基于GIOWA算子的“十四五”时期教育经费投入预测

商可心，刘德志，，杨桂元

(1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽财经大学 数量经济研究中心，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

教育作为一项重要的人力资本投资，是提升国民综合素质的有效手段、阻止贫困代际传递的主要抓手、推动科学进步的基础条件.亚当·斯密曾将教育作为一项人力资本投资进行说明，叙述其特有的付出和回报特征.从1995年党中央提出科教兴国战略开始，我国就把教育放在优先发展的战略地位，并提出尊重知识、尊重人才的口号.《国家教育事业发展“十三五”规划》中提出教育改革发展的总目标是：教育现代化取得重要进展，教育总体实力和国际影响力显著增强，推动我国迈入人力资源强国和人才强国行列，为实现中国教育现代化2030远景目标奠定坚实基础.新的五年规划里对于教育又有了新的要求：建设高质量教育体系，推进基本公共教育均等化，增强职业技术教育适应性，提高高等教育质量，建设高素质专业化教师队伍，深化教育改革.教育发展能否达到期望，很大程度上取决于教育经费投入保障，因而对“十四五”时期我国教育经费投入进行预测很有必要.

基于我国1991—2018年教育经费投入数据，对“十四五”时期我国教育经费进行预测.传统的方法对教育经费进行预测会存在因预测方法选取不同而产生较大的预测误差；单一预测方法得出的结果具有偶然性，无法真实反映出实际数据及其所表达出的含义.为了提高预测的精度，参照邵晴晴、杨桂元提出的广义诱导有序加权平均(GIOWA)组合预测模型[1]，对我国2019—2025年教育经费进行组合预测.

1 文献综述

教育对于经济社会的发展具有基础性和先导性作用[2].国内对教育的研究多集中在高等教育阶段，包括高等教育在校生生源、教育经费等.高书国认为高等教育发展是影响教育发展方向的重大课题，运用总和递进生育率(TPPR)方法对中国2000—2050年小学、中学、高中和大学各年龄段学龄人口进行预测[3]；程瑶、章冬斌运用线性回归模型、逻辑增长曲线模型和趋势模型预测了2020年前普通高等教育规模，提出今后我国普通高等教育的发展应考虑适度控制规模, 逐步放缓增长速度的建议[4]；李欣通过建立地方高校教育经费投入模型，对2015—2017年教育经费进行预测，以更加充足、公平的教育经费推动教育事业科学发展[5].

目前我国对于教育经费的预测多集中于单项预测.课题组陈国良等采用生均经费指数预测等方法计算2012—2020年生均教育经费指数，对上海市2020年教育经费进行预测，并提出这一目标所面临的问题与建议[6]；胡瑞文、王红运用国际比较法和生均教育经费指数测算方法对我国2020年教育经费投入强度需求进行预测[7]；崔婧、张珂运用ARIMA模型对我国2007年、2008年教育投资进行预测，得出国家财政性教育投资持续增长的结论[8]；孙桂丽以普通高校数等十个指标为自变量，以高校生均支出为因变量,进行多元回归分析和逐步回归分析，对上海市2005—2010年高校生均教育经费进行预测[9]；张欣艳、王振辉运用灰色度预测方法对我国2004—2010年普通高校教育经费进行预测，分析未来高校教育经费来源结构的发展态势[10]；张宏文运用SPSS软件分析出国内生产总值和普通本专科在校生数是影响教育经费投入的主要因素，并基于线性回归对我国2014—2023年教育经费投入进行预测[11].

由于单一的预测模型预测准确度不高，不能很好地体现出预测结果的价值，为客观研究“十四五”时期我国教育经费投入的精确数值，更好地制定国家财政计划，保障教育现代化发展，有必要将组合预测模型引入到教育经费中.基于多元回归模型、Holt-winter非季节指数平滑模型及分段线性回归模型三种单项预测方法对我国1991—2018年教育经费进行投入进行研究，建立基于GIOWA算子教育经费组合预测模型，对2019—2025年我国教育经费进行预测，以便为政策制定提供理论依据.

2 模型设定及数据来源

2.1 组合预测基本理论

在对同一问题进行预测时，不同的预测方法能提供不同的价值预测信息，因此根据单一的预测精度大小取舍单项预测方法是不合理的.为了减少信息资源的浪费，选择由Schmitt提出的组合预测方法，将不同的预测方法进行适当的组合，以高于单项预测的预测精度对问题进行组合预测，充分利用各单项预测方法提供的有效信息.

(1)

2.2 广义诱导有序加权平均(GIOWA)组合预测模型

1)将每一期的单项预测值按精度αit由大到小进行排序，得到由诱导预测值xα-index(it)组成的数据列.

2)求GIWOA组合预测第t期预测λ次幂误差：

(2)

3)求GIOWA预测λ次幂误差平方和：

(3)

4)构建组合预测模型，求权重向量W=(w1,w2,…,wn)T.基于预测λ次幂误差平方和最小准则，给出GIOWA组合预测模型的优化模型见公式(4).

(4)

(5)

2.3 数据来源

选取1991—2018年教育经费投入数值，考虑到数据的可得性，未将数据进行GDP平减，所有数据均来自国家统计年鉴和EPS数据库.对于异常值进行剔除，对缺失数据用插值法进行填补.

3 教育投入组合预测模型

3.1 单项预测

3.1.1 多元回归预测模型

参考已有研究，为对教育投入进行精准预测，选取国内生产总值、普通本专科在校生人数等五个影响因素对教育经费进行回归分析.引入扩展STIRPAT模型[12]，见公式(6).

(6)

式中,Y为教育经费投入，表示包含地方和中央在内的教育经费投入总额，单位：万元.T为各层次高等教育在校生人数总数，单位：人，是影响教育经费投入的内部因素，正向指标.G为国内生产总值，单位：亿元，对教育经费投入存在正向影响，是外部决定性因素，国家经济越好，对教育的投入越多.R为国家财政收入，单位：亿元，正向指标.F为国家财政支出，单位：亿元，对教育经费投入有正向作用，国家对教育经费的支出在国家财政支出中所占的比重是有计划和安排的，大体不会出现大幅度的改变.N为普通本专科在校生人数，单位：万人，正向指标，是教育经费投入的直接、内部依据.D为研究与试验发展经费内部支出，单位：亿元，负向指标，R&D经费增加会导致教育经费减少，因为这两个支出总和大体上不会有很大变动，所以用研究与试验发展经费内部支出代表国家在教育科技方面的支出.ε为随机扰动项.

为了消除指标量纲不同造成回归结果不明显，对公式(6)取对数，得到公式(7).

lnYit=β0+β1lnTit+β2lnGit+β3lnRit+β4lnFit+β5lnNit+β6lnDit+lnεit.

(7)

将1991—2018年各指标数据带入到SPSS 20.0中，对数据进行逐步回归，剔除不显著的自变量(各层次高等教育在校生人数总数lnTit和国家财政收入lnRit),得到教育投入多元回归模型，见公式(8).

lny1t=lnY=3.828+0.647 lnG+0.863 lnF+0.189 lnN-0.494 lnD

(7.492) (11.195) (6.615) (6.627) (-4.485)

(8)

式中，括号里为t统计量的值，所有系数均通过1%水平上的显著性检验.经检验拟合优度较高，模型拟合良好且不存在伪回归.

3.1.2 Holt-Winter非季节指数平滑模型

将1991—2018年我国教育经费投入数值代入到Eviews 9.0中，发现我国教育经费呈增长趋势，考虑数据的平稳性，将原始数据取对数处理，得到教育经费投入呈明显的线性增长趋势.采用Holt-Winter非季节指数平滑模型对对数化后的数据进行预测，通过Eviews 9.0得到Holt-Winter非季节指数平滑模型为：

(9)

3.1.3 分阶段线性预测

国家对教育经费的投入是按照一定的政策要求实施的，1993年发布的《中国教育改革和发展纲要》提出，国家财政性教育经费支出应占国民生产总值的4%，这是对20世纪末的目标要求，但由表1可以看出，我国在2012年才实现了这一教育发展目标.

表1 1991—2018年我国财政性教育经费占GDP的比重 单位：%

实现教育经费投入目标是中国从教育大国向教育强国转变过程中的重要节点，也是中国教育投入政策由指数追赶式转为稳定的线性增长趋势的表现.从图1可以看出，我国教育经费投入以2012年为转折点.因此，在进行教育经费线性预测时，不能单一采用线性模型或者指数模型进行回归，以2012年为分界点，分阶段对我国教育经费投入进行拟合.

图1 1991—2018年我国教育经费投入变化趋势

通过分段拟合，添加趋势线，发现1991—2012年的教育投入满足指数增长趋势，拟合方程见公式(10).对2013—2018年的教育经费进行线性拟合，见公式(11).

(10)

(11)

式中,n=1,2,…,22.代入公式(10)中可以得出1991—2012年教育经费预测数值.m=1,2,3,4,5,6，代入公式(11)可以得到2013—2018年教育经费预测数值.在对未来进行单项预测时，按照公式(11)依次代入，m=T-k+6，k为预测期序列.

1991—2018年我国教育经费投入三种单项预测的预测值与精度见表2.

表2 三种单项预测的预测值与精度

3.2 组合预测

要建立以精度为诱导的广义诱导有序加权平均GIWOA组合预测模型，需要将表1中的三种预测值按精度大小进行重新排列，得到表3.

表3 按照精度由大到小排序的预测值与精度

表3(续)

根据三种单项预测模型，建立教育经费GIOWA组合预测模型：

(12)

确定最优权重w1、w2、w3使GIOWA组合预测模型的λ次幂误差平方和最小，组合预测模型为：

(13)

根据λ次幂误差平方和最小准则，在λ=1,λ→0,λ=-1,λ=1/2,λ=1/4时分别构建GIOWA组合预测模型，进行结果比较，并对2019—2025年教育经费进行预测.

则预测误差平均和最小的IOWA组合预测模型为

则预测对数误差平均和最小的IOWGA组合预测模型为

则预测倒数误差平均和最小的IOWHA组合预测模型为

则预测1/2次幂误差平均和最小的GIOWA组合预测模型为

则预测1/4次幂误差平方和最小的GIOWA组合预测模型为

根据以上λ取不同值时的组合预测模型，计算出不同取值下的GIOWA组合预测模型预测值，见表4.

表4 λ取不同值时广义加权平均组合预测模型预测值

表4(续)

3.3 预测误差

比较不同预测方法的准确度，计算各单项预测和组合预测的平方和误差(SSE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和均方根相对误差(RMSRE)，结果见表5.对不同预测方法的误差进行比较，以各误差最大值为基准进行归一化处理，并对不同方法的平均结果进行比较，结果见表6.

表5 组合预测误差比较

由表6可以看出，在样本期内对于λ取不同值的各GIOWA组合预测模型的预测误差均远小于各单项预测的误差，最大的误差只相当于同种单项预测误差的19%，且组合预测的平均预测精度均大于99.2%，说明在对教育经费进行预测时，运用组合预测模型的预测方法会很大程度上提高预测精度.

表6 各种预测模型样本期误差

λ=1时的组合预测模型的平方和误差、均方根误差、平均绝对误差均最小，仅相当于最大误差的2.48%、15.75%、17.87%，这与加权算术平均组合预测模型的误差平方和相一致.λ=-1时(诱导有序加权调和平均)的平均相对误差最小，仅相当于最大误差的15.47%；λ→0时(诱导有序加权几何平均)的均方根相对误差最小，仅相当于最大误差的15.87%，其他的组合预测误差也远远小于单项预测误差.

GIOWA组合预测精度远远高于三个单项预测的预测精度，说明不论λ取何值，组合预测而成的广义诱导有序加权平均的预测结果都要好于各单项预测，因此在进行教育经费预测时，应采用GIOWA组合预测模型进行预测，当λ取不同值时预测结果略有不同.

4 预测结果及分析

基于λ取不同值时的GIOWA组合预测模型,对我国2021—2025年教育经费进行预测，并对2019年、2020年教育经费进行修正.

由于广义诱导有序加权组合预测模型是对样本期的各单项预测以预测精度为诱导值，将预测值按精度从大到小排序，进而算出权重w1≥w2≥w3进行的组合预测.预测期的权重由于没有实际值，因而不能用计算基期的方法计算预测期的权重.考虑简单平均方法，分别计算按精度排序后的xα-index(it)(t=1,2,…,28)中属于x1、x2、x3的个数百分比，再按照此比例乘以诱导后的wi(i=1,2,3)，由此计算出预测期内每一单项预测的权重.

当λ=1时,GIOWA组合预测模型在预测期的权重为：w1=0.359 3,w2=0.363 4,w3=0.277 2；当λ→0时,GIOWA组合预测模型在预测期的权重为：w1=0.358 5,w2=0.372 9,w3=0.268 6；当λ=-1时,GIOWA组合预测模型在预测期的权重为：w1=0.370 0,w2=0.361 4,w3=0.268 6；当λ=1/2时,GIOWA组合预测模型在预测期的权重为：w1=0.359 3,w2=0.365 8,w3=0.274 9；当λ=1/4时,GIOWA组合预测模型在预测期的权重为：w1=0.358 6,w2=0.369 8,w3=0.271 6.由此，可计算2019—2025年我国教育经费投入的预测值结果，见表7.

由表7可以看出,λ取不同值时的教育经费投入预测结果都非常相近，可见预测有较高的精度.2019—2025年教育经费投入稳步增长，年增长率分别为6.79%、7.07%、6.94%、6.83%、6.74%、6.65%、7.01%.教育经费的增长速度略高于GDP增速，随着国家对教育重视程度的增加，我国教育经费占GDP的比重有所增加，说明预测结果是合理的.预测中国2021—2025年教育经费年平均值为6.5万亿元，是“十二五”时期教育经费的2倍多，是第十个五年计划时期教育经费实际投入的10倍，体现了中国对教育的重视程度不断增加.

表7 2019—2025年我国教育经费预测结果 单位：万元

由表7可以看出，我国的教育经费在2021年达到5.6万亿元，在2022年将突破6万亿元，到2025年教育经费投入将超过7万亿元，增长速度比之前任何一个时期都快.结合图2可以看出，我国的教育经费投入在1995年只有1 878亿元，到2007年才突破1万亿，而由1万亿元到2万亿元只用了4年，到2011年教育经费已然达到2.38万亿元，接下来每万亿元教育经费的跨越用时在2～4年之间，教育经费投入的增长速度很快，在2021—2025年实现了由5万亿元向7万亿元的跨越，预测表明在“十四五”时期我国的教育投入将继续增加，教育成为促进经济增长和经济高质量发展的重要因素之一.

图2 我国1995—2025年教育经费投入

5 结论及建议

5.1 结论

教育经费投入是实现我国教育均衡发展、教育现代化高水平发展的重要保障条件.笔者基于GIOWA算子对我国“十四五”时期教育经费投入进行预测，得出以下结论：

第一，基于λ取不同值的广义诱导有序加权平均GIWOA组合预测模型分析1991—2018年教育经费数据，发现组合预测的误差远远小于各单项预测误差，预测精度都达到99.2%，说明组合预测模型能很好地对我国预测期教育经费进行预测.

第二，基于λ取不同值时的GIWOA组合预测模型，对我国2019—2025年教育经费投入进行预测，发现我国教育经费未来仍旧呈增长趋势，到2025年达到7%，教育经费增速高于GDP增速，且呈现稳定增长趋势，因此可以预测我国的教育投入会逐步增加.

第三，我国教育经费投入自2012年突破“财政性教育经费占国民生产总值的4%”这一目标后，教育经费呈线性增长.“十四五”时期教育经费投入将按照线性趋势持续增长，预测未来五年我国教育经费总投入比第十三个五年规划教育经费投入多40%，是“十二五”教育经费投入的2倍多.教育经费的持续增长表明我国对教育事业的重视程度越来越高，未来教育将通过各个途径作用于经济社会发展，并为经济高质量发展做出贡献.

5.2 建议

以上研究结果表明，我国未来五年教育经费投入会继续稳定增长.基于此，对我国教育经费投入及教育事业发展提出以下建议：

第一，确保教育经费资金投入.目前我国的教育经费来源主体仍然是国家财政拨款，社会资助所占比重较小，但财政拨款存在着增速过慢、动力不足等问题，要确保教育经费的指数增长趋势，就要拓宽教育资金来源，广泛吸取社会资金，并将研究成果用于社会经济建设，使产学研深度融合，将教育办成一项有进有出的事业，促进教育事业持续健康发展.

第二，重视高等教育发展.从教育经费多元回归模型中可以看出，高等教育在校生总数、普通本专科在校生人数、研究与试验发展经费内部支出是影响教育经费实际支出的因素，因而重视高等教育发展，增加对高等教育经费的投入是未来教育经费的主要流向.从人力资本理论来看，高等教育投入通过提高国人素质、促进科技成果转化、提高全要素生产率等达到人力资本存量的增加，而人力资本存量将直接转化为经济软实力，促进经济高质量发展.经济的发展会带动GDP的增加，进而影响国内生产总值和国家财政支出，教育经费支出也会随之增加，因此,为了保证教育经费线性增长趋势、促进经济高质量发展应重视发展高等教育.