巧用转化思想提升数学解题教学

周怡

【摘要】数学作为初中教育阶段的一门既基础又重要的科目，教学重点之一是锻炼学生的解题能力与逻辑思维能力，在解题中，往往要用到一些常见的数学思想，转化思想就是其中一个，教师可根据实际情况指导学生巧妙运用转化思想，促使他们快速、准确的解答题目.笔者主要对初中数学解题教学中如何巧妙运用转化思想进行研究，并提出部分个人建议.

【关键词】初中数学;解题教学;转化思想

1 合理应用直接转化，驱使学生快速解题

直接转化指的是采用所学习的数学定理对要解决的问题进行转化，为帮助学生更好的掌握直接转化思路.初中数学教师在平常的课堂教学中，应深入讲解数学定理、规律等基础性理论知识，帮助学生理解这些常用知识的本质，掌握知识的形成过程，为在接下来解题中能够灵活转化和使用做好铺垫工作.让他们在解题中能够根据具体情况巧妙运用转化思想.

例1 如图1所示，在圆O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=（）

（A）180°.（B）200°.

（C）215°.（D）225°.

解析 本道题目的难度并不是特别大，但是题干中给出的图形是一个规则的圆形与不规则的五边形，学生第一眼看到这样的图形往往会误认为难度较大，一时之间无法找准切入点，难以形成有效的解题思路，不过教师可以提示他们采用直接转化思想，具体要用到“圆的内接四边形对角和是180°”与“同一弦所对的圆周角”展开角度之间的转化.为便于解答，学生解题时可作辅助线，将CE连接起来得到一个四边形ABCE，这是一个圆的内接四边形，即为∠B+∠AEC=180°，又因为∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，得到∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，所以正确选项是C，使其体会到使用直接转化思想的便利，提升他们的应用意识.

2 巧妙采用数形转化，辅助学生快捷解题

数学主要研究的就是“数”与“形”两类对象，分别对应的是代数与几何知识，数形结合其实就是数与形之间的转化，不仅是一种十分重要的数学思想，也是一个相当有效的解题思路及策略.初中数学教师在解题训练中可以让学生巧妙采用数形转化思想，将数、形问题从一种表示形态转化成另外一种表示形态，使他们借助数形相互转化快捷、准确的解题.

例2 如图2所示，在三角形ABC中三个顶点分别是A、B、C，如果函数y=kx在第一象限内的图象同△ABC存在交点，求k的取值范围.

解析 解答本题的关键在于准确找到数形转化的切入点，学生可以结合反比例函数知识得知当k>0时，k的值越大，就同y轴的距离越远，而且反比例函数经過A点是其左边的临界，右边需要同直线BC相交才能够满足题意，这样他们就把原题转化成一个函数交点问题.解：当反比例函数经过点A（1，2）时，解得k=2，根据图象信息可知B点的坐标是（2，5），C点的坐标为（6，1），解得直线BC的函数表达式是y=-x+7，由于同反比例函数在第一象限存在交点，把两者联立起来转化成一个方程有解的问题，即为kx=-x+7有解，整理后得到x2-7x+k=0，Δ=（7）2-4k≥0，解得k≤494，综上可得k的取值范围是2≤k≤494.

3 正确运用转化思想，解决动态几何问题

在初中数学解题教学中，教师可以引导学生正确运用转化思想处理动态几何问题，使其分清点、线、面的运动情况，确定彼此之间的联系，让他们找准题目的要求，进而求得答案.

例3如图3所示，在一个平面直角坐标系中国，有一条直线y=12x+1与一条抛物线y=ax2+bx-3相交，交点是A、B两点，其中A点位于x轴上，B点的纵坐标为3，P点是抛物线位于直线的下方的一个动点，且不重合于A、B两点，过点P画x轴的垂线，与直线AB相交于C点，画PD垂直与AB，垂足是D点，求a、b以及sin∠ACP的值.

解析 借助转化思想解答本道题目时，学生要意识到由于求的是a、b这两个未知数的值，能够将B点的纵坐标直接代入到直线的解析式中，由此求出B点的横坐标，然后求出A点的坐标，最后把A、B两个点的坐标代入到抛物线的解析式中，就能够求出a、b的值;求sin∠ACP的值时，学生需要用到转化思想进行角之间的转化，结合图中边、角、线段之间的关系来求解，利用直线方程求出直线同y轴的交点，将这一点设为E点，由此能够得到三角形AOE三条边的比值，再根据PC和x轴是垂直关系，推理出线段是平行关系，得知角相等，最终求出sin∠ACP的值.

4 使用补形转化思想，合理转化几何图形

在初中数学解题教学中，当运用转化思想解决试题时，几何题型无疑是一类最为常见的题型之一，但是部分题目中出现的几何图形并不规则，学生一时之间很难找到解题的突破口，影响对题目的正常解答，这时教师可提醒他们使用补形转化思想，将不规则的的几何图形转化成常见、规则的图形，使其快速找准解题的切入点，最终在转化思想下顺利求解结果.

例4 已这里有三个边长分别是9、6、x的正方形，按照图4所示进行排列，如果存在一条直线连接A、B两点，分成两个部分的面积大小一样，请求出x的值.

解析 学生看到这道题目时通常无从下手，原因在于这条直线将原图分成两个不规则的图形，难以运用已有的几何知识来解答，教师可提醒学生进行联想，当直线AB对分图形的面积时，联想到这与矩形的对角线平分矩形的面积相似，所以他们可以将原图加工成一个矩形ADBC，根据矩形对角线平分矩形面积这一性质，判断出三角形ACB和三角形ADB的面积大小一样，结合题目新可知小矩形1与2的面积大小相同，据此列出方程（9-x）x=（9-6）×6，整理后得到x2-9x+18=0，解得x1=3，x2=6.

参考文献：

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[4]蒋欢欢.转化思想在初中数学解题中的应用探索[J].数学大世界（中旬），2018（11）：71.