构造法在高中数学解题中的运用措施分析

摘 要： 高中数学解题常用的解题方法之一就是构造法，构造法的应用可以把抽象的数学问题具体化，帮助学生把题目设置的未知量转化为已知量，化繁为简，可以有效提高学生解题的效率，以及做题的准确率，进而提升学生的成就感增强自信，增强学生克服难题的主动性，激发学习数学的兴趣.本文将结合构造法解题的具体教学案例来分析构造法在高中数学中的应用优势.

关键词： 构造法;高中;数学解题;运用分析

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0014-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 刘海杰（1987.12-），女，黑龙江省伊春人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

从本质上来讲，数学学科本身具有较高的逻辑性，答案具有唯一性，但是，对于数学的解题思路却是具有多样性的.在教学中，教师在进行数学学科的教授时，应当把面对难题时如何理清思路作为课堂重点讲授内容，引导学生找到适合自身的解题思路，而不是一味地以课本上的方法硬塞给学生.数学教学应注重培养学生的逻辑思维能力，培养学生的解题能力，构造法在帮助学生解答数学难题，提升做题效率，增加答案的准确性方面有着突出的贡献，构造法运用于高考数学中，可以解决大部分的难题.然而目前现阶段大多数的 数学教育都以教师单向输出固定解题方法为主，不给学生进行思考的机会，这样的教学方式没有做到因材施教，可想而知，学生根本无法掌握解题思路以及解题方法，更遑论激发学习兴趣，提高成绩.面对这样的困境，教师必须及时调整教学方式，总结以往教学中存在的不足，创新教学方式，鼓励学生独立思考，培养学生逻辑思维能力，把构造法合理地应用到数学解题中去，熟练掌握并应用.

1 构造法概述

1.1 构造法的基本概念

构造法的基本概念主要指的是根据题干中有效信息结合相关知识点构建出一些完全符合基本条件和结论特性的数学形式.进而实现把题干中未知条件转化为有效条件.构造法的优势在于可以简洁明了地帮助学生分析题目，快速构建解题思路.构造法在函数、方程等数学问题求解中应用广泛，可以通过数形结合的方式更直觀地建立数学模型.

1.2 构造法的运用现状

构造法作为高中数学解题常用的方法之一.构造法可以有效地帮助学生应对数学这门极具抽象又逻辑性强的学科.经调查发现，我国现阶段大部分高中，在数学学科的学习中接触到构造法，对构造解题法有一定的了解，但并不能在实际的数学解题中很好的应用出来，不知道哪些题可以用，怎么用，究其原因，主要在于数学教授过程中，对于构造法的讲解不到位，学生不了解运用构造法解题的优势，对构造法的学习只停留在课上的几十分钟内，在课下练习中，没有实际的运用，掌握不熟练.因此，在构造法的学习过程中，学生应在充分了解构造法概念的基础上，结合相应的题型训练来学习运用构造法解题.教师在进行数学学科知识讲授时，要注重学生逻辑思维的建立，培养学生的联想能力，通过分析题干建立对应的数学模型，进而引导学生探索解题思路，最终实现解题的目的.

1.3 构造法的解题策略与解题步骤

在实际的数学解题中，常常遇到一些无法直接求解的题型或是直接求解步骤繁琐容易出错，这时，就可以利用构造法的解题思路进行求解.构造法的解题策略主要包括以下两种：（1）直接构造法.通常情况下，当我们阅读题干时，可以根据有效条件进行对应的数学模型构建，直接将问题进行转化的方式就是直接构造法.（2）间接构造.当我们遇到的题型，根据题干不能利用有效条件进行对应的数学模型构建时，需要我们对有效的条件进行分析以及变化，得到隐藏的条件，进而求解的方式称为间接构造.构造法的解题思路，首先是审题，明确题干要求求解的内容是什么;其次，根据题干中有效的信息与所学的知识点相联系;紧接着，运用直接构造或间接构造的解题策略建立数学模型，分析解题思路.最后，完成问题的详细解答.

2 构造法在高中数学中的学习措施

2.1 培养学生构造理念

构造法是高中数学中常用的比较有效地提升解题效率以及正确率的方法.高中数学题量大，难度高，为了促进学生主动学习数学，敢于面对数学难题的积极性，教师可以通过分析学生内在迫切想要解题的情绪引导学生学习构造法，这样可以加深学生对构造法的印象，为后续练习中熟练运用构造法打下基础，逐步形成运用构造法解题的意识，把数学问题化繁为简，逐步拆分，让学生理解构造法的核心，进而应用构造法解题，通过一次次的实际解题，建立学生对抗难题的自信.在日常教学过程中，教师应注重培养学生的联想能力，在日常教学中不断渗透构造法的解题思路，让学生充分的了解构造法解题的优势，并熟练掌握，打破常规，将题目一步一步简单化.构造法可以帮助基础薄弱的同学夯实基础，进而对知识点充分的了解，并明确数学知识之间的关联性，构造法教学可以实现层次化教学，遵循学生之间的差异性，因材施教，帮助不同层次的学生突破解题瓶颈，提高数学解题能力，为今后的数学学习打下扎实基础. 2.2 结合多种解题方法

构造法因其可以帮助学生快速找到解题思路，提升数学解题的正确率而广泛被应用，但构造法自身并不适用于每一道数学题.学生在应对高中数学解题时，只有熟练运用多种解题方式才能真正实现解题效率的最大化.例如，高中数学中常见到的函数问题，在进行解题时通常需要用到函数极值思想，此时，构造法就不再适合这类题型的解决了.除此之外，在学生应用两边平方法解决方程题目时，构造法同样不适用这类题型.构造法学习的目的是帮助学生建立起联想思维能力，教师在进行数学学科教授过程中，应充分帮助学生尽可能多的认识和掌握多种不同的解题方法，这样才能帮助学生在实际解题中了解构造法的优势，建立起系统的数学思维，运用多种方法解决问题，培养学生的综合水平，而不是面对任何题目都只会运用构造法进行解题.

2.3 积极培养学生发散思维

现阶段大部分学校的数学教学中，教师对学生的教授解题思路时，通常运用固定思维进行习题讲解，这样的情况使得学生的数学解题能力较强，但在数学思维能力以及实践能力方面较弱，基于此，高中教师在进行数学教学时，不能单培养学生的解题能力，更要注重学生的发散思维能力的培养.这样的培养方式才会让学生解题时不局限一种解题思路，而是充分运用所学，利用构造法解题.除此之外，学生转化思维的能力也十分重要.

3 在高中数学中的具体应用

3.1 依据有效条件构造相关函数

构造法从根本上来讲就是根据题干中给出的有效条件进行联想，分析出题干中隐藏的未知条件，进而构造出满足有效条件的数学模型.而构造解题法则规避了直接法解题的不利因素，大大提高了学生解题的正确率.构造法比起直接解不等式法更灵活，结合画图的方式更便捷、明了.但构造法进行解不等式时，对不等式有一定的要求，要求不等式的右边一定要简便，只有这样才能够通过画图来判断不等式最终是否成立.

例1 若x、y、z为小于1的正实数求证：x （1-y） +y （1-z） +z （1-x）<1.

解 设x，y，z是小于1的正实数，试证明不等式：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.

由已知条件，（x-1）（y-1）（z-1）是三个负数的乘积

故有（x-1）（y-1）（z-1）<0

将上式左边按多项式展开，就得到：xyz-（xy+yz+zx）+（x+y+z）-1<0

所以就有：x+y+z-xy-yz-Zx<1-xyz<1

改写表达式就得到：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1

3.2 根据等量关系构造方程式

构造法在高中数学中解决具有定量关系式的“一元二次方程”或是“二元二次方程”这类较为复杂的求未知量的值的问题时，可以有效地帮助学生快速找到解题思路，通过使用自变量与因变量这一概念，进行解题.

3.3 按照题目要求构造平面图形

在高中数学中，绝大部分的题目都可以通过“数形结合”构造平面图形的方式进行解题，既将代数问题与平面图形或者空间立体图形相结合，构建起对应的数学模型“看图说话”，在图形的基础上分析数学问题，构造图形的方式可以更直观地帮助学生找到解决问题的突破口，使学生面对难题时解题思路更清晰明了，进而提升学生的做题效率以及答题的准确性.

例2 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P.（1）求证：CE=BF;（2）求∠BPC的度数.

解 （1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中， BC=AB， ∠A=∠EBC， BE=AF ∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF;

（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=°，∴∠BPC=180°-60°=120°，即∠BPC=120°.

综上所述，学生在进行高中数学解题时常常陷入难题解不出来的困境，主要原因是学生对于知识点掌握不熟练，缺乏逻辑思维能力，针对这样的現状，教师应在日常教授知识的同时，积极培养学生主动探索学习的能力，鼓励学生从多个角度思考问题，注重发散性思维的培养，把构造法的解题思路融入日常的课堂教学中去，加强对学生思维的锻炼.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]