“1+”链接式解题教学的实践研究

胡振宇

(江苏省海安市实验中学,226600)

本文对解题教学如何顺应时代的需求进行探究．

一、解题教学方式改进的必要性

1.学习主体需求

传统的解题教学操作模式采用“教师讲,学生记,再练习”的教学方式,把数学知识和数学方法灌输给学生,视学生为知识的存贮器,学习过程被认为是不可知或者是不需知的黑箱,实际上是用简单的记忆代替过程化的学习,练习就是将东西复制输出．这种浅表层的模仿学习,没有学生主体的深度参与,印象不深,表现为知识的遗忘率高,遗忘快,以致“还没讲过多长时间,就忘了”的抱怨时有发生．这种传统的数学解题教学已经不能适应现代学生的要求．高中数学课本中大约65%的内容是例题和习题,练习的量较大,一味地“讲—练—评”必然会出现机械重复,再加上内容抽象难懂,容易挫伤学生的积极性．失去了“学”的“讲—练—评”,也就失去了价值．

2.“数学味”课堂的需求

数学的味道是指数学本身对数学问题的洞察和解析,是从数学的角度探索数学特有的一种情感．有数学味的课堂应该是思辨多于追风,灵动多于机械,本真多于模仿．因此,数学教师应该加强对数学本质的理解,变革解题教学的观念,打造具有数学味的课堂,让“有味儿”的课堂成为学生自由探究、思辨、求真的乐园．

3.素养教育落地的需求

在数学教学活动中,让学生在掌握知识与技能的同时理解知识的本质,感悟知识所蕴含的数学基本思想,积累数学思维和实践经验,在这个基础上促进学生形成和发展数学核心素养．不难看出,促进数学素养发展的教育呼唤的是一种强调过程、揭示思维、面向本质的动态生成性教学活动．

二、“1+”链接式解题教学的内涵

“1+”链接式解题教学是从一道题链接到一类题及相关内容的立体式解题教学．“1”是指选取课本的例题或者精编一道典型题,“+”是指基于“1”的背景、方法、技能、过程性知识、生成性知识等设计的活动组,具体有背景的解读、价值的评析、方法的提炼、技能的训练、变式的应用以及解题过程中思考与决策的选择、思维历程的展现、情感意志的磨练等,它们之间的相互关系如图1．

“1”是教师选材的核心,深入理解“1”的背景,感悟“1”中的知识和能力的要求,挖掘“1”中蕴含的价值,然后设计“+”的活动项(一项或多项),利用“+”的内容来凸显“1”中所有“内隐”的价值;随着“+”的介入,“1”将更加丰满、深刻．“1”是解题教学的重点,也是学生学的聚集点;“+”是由教师主导设计的项目组,也是学生主体思维加工后的输出组．

“1+”链接式解题教学不回避变式教学(或题组教学,由于题组教学和变式教学没有实质性区别,以下不加以区分),但“1+”链接式解题教学不同于变式教学，它既需要用变式教学掌握基本知识,还需要注重研究问题背景、细化思维过程和思维品质的教学.在教学过程中,不断渗透数学的思维方法和数学文化,力求用数学思维训练人,用数学文化培养人．可以说变式教学是“1+”链接式解题教学的一部分,但不是全部．

因此，“1+”链接式解题教学是深度学习理论与教学实际联系的一种操作方式，是对传统解题教学中优良做法(变式教学对培养学生思维能力效果较好)的继承与发展，是为促进学生素养形成与发展打造的切合学生需求的教学平台．

三、“1+”链接式解题教学的特征

1.深刻性

“1+”链接式解题教学不是追求教学内容数量上的增加,而是追求教学内容的丰富和质量的提高．“+”是因“1”而定的,可以是例题背景知识、背景文化,可以是“1”内隐价值的应用,也可以是“1”中方法的迁移,还可以是对“1”深挖(揭露其本质属性)．相较于单“1”的教学,“+”的介入,在内容的深度和广度上均产生很大的改变,使学生对“1”的理解愈发详实、全面,让经典题目在学生的头脑中留下深刻的印迹,从而长久保持．

2.过程性

“1+”链接式解题教学不满足于知识传授和问题解决的结果,更关注问题的解读,解题思路的生成,解题方案的预设,解题策略的选择,解题过程中方案的调整以及解后反思与方法优化等,其中有许多过程性知识是无法用语言表述、归纳、总结的.只有学生深度参与、深度思考、切身感悟才能获得．同样,“1+”链接式解题教学也是学生深度学习后迁移、发散、重新构建、形成认识的过程．

3.系统性

实施“+”的项目组,目的就是让“1”与已有知识体系联结,放在系统中去理解,构建成一个有机的整体,实现局部之和大于整体的价值．因此,“+”的实施要服从知识本身具有内在的逻辑联系,由已知导向新知,遵循认识发展的规律有序展开．

4.平台性

“1+”链接式解题教学的内容由教师主导设计,学生主体参与,构建成一个师生交流的平台．通过交流,解题思想不断碰撞,解题火花不断迸发,求知热情不断产生,困惑与思考相伴而行,认识和体验不断加深．可见,“1+”链接式解题教学是培育素养的土壤,是素养外在氛围场的营造者,是促进学生素养形成的平台．

5.示范性

基于“1”链接“+”,通过“+”多角度围绕“1”,这不仅是一个教学方式,也是学习新知识如何由“浅显”到“深刻”的催化过程,还是展现研究问题“套路”与方法的过程．在科学技术迅猛发展的今天,“学会”知识已经被“会学”所代替,“学会学习”被认为是关键能力．这个能力的获得不是凭空的,它需要以一定的“习得知识的范式”为基础,让学生在这个范式的操作过程中逐步形成“会学”的经验．“1+”链接式解题教学就是培养学生“会学”的范式．

四、“1+”链接式解题教学的设计要点

1.精选或精编典型题

一个有意义但又不太复杂的题目就像一扇门,它能把学生引入一个完整的理论领域．典型题的确定应关注以下几点:

(1) 指向性

题目知识指向与能力要求要明确．不管是什么课型,例题的选取都必须服务于整体教学的目标,每节课的例题也必须围绕每节课的教学目标．

(2) 启发性

选取例题时,要结合学生的身心特点和认知水平,全面考虑学生的学习能力、知识基础、教学目标等因素,充分保证启发性典型题的教学效果．将题目的难易程度控制在学生的思考能力范围之内,不要太简单,也不要太难,由易到难,要使学生学习的欲望和学习的满足感得到激发,从而发挥启发性题目的教学价值．

(3) 典型性

选取的题目应当是一类问题的典型代表．在教材中,一般都会有一些例题,这些例题大都是一些比较典型并且具有代表意义的．但教材中的例题毕竟有限,这就需要教师在讲解教材例题之外,还要悉心挑选出另外一部分具有代表性的例题,在选择时,除了上面所说的指向性、启发性，还应关注文化背景属性,能帮助学生理解知识本质的揭示,以及应用价值大的经典题目．

2.“+”的项目设定

(1) 文化背景

教材中大量题目都是学科发展进程中思考积累的集中反映,以题目的形式出现,对于这类问题,不但要讲过程与方法,还应介绍历史文化背景,展现认识发展的历程．因此在备课设计时,教师要注意查寻、研究知识的发展过程,介绍各种认识的价值，使学生不仅学到知识,更能了解学科发展的历史,以及不同的认识价值,从而增加学习兴趣．

(2) 过程性知识

知识通常是认识结果的形成,解题是思考问题的最终形式,它不利于初学者的掌握,学习更重要的应是思考的过程．在解题教学时要注重展示如何理解题目,如何分析题目,如何确定解题方案,推演思考过程,以及结果的反思．由于这些过程性的知识不可能一蹴而就,因此,要围绕经典题目中所蕴含的过程性知识,设置相似的问题及问题串,促使学生重视解题过程中过程性的学习和掌握．

(3) 本质揭示

数学是一门抽象程度高的学科,还有一些题目,学生会做,但不能认识题目背后的本质．学生的知识结构的形成是动态的,处于不断螺旋上升的过程,教师通过弱化变式、递进变式、结构变式、类比变式、设问变式等形式,帮助学生认识本质,促使新的知识和思维模式被学习纳入原有的结构中,形成更加丰富的结构系统．

五、“1+”链接式解题教学的实施

1.不能代替学生选择解法

学习是认识发展的过程,教师不能代替学生思考、选择,应与学生一起分析题意,交流解题思路,在恰当的时机给学生点睛之笔.也许学生的解题并不完美,甚至是失败的,但其经历也是有价值的．因此，解题教学中，教师不能直接提供解题思路、方法和最终结果．

2. 要引导学生回顾、反思、优化解题过程

弗赖登塔尔说,反思是数学思维活动的核心和动力．通过反思,才能做到举一反三,触类旁通,形成良好的数学认识结构,形成清晰、稳定的知识结构图．通过反思,对条件的使用、目标的诉求较分析题意时都会有更精准的把握,这样站在新的高度,对解题过程优化,从而培养思维的简洁性．

3. 要帮助学生形成研究问题的经验

研究表明,情境性问题的研究是发展学科素养的最佳途径．如何研究？它的方法、步骤、层次又是怎样的？这需要有经验的积累．解题教学中“+”的设计,就是方法、步骤、层次的展示,在解题教学中,要不断引导学生总结、归纳,了解各种问题研究的套路,为学生自主学习、研究提供示范,从“学会”逐步走向“会学”．