核心素养背景下培养初中生数学思维能力的探讨

朱吉

人们常说，数学是思维的产物，数学教学是思维活动的教学，数学教学的一项重要任务就是培养学生的数学思维能力。当前，培养学生的核心素养是新课程改革的重要方向。在这一背景下，初中数学教师应把培养学生运用所学知识和技能解决实际问题的能力作为教学重点，同时让学生端正学习态度，使学生具备促进自身发展和社会发展所需要的关键能力和必备品格。基于以上认识，初中数学教师在教学中不仅要注重数学概念、数学定理、数学公式等基础知识的教学，更要加强对学生数学思维能力的培养，以此提升学生的数学综合素质，进而实现培养学生核心素养的目标。

一、数学思维的内涵

思维是人类大脑的一种基本活动形式，是人类在认知世界的过程中进行观察、比较、分析、理解和综合的能力。数学思维是指在思考和解决问题过程中对数学思想、方法的合理运用能力。具体来说，数学思维是通过对数学对象包括空间形式、数量关系、结构关系等的本质属性和内部规律的认识，获得数学方面的观察、运算、表达、数形结合、空间想象、推理、逻辑思维等能力，从而获得对世界的认知、理解，以及解决现实生活中实际问题的能力。它是一种能力，是搭建数学世界最重要的根基。不论是纯粹的数学学习与数学研究，还是把数学当作工具应用到其他领域，数学思维都发挥着重要作用。

二、核心素养背景下培养初中生数学思维能力的意义

相较于小学阶段，初中阶段数学知识的难度明显提高，包括较多的数学概念、数学定理、数学公式及数学规律等，对学生的思维能力、分析能力、理解能力提出了更高的要求。但是，在以往的初中数学教学中，教师通常是直接向学生解释数学定理和公式的含义，对数学定理和公式的形成过程的讲解重视不够，这就往往导致学生只知其然而不知其所以然，进而影响他们解答数学问题的效率和思维能力的发展。事实上，学习数学知识需要经历一个不断强化、深化和完善的过程。如果学生不能理解数学原理，对知识的掌握就不够深刻和全面，数学思维的发展也会受到限制，在解题时会出现各种症状。因此，在培养学生核心素养这一背景下，初中数学教师不应将教学内容局限于教材以及教给学生解题方法，而应注重培养学生的数学思维能力，让学生能运用所学知识分析和解决实际问题，这样，他们才能真正理解和掌握数学知识，才能将理论和实践相结合。

三、核心素养背景下培养初中生数学思维能力的途径

1.注重培养学生的抽象思维能力

抽象思维是最基础的数学思维能力，這与数学学科具有较强的抽象性的特点有密切关系。学生在数学学习中要理解数量关系和空间形式的转化，包括数量和图形相互转化等，这就需要学生具备抽象思维能力。在初中数学教学中，培养学生的抽象思维能力是教学难点之一，教师可以借助实物和多媒体设备来展示数量关系或者几何图形，这种方式有助于学生理解知识，而且，以实景或实物为对象进行抽象认知可提高思维能力。与此同时，教师还要引导学生通过想象和探索，从具体事物中总结出某一数学规律，经历一系列的抽象思维活动，从而培养抽象思维能力。

例如，在教学苏科版数学教材八年级上册“角的轴对称性”的内容时，教师可以采用让学生自主探究的教学方式，使学生经历知识的产生过程，在掌握角平分线性质的过程中提高抽象思维能力。教学中，教师可以创设一个折纸活动：已知∠AOB，先将其对折使得边OA与边OB重合，在此基础上再折出两个直角三角形（第一条折痕为直角三角形的斜边），展开之后观察经过折叠后形成的三条折痕，会有什么发现？第二次折叠产生的两条直角边有何关系？经过学生充分的探索总结后，继续引导学生改变斜边长度，折叠后再次观察第二次折叠产生的直角边的关系。通过折叠，学生已经能明白第一条折痕平分角的特性，以及折叠产生的两条直角边相等这一道理。接着，引导学生画数学图形描述刚才的折叠过程。画出角平分线表示第一条折痕，在角平分线上取任意一点，并过点作角两边的垂线段表示两条直角边。并且，通过证明两个直角三角形全等，来再次验证两条垂线段的相等。在这一探索实践过程中，学生从直观的折纸活动中锻炼了抽象思维能力。

2.注重培养学生的逻辑推理能力

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，具有内容抽象、逻辑严谨、应用广泛的特点。因此，学好数学这门学科，学生不仅要具备抽象思维能力，还应当具备良好的逻辑推理能力。逻辑推理能力是数学思维能力的一种，在核心素养背景下，培养学生的数学逻辑推理能力是数学教学的重要内容和任务。因为，在解答数学问题时，学生需要根据题目或者具体情境给出的条件，结合所学知识，对已知条件进行分析、猜测和推导，进而厘清解题思路，解读问题，得出解决方法。基于此，在初中数学教学中，教师要注重培养学生的逻辑推理能力，进而促进学生数学思维能力的提高。

例如，在等腰三角形性质的教学中，有这样一道题目：在△ABC中，AB=AC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水涂染，只留下BC和∠C，请同学们画出该三角形并求出各边长度和各角角度。这个问题创设了三角形被墨水涂染这个特定的教学情境。有的学生结合已知条件AB=AC，可以推断出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，延长BA和CA，交点就是顶点A。还有的学生画出了BC边的垂直平分线，与∠C的另一边相交，也可以得出A点，从而连接AB，画出了完整的图形。在教学中，需要给予学生独立思考的时间，让学生结合已学的等腰三角形的性质，通过对已知条件的理解和推导，逐步解决问题。学生在巩固所学知识点的同时，也体验了从条件到结论的推导分析过程，逻辑思维能力在潜移默化中得到了一定锻炼。

3.注重培养学生的归纳思维能力

归纳思维能力就是将众多数学知识进行归类整理，探求反映数学知识点之间的本质特征、内部联系和发展规律的思维能力，这也是数学思维能力的一种具体体现。归纳是以对现象的充分理解为前提的，所以在初中数学教学中，教师要引导学生参与到知识形成的过程中来，经过探索分析，最终验证相应的数学定理或数学规律，使学生在真正理解数学知识的同时，锻炼归纳思维能力。例如，在前面提到的角平分线性质的探索过程中，先通过折纸实践，得出初步结论；再抽象出理论，并用严谨的逻辑推导验证所得结论。在学生经历以上探索过程、充分理解知识点的形成过程后，鼓励他们用文字总结这一规律，并让他们对比参考别人的归纳，最终得出数学定理。这样，学生不仅掌握了数学知识，也锻炼了归纳思维能力，达到了培养数学思维的目的。另外，结论的归纳，也让学生获得成就感，在感受数学魅力、思考乐趣的同时提升学习的兴趣。

4.注重培养学生的数学建模能力

在初中数学教学中，我们可以发现这样一种情况：学生缺乏运用数学理论知识解决实际问题的意识，处理和加工信息、数据的能力不强。这是缺乏数学建模能力的表现。所谓数学建模，就是指学生结合已学数学知识，将实际问题提炼和抽象为数学模型，通过求出数学模型的解来解答实际问题。初中数学中有很多适合培养学生数学建模能力的内容，如不等式、方程、函数、统计等等。教师要结合教学内容，引导学生开展建模活动，使他们利用数学建模思维解决实际问题，促进他们数学思维能力的提升。

例如，在教学苏科版数学教材“用一次函数解决问题”内容时，有这样的问题设置：甲汽车出租公司每100km收取150元租车费；乙汽车出租公司每100km收取50元租车费，另加管理费800元。你认为应如何选择汽车出租公司？教师可以引导学生分析两家公司的收费方式，探讨如何构建模型。有的学生会根据收费“甲大于乙”“甲乙相等”“甲小于乙”三种不同的数量关系建模，列出等式或不等式来解决问题；有的学生会用函数表示收费方式并作函数图像建模，更为直观地加以分析，得出结论。学生在利用数学模型思维解决实际问题的过程中，数学思维能力得到了锻炼，数学核心素养得到了提升。

数学思维能力的培养，往往是在数学学习的探索实践过程中进行的。教学中，教师要让所有学生参与到探索活动中来，给予学生充足的思考时间和机会。通过对数学思维能力的培养，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。

（作者单位：江苏省苏州市吴江经济技术开发区实验初级中学）

责任编辑：刘卫红