感受数学之美，启发学生数学思维

郭云霞 孙元敏

【摘要】数学教育本质上是一种素质教育，只有了解数学的思想方法和精神实质，才能真正掌握数学这门学科的精髓.“双减”政策出台后，强调“刷题”的呼声压过了“报班”的热情.但是随着素质教育的推进，将美育、德育、智育进行融合势在必行.如何让学生在课堂上能够欣赏数学的美，塑造数学精神，感悟人文精神？深化数学美的教学改革是一种有效的教学途径.

【关键词】数学素质;对称美;奇异美

2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》，明确要健全面向人人的学校美育育人机制，让每一名学生都能享受到多样化和高质量的学校美育.其实美育教育不应局限于音乐、美术等显性美育学科，数学做一门传统基础性学科，也应在其常规教学中渗透美学教育.

数学家格塞说：“数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的”.但是数学美的感受往往是要有足够数学知识的积累和数学技巧的应用才能触发.初中生恰好处于激发数学美感的敏感期，对初中数学老师而言，在教学中因势利导地启发学生思考数学，引导学生感受数学美，体验数学美，对于开发学生的数感敏锐性，唤醒并塑造学生真正的知识素养有着重要意义.

吴振奎、吴旻曾编著《数学中的美》，多角度从数学实例出发揭示数学潜在的规律，探索用美学原理指导数学发现[1].易南轩著《数学美拾趣》一书，将数学中美的片段摘出，从艺术和思维的角度加以欣赏[2].总体说来，目前的研究多集中在数学教学中审美因素挖掘及影响数学教学中审美提高的关键要素上.好的数学老师，在帮助学生取得好的学习成绩的同时，更应该保护学生对数学学科的好奇、兴趣及爱好，因此在课堂教学中，善于发现数学美，能帮助学生了解数学文化、喜爱数学文化、陶醉于数学文化，逐步学会用数学科学思维思考问题、解决问题.本文将数学美研究的发展史、数学美的特征及分类，以及数学美教育对教师的要求三个方面来简述中学数学教学中渗透数学美教育的必要性.

1 数学美的发展历程及划分

人们对于数学美的追求一直在不断地发展和探索的进程中.一般说来，数学美的产生和发展经历了朦胧时期、萌芽时期和发展时期三个时期.其中，在朦胧期，数学家们善于对客观事物现象和内在规律进行分析、联想，研究事物发展变化过程中所包含的形式化和逻辑化;在萌芽期，数学家善于将日常生活中真实事物与实际问题与数学进行联系，其主要表现为侧重发现身边事物中的数学美;在发展期，主要是由于数学学科的蓬勃发展与计算机技术的迅猛发展使得几何直观性大大增强，从而扩展了数学美感的延伸涉及领域.

数学美的归类划分，在吴振奎及吴旻的《数学中的美》中，主要被归纳为简洁美、和谐美及奇异美[1].李琦在硕士论文《数学美在中学数学教学中的应用探究》中，又将其分为简洁美、对称美、统一美与奇异美[3].其实数学审美情感的划分是比较主观的，研究者多是依据自己的感受对数学美进行了归类.庄子曾经说“各美其美”，也说明了没有一个统一的美的绝对标准.

一般说来，统一美是指事物之间的相互协调.统一是数学内涵的一个典型特征.例如黄金比值0.618…、杨辉三角和斐波那契数列，表面看来风牛马不相及，但确实有着难以言喻的巧妙联系.数学中对称美，也可以归属为简洁美.

例如 正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R简单明了地表述了三角形三条边，三个内角和外接圆半径的关系，就是一个典型的数学对称性的实例.简洁美在数学中最朴素体现应该是符号表达美，比如，三个x相乘可以用xxx表示，但是乘方的表达方式x3显然改进了这种表示.又如，函数表达式y=f（x），一个简单的式子就将变量x和变量y以及它们之间的函数对应关系进行了简洁的表达.更不用说，用 π、e分别表示圆周率及自然对数的底.数学符号不仅简化了书写，更具有形象美，使得数学论证计算更加简洁、整齐且便于記忆.

数学中的奇异美主要体现在数学巧妙的解题当中.随着学生学段的提升，不同数学知识的融合和丰富数学技巧的搭接能让学生深刻体验到数学的“奇异美”.除去技巧的“奇妙美”，在“无穷”、“有限”、“不存在”、“存在”等概念间也有着大量的转换“变异美”.例如，中国古代数学家赵爽，曾用图形割补法惊奇的证明了勾股定理，整个证明思路精巧且简洁，开启了利用图形割补法解决数学问题的新思路.又如一张A4纸最多能对折几次？一副扑克牌洗几次才能最均匀？这两个问题的答案通常都是7次！

此外，数学还有和谐美，其实数学的严谨性就是和谐美的自然流露，数学家的努力有时就是为了消除现有知识体系中的不和谐，而且数学的和谐还表现在它努力揭示论证自然界中的和谐.比如，海螺与对数螺线之间的奇妙吻合，自然人群身高体重分布与正态分布函数之间的客观展示，以及蜂房结构与同样容积建材最省的优化问题之间结合与统一等等[4].

2 数学美融入数学教育提升青年学生美学素质

2.1 渗透数学美教学能提高学生的审美情趣

数学教学在讲解数学概念、定理及结论的同时，通过分析、联想、抽象，让学生体会证明的严谨性和知识的扩展性，在掌握数学知识和解题策略的同时，培养学生发现美与创造美的能力.教师通过教学设计可以让教学内容更加有趣且易于接受，从而激发学生学习积极性与主动性.比如，数学的抽象性使其不仅能描述现实生活中的必然事件，还能刻画某些偶然事件.这对初次接触概率知识的学生是有极大触动性的，从而他们感受到数学的包容和扩展.通过数学美的学习，建立正确的审美观，这对于加强学生对数学知识的认同感至关重要，积极、变通、思辨这些素质的培养对学生的健康成长有着重要的促进作用.

2.2 渗透数学美教学能提炼学生的思维价值

数学学习过程是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由浅入深，螺旋上升、层层深入的过程.数学教育本质上是素质教育.它通过将实际问题转化为数学问题锻炼抽象能力，通过计算演练锤炼严谨求实态度，通过化归及转化运用培养创造性思维能力，通过数形结合操练提升直觉思维能力.教师教学中要适时引领学生自主运用多种思维能力进行数学学习，从中感受数学知识中的逻辑思维美和运算简洁美.针对数学美简单、和谐、奇异等特点，提高学生的数学学习兴趣和数学审美技巧.

2.3 渗透数学美教学能构筑学生的文化根基

在数学学习中，如果以研究美学为目标重新去认识数学、看待数学，往往可以解读出数学独特且丰富的社会主义人文精神.党的十八大报告提出：“把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.教师需要深刻挖掘各类课程的育人作用，全类课程协同用力，同向同行，以提高人才培养质量为最终目标.

古往今来数学家坚持真理，孜孜以求勇于创新，了解他们的奋斗故事学习他们的研究成果，有利于建立科学的思想方法.培养学生批判性思维、创新意识和基本的数学研究素质，激发学生的民族自豪感、荣誉感和爱国精神，让勤奋学习、终身学习成为其人生远航的不竭动力.

3 提升学生数学学习审美体验的措施

3.1 设计恰当的课堂审美体验

数学美教育的效果与学生的课堂呼应密切相关，强的情感冲击往往更能触发学生的审美觉悟，进而产生情感共鸣.

例如 在讲解平移概念时，可以通过播放影片《夺冠》中升国旗的片段来帮助学生强化平移特征记忆，同时对学生进行爱国主义教育.数学的审美教育不会像绘画、音乐等带给学生很直观的美感享受，这就要求老师深刻挖掘课程美学要素，结合自己的生活经验，基于美学感受去完善教学设计方案，并实际渗透到课堂教学中.

3.2 营造有利的审美教育情境

教学环境对学生们的学习是尤为重要的，优良的教学环境可以活跃学生思维，在无形中影响学生对数学审美的兴趣.苏霍姆林斯基曾说过：“要充分发挥环境的育人功能，使校园的每一面墙壁都会说话.”多媒体教学将数学从抽象变为具体，使学生更易理解.

传统的板书视图绘制，随着虚线的增多，会出现虚线与粗实线相交和重叠现象，这既影响图形的清晰，也不便于读图.利用科沃白板和Geogebra绘制三维立体图形，可以帮助学生建立空间概念，培养学生的空间想象能力和思维能力，提高学生的学习兴趣并调动其学习的积极性.而且综合利用声音、文字和图象一体化后直观地展示给学生，不仅符合学生审美的心理特征，还能够营造出有利于数学美育的审美教学环境.

3.3 搭建畅通的师生信任桥梁

教师应该给学生创造一个轻松安全的心理环境，在平等、民主、友好的教学环境当中，学生更敢于表达自己的想法，对感知到的数学美做出自己的评价.

作为教师，要亦师亦友，鼓励他们大胆地表现自己的个性和意见，把握社会主义正确思想主流方向.这对教师提出了很高要求，允许学生自由争论，引导思辨活动，同时还要掌控课堂教学的节奏，照顾每个层次的学生.在我们数学课堂教学中，要将抽象化的数学，让学生形象地接受、理解.一个没有高素质语言艺术、没有高超的驾驭课堂管理能力的教师是不能胜任的.

3.4 注重学生的审美个体差异

在中学数学美育教学实践过程中，教师应当关注学生的个体特质，因为性格、气质、家庭环境等原因都会使学生存在一定的差异，因此在课堂教学活动中任课老师应更加注重学生数学审美的个体差异，尊重学生的不同，倡导积极向上的美學导向.因材施教，因班施教，促进班级学生个性的均衡发展，让每个学生的长处能够得以发挥.最理想状态是在轻松的课堂教学模式下，让学生各方面发展审美想象力，拥有独特而且完善的审美情趣.

4 结论

在教育教学中想要充分的渗透数学美对数学老师的美学要求是很高的.

首先，数学教师应该端正教学态度，认识到挖掘美是教师的基本基础，是数学美育的教学前提.其次，学校应该加大在学生美育教学上的关注，给与政策上，管理上的适度倾斜.最后，社会及家庭应该革新成才看法，认识到孩子的全面健康成长才是教育的实质.

作为中学数学学科教师，应该沟通数学教育与美育教育的屏障，提高美育教育素质，在数学教学中渗透美育教育，从美学角度探索数学中的一些现象，揭示一些规律，得到一些研究数学的方法，全面提高学生的审美能力和人文素质.

本文系淄博市教育科学“十三五”规划重点课题“视觉艺术美育在初中数学课堂教学中的渗透研究”（课题立项号：2020ZJZ031）研究成果

参考文献：

[1]吴振奎，吴旻.数学中的美[M].哈尔滨工业大学出版社，2011.

[2]易南轩著;张景中丛书主编.数学美拾趣[M].科学出版社，2015.

[3]李琦.数学美在中学数学教学中的应用探究[D].牡丹江师范学院，2018.

[4]华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题，北京出版社，1979.

[5]李闯.解锁数学美[J].湖南教育（B版），2021（09）：38-41.

[6]徐俊峰.在教学中渗透与欣赏数学美[J].中学数学，2020（17）：91-92.

[7]马丙龙.加强审美渗透，提升数学素养[J].中学生数理化（教与学），2020（05）：56.