），将这四个方程整理为ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的形式，即可抽象出一元二次方程的一般形式.再让学生列举出生活中的实例，构造出相应的方程，然后用一元二次方程的概念来判断哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程，并说出做出判断的理由.这样进一步丰富了学生从实际问题到一元二次方程的迁移，再次经历了由具体问题抽象概括出数学模型的过程.在数学课堂教学中，让学生多次经历这样的观察归纳活动，学生抽象概括的经验就会得到不断地升华，长此以往，学生的抽象概括能力就会迅速得到提升.数学教学需要让学生亲身经历这样的活动过程，从而获得最具数学本质、最具价值的数学活动经验.

2 经历多维思考过程，积累学生的开放探究经验探究经验的积累不是仅仅通过简单的活动和思考就可以完成的，探究经验的获取是一个不断猜想、验证和思辨的过程，它需要通过真实情境，让学生经历多维的思考过程.因此，教师应精心设计问题情境，组织适度开放的探究活动，启发学生拓宽思路，全方位、多角度、深层次地获取多样化信息，在探索多种解决方案中积累丰富的探究经验.

案例2苏科版数学教材九年级上册第34页第10题（改编为农村背景）：

农民张大伯打算用长50m的竹篱笆围成一个矩形生物园饲养小羊，生物园一面靠墙（围墙最长可利用25m），如图1，面积为300m.请设计一种围法.

这是源于农村的几何实际问题，可依条件寻找数量关系，建立适当的数学模型来求解.

从相等关系思考，利用“矩形花园的面积为300m”可建立方程模型求解：设AB=x m，则BC=（50-2x）m.由题意得x（50-2x）=300，解得x=10，x=15.当x=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可围成边长为15m和20m的矩形.

从不等关系思考，利用“墙最长可利用25m”和“长50m的竹篱笆”可建立不等式模型求解：设AB=xm，BC=300/xm，根据题意得：0<300/x≤25且0<2x+300/x≤50，从而有12≤x≤15.具体砌法设计：围成AB的长为15m，BC为20m的矩形;围成AB的长为12m，BC为25m的矩形;围成AB的长为12.5m，BC为24m的矩形;等等.可见本题的设计方案较多，而不是唯一答案，许多网络和教辅资料中都给出唯一答案是不妥的，易误导学生的思维.在方案2和3中，砌墙所需要的材料只需要49m，比方案1节约了1m，在全社会提倡厉行节约，反对浪费的今天，方案2和方案3更是我们应该首选的.

从变量关系思考，利用“矩形花园的面积”可建立函数模型求解：设AB=xm，矩形花园的面积为ym，则BC=（50-2x）m，y=x（50-2x），配方得y=-2（x-22.5）2+312.5，312.5>300，可见可以围成面积为300m2矩形花园.令y=300，可解得x=10，x=15.當x=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可围成边长为15m和20m的矩形.

这里由同一实际问题建立了3种数学模型，各有特色，其中模型1最常见，也比较简捷.借助这类问题，学生积累了建立方程、不等式与函数模型解决实际问题的基本活动经验.教师要多为学生创设多样化的、开放性的探究情境，学生的探究经验将更科学、更丰富.

3 关注实验操作本质，积累学生的数学思维经验史宁中教授认为：数学基本活动经验包括两个方面，一个是“实践活动的经验”，一个是“思维活动的经验”.根据农村学生的特点，我们在课堂教学中常用实验操作来激发学生的兴趣，提高学生的课堂活动参与度.让学生动手操作、自主探究、合作交流，这其中既有外显的实践操作活动，也有内隐的思维操作活动.实验操作只是载体，是外表的东西，而思维操作是关键，是内在的核心.我们要引导学生关注操作背后的数学本质，引领数学思维，学生才能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验，实现对数学思维经验的积累.

案例3苏科版数学教材八年级上册 “轴对称与轴对称图形”（第1课时）的教学.

首先采用上述“设计观察归纳活动，积累学生的抽象概括经验”的设计策略，从具体的生活实例中，通过观察归纳，抽象概括出轴对称与轴对称图形的概念.在学生对轴对称与轴对称图形的概念初步了解后，再设计“画一画”“说一说”“剪一剪”等操作实践活动.其中，“画一画”是已知图形的一部分和对称轴，画出另一部分图形，目的是让学生通过操作实践掌握轴对称图形的绘制，加深对轴对称与轴对称图形联系和区别的理解;“说一说”是要求学生说说如何绘制轴对称图形，目的是让学生谈谈绘制轴对称图形时的数学思考;“剪一剪”是让学生在对折的白纸上随意剪出成轴对称的两个图形或轴对称图形，目的是进一步加深对图形成轴对称与对称图形之间关系的数学理解.

这里，学生不仅仅是单一的操作，而是在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考.通过操作实践活动，用语言描述图形成轴对称与轴对称图形的特征，加深了对两者的数学理解，就能正确分辨何为轴对称图形，何为图形轴对称，进而促使学生数学思维的发展及空间观念的建立，在实验操作中不断积累数学思维的经验.

4 引导思维指导操作，积累学生的数学推理经验在数学活动中，通过操作演示来说明，对于学生来说是比较容易的，因此学生很快就会得到答案.但为何这样操作，如何用演绎推理的方法说明操作的正确性，学生感到比较困难，数学表达也不顺畅，因此实验操作必须指向数学思维，不能为操作而操作，实验与思维两张皮.要引导学生操作前想一想、操作后证一证，不断积累学生从直观演示到演绎推理的经验，让学生的数学直观感知与理性精神同步发展，而这种从实验操作到推理论证的方法正是研究数学常用的方法！

必须指出，由于经验是个体的主观认识，不同的人对同一问题的理解不尽相同，因此在进行教学设计时，要关注学生的个体特征，根据不同学校、不同班级、不同层次学生的不同感悟和体验，制定多样化的学习方案，使不同的学生获得切合自己的活动经验.

参考文献：

[1] 杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学[M].南京：江苏科学技术出版社，2014（3）.

[2] 陈志旺.基于积累初中生数学基本活动经验的教学设计研究[J].数理化解题研究，2015（10）：12-13.

[3] 范瑜峰.问题引领探究 活动积累经验——基于促进学生数学活动经验积累的教学设计[J].数学大世界旬刊，2018（11）：81-82+87.

[责任编辑：李璟]