“知行合一”的高中数学新授课教学

【摘 要】忽视对知识的创生和发展，将新知识直接告知学生，是如今高中数学新授课教学普遍存在的问题。这样的教学弱化了数学教学的育人功能、忽视了对学生数学学科核心素养的培育，使数学教学陷入高消耗、低收效的局面。新授课教学应秉承“知行合一”的教育理念，遵循“以行求知”的教育定律，让学生从“行”中探索真知。

【关键词】高中数学;新授课;知行合一

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）51-0037-03

【作者简介】夏志勇，江苏省海安市曲塘中学（江苏海安，226661）教师，高级教师。

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》专门设有“学业质量”板块，并指出“明确每一门课程到底学什么、学到什么程度，对于学习过程和结果的考核评价，不仅仅是关注知识的理解和掌握，还要更多地关注学生素养的养成，关注学生问题解决能力的形成”。[1]这就要求数学课堂教学要走出一贯的以知识立意的“舒适区”，要向素养立意转化。

学生是教学的主体，新授课教学应从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上建构新的知识体系。教师在新授课的教学中要采取各种措施来调动学生的积极性，促其主动参与、自主探究、合作交流，使学生的思维伴随着知识的生成，尽可能地与教师的思维同步，使课堂成为生动活泼、民主和谐的学习乐园。

一、高中数学新授课教学存在的问题

1.弱化数学教学的育人功能

新授课教学中，只有让学生亲自体验和经历，才能让学生感受到思维之巧、创新之难，从而走向创新、创造之路。“直奔主题”式的教学模式将新知识直接告知，没有提供给学生主动探索、体验、实践的时间和空间，只是让学生被动地吸收、机械地记忆，导致了教育资源的浪费，弱化了数学教学的育人功能，不能为学生的长远发展提供有价值的帮助。

2.影响学生数学素养的养成

让学生重走前人的探索之路，不但可以让学生感受数学之史、数学之美、数学之趣、数学之用，而且可以让学生体会数学的价值与力量，增强学好数学的内驱力。而“直奔主题”式的课堂模式将数学知识孤立开来，隔断了数学知识与现实生活的联系，割裂了数学知识与认知规律的联系，使学生认为数学十分枯燥与冰冷，影响学生数学素养的养成。

二、高中数学新授课教学问题解决策略

陶行知先生提出了“知行合一”的理念，即以先“行”后“知”进行教育教学实践，要从“做”中探索真知、获取经典理论，使之从感性认识上升到理性认识。笔者认为，新授课教学需要遵循“行是知之始，知是行之成”的教育规律，通过“行”将书本知识激活，展示潜藏在数学知识背后的数学思想和方法。这种教学方式使学生逐渐形成数学思维方式，并将这种思维方式自觉地加以运用。

下面，笔者以人教版高中数学必修第二册（A版）第七章第一节“复数的概念”教学为例，说明如何在数学新授课中践行“知行合一”，实现知识和数学史的对接，让学生亲身感受这些伟大发明的创生過程，体会数学知识与现实生活的联系，体会发现问题、解决问题、形成知识的过程。

1.问题引入

师：请大家思考以下6个问题。（1）目前为止我们学过了哪些数集？经过了几次数集扩充？（2）数集为何要扩充？（3）16世纪意大利数学家卡尔丹在其著作《大术》一书中提出一个问题，“将10分为两部分，使得两部分之积为40”。这两部分分别是多少？（4）什么叫方程无解？方程是否有解与什么相关？（5）需要将实数集进行扩充，使得形如x（10-x）=40的方程在新的数集中变得有解吗？（6）1572年意大利工程师邦贝利研究方程x3-15x-4=0时，利用一元三次方程求根公式求得了它的两个根-2±[3]，而另外一个根写成了[2+- 1213]+[2-- 1213]的形式，邦贝利同时发现，这个三次方程显然有一个解x=4，由此你有什么结论？

以上问题链的设计以学生熟悉的数集作为新知识的生长点，让学生了解数集每一次扩充的原因和方法，建立正确的数学观。随后设计方程在实数集内无解的问题，引入方程无解的概念，并引导学生探究方程无解的条件，让学生意识到方程是否有解与所掌握的数集有关。最后问题（6）引导学生探究等式[2+-1213]+[2--1213]=4，由于这个等式是存在的，所以负数开平方应该得到承认，但在实数集范围内又无法对其进行解释，由此说明在数学系中要对实数集进行扩充，借此培养学生以发展的观点认识新问题、发展新观念的科学精神。

2.教学片段

为了解决负实数开平方的问题，如何对实数集进行扩充呢？笔者认为这个问题的解决应该交给学生，因为学生的实践能力不是教师赋予的，而是在自主尝试和实践探究中形成的。笔者课堂教学的部分实录如下。

师：我们先回顾一下前三次数系的扩充过程。请同学们思考，为了解决负实数开平方的问题，要在实数集的基础上添加怎样的数呢？

生1：引入形如[-a]（a>0）的数，这样负实数也可开平方了。

生2：我准备引入一系列的新数，比如-1的平方根记为a1，-2的平方根记为a2，-3的平方根记为a3。

生3：我准备用一个字母k，把[-7]写成7k，[-10]写成10k，以此类推。

师：生1只是认可了负实数可以开平方，但没有引入新数，借助已有实数知识，还是无法解释问题（6）中的公式;生2要引入的数太多了，不方便;生3的回答中如果[-7]=7k，[-10]=10k，那么[-7]+[-10]=10k+7k=17k，这与实数的观点是不符的，所以这几种方案均不可行。请大家再想一想，可以进行小组讨论。

生4：首先可以把负数开平方的问题进行简化。因为正实数可以开平方，而负实数可以写成正实数乘以-1，所以负实数的开平方问题可以转换为-1的开平方，因此只要解决-1的开平方问题就可以了。

在解决基础问题后，此教学环节以问题“为了解决负实数开平方的问题，要在实数集的基础上添加怎样的数呢？”激发学生的探究兴趣，使学生深入思考和研究数系扩充的方法和应遵守的准则。随后引导学生自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，使学生体验获得学习成果的喜悦;通过师生之间不断合作和交流，发展了学生求知、求实、勇于探索的情感和态度，培养了学生思维的发散性和严谨性，体会了数学的系统性和严密性。

三、关于新授课教学的感悟

1.师生都要走出自己的“舒适区”

“舒适区”指的是一个人习惯性的行为模式和心理状态。 “自我认识不足”是教师普遍的“舒适区”，部分教师觉得数学教学就是讲题目，身在讲台却不细磨课堂，不深研教学。学生的“舒适区”是不想动脑筋，遇到困难就选择逃避、退缩。

师生走出舒适区的关键在于教师。教师要建立起正确的认知：书本上的知识只有通过学生自身的“再探究”，才能纳入其认知结构中，成为有效的知识。要把“知行合一”落实于行动，让课堂教学从原来的“讲数学”“听数学”“练数学”向“理解数学”“探讨数学”“培养合作”转变，在课堂教学中留有充分的时间让学生思考、讨论，有意强化问题引领驱动和趣味性表达的氛围创设，激发学生主动探索的兴趣，增强学生主动思考的意识。

2.要做好教学设计和学情分析

教学要做到“知行合一”，就要做好教學设计，引导学生从“学好”到“好学”转变，为学生的长远发展而设计。新授课教学应根据学生学情的不同以及所学材料的不同，确定教学目标。为此，教师首先要了解和研究自己的学生，不研究学生的实际情况就无法因材施教，学生存在的问题得不到针对性的指导、纠正，教学效果自然不佳。值得注意的是，教师在设计时还要思考学生如何学，如何促进学生的发展，学生在课堂上如何讨论、交流与合作;教师如何引导组织并促进讨论、评价和激发学生的学习活力。[2]

3.善于留白，注意节奏

在新授课教学时，教师要舍得放手，善于留白，要设置基于学生学情的问题，并给学生留下一定的探索空间，让学生在探索性的活动中梳理巩固知识，构建知识网络。[3]新授课不能贪快，要把握好教学节奏，设置合适情境，引导学生进行质疑，触发探究，在焦点处访谈，在关键处发力。

【参考文献】

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：57.

[2]陈玉松.注重教学反思 激发数学活力[J].新课程（教育学术），2011（5）：26.

[3]夏志勇.提高中学数学教学效能的策略研究[J].数学学习与研究，2018（24）：120，122.