类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

张平

摘要：高中数学这门学科对于学生来讲有很大难度，各种理论概念知识较为抽象，学生对这些知识的理解都不够透彻和全面，因此，教师在教学当中应采用类比推理的教学方式，引导学生对数学相关理论知识及概念在深层次上进行理解并加以有效掌握，教师对类比推理这种方式进行分析并提出相应的教学策略，以促进学生的数学学习及探究能力得以有效增强。

关键词：高中;数学教学;类比推理;教学策略

前言：高中数学教师运用类比推理的方式使学生在对旧的知识进行巩固的基础上自主探究新的知识，并将新旧知识点进行对比，发现知识内容所蕴含的规律，进而找到更多解题的有效方法，最终，形成自身的知识结构。因此，教师使用这种方法推进学生解决各种数学问题效率得到更为有效的提升。

一、应用类比推理解析数学概念

高中的数学概念非常繁多，与之相关的理论知识也更为抽象，学生理解起来非常困难，因此，高中学生对概念的学习及理解是学好数学知识的根本，教师应运用科学的类比推理方法，引导学生对数学概念的深入解析，以促进学生在对这些抽象概念进行学习时的理解不会出现偏差，并在接下来解析各种数学问题的过程中思路更加清晰。学生在对新旧知识概念的关联性进行自主探究的同时，对数学知识概念进行更加清晰的掌握。教师合理利用类比推理的方法及理念进一步促进学生观察及分析问题的能力得到培养和增强，利用数学类比知识简单地推理生活实际中的各种数学问题。再比如，圆和球在概念的定义和形状等方面都存在相似的性质，因此，可以对两者的性质进行类比分析：经过球心且垂直于切面的直线一定经过切点，同时，经过切点且垂直于切線的直线一定经过圆心;球的性质为经过切点且垂直于切线的直线一定经过球心。教师应用类比推理引导学生进一步发现数学知识中的各种规律，这对于学生观察能力及联想能力的提升具有很大的推动作用。再比如，教师带领学生学习等差数列的知识点时，引导学生找出其和等比数列的共同点，进而将两者的概念进行深入比较，使学生对这两个知识点加以区别的同时，找出其中的共性，学会将数学知识加以更好地融会贯通，从而使学生学习数学知识的效率得到有效提高。

二、应用类比推理提出数学问题

教师在开展数学教学活动过程中应加强与学生进行交流及互动，更大程度上激励学生学会自主思考，并就所学数学知识提出自身的疑问。教师可引导学生在提出问题时运用类比推理的方式对知识的共同点和差异性进行充分解析，并找出其中理解不够充分的地方，通过小组交流的方式进行讨论，进一步深入学习及探究所学数学知识，从而使学生自主参与学习数学的热情被充分调动起来。比如，教师在开展“三角函数”的教学活动时，可以针对学生对这一知识点的掌握情况，让学生采取类比推理的形式讨论三角函数和三角形的联系，并找出三角函数及勾股定理两者之间的关联性，促进学生在讨论及自主思考的过程中深入解析相关概念及知识的应用技巧。

三、应用类比推理整合数学知识

高中数学知识不是以独立个体而存在的，因此，数学教师应将学生学到的数学知识进行有效梳理并加以整合，找出具有某种有关联性的知识点的共同之处及差异性，并对其进行分析及比较，进而使各个知识点更具条理性和系统性。比如，教师通过类比推理的方法，引导学生对事物的一致性与相似性进行深入推理和理解，将向量的加法和实数的加法进行类比，并将其类似运算的性质列出来，首先，从运算率来看，推导出两者都符合结合律及交换律，为a+b=b+a;a+b=b+a。其次，任意一位实数加上0的得数大小都不会改变，指的是a+0=a，同时，向量加上0的得数不会使向量大小改变，也不会使这一向量的方向改变，指的是a+0=a。再次，从逆运算方面来看，两者都具有逆运算，指的是减法运算，a+x=0与a+x=0的解都是x=-a与x=-a。再比如，教师在进行几何教学过程中，可以引导学生通过类比推理的方法对立体几何和平面几何的共性进行分析并找出其中的联系，如正方形组成了正方体的每一个面，并且发现平面图形组成了各个正方体的任意面，通过结合平面图形的相关知识，可以更容易地对立体图形的知识进行理解并有效掌握，促使学生对数学知识的重点进行深入记忆并更好地加以应用。

四、应用类比推理解决数学问题

学生学习各种数学理论知识的根本目的是为了运用其解决各种实际数学问题，因此，高中数学教师要注重学生解决问题能力的培养并将类比推理应用在实际的解决数学问题的过程中。并找到更有效的方法推导出数学题的结论。在解题过程中发现数学知识中蕴含的相关规律，进而使学生的思维得以拓展，引导学生学会自主探究并找到更为有效的途径解决各种问题，促进学生的创新能力及应用能力得以进一步增强。

总结

总而言之，高中数学教师应在教学中培养学生形成类比推理的思维理念，通过类比推理对各种数学知识进行观察、探究，并通过联想对知识进行比较和整合，并就知识内容提出猜想并得出结论，有效启发了学生运用新的解题方法去解决各种数学问题，从而使学生的发散性思维得以形成和提升。

参考文献：

[1]郭晓梅.类比推理在高中数学教学实践中的应用思考[J].天天爱科学（教学研究），2021（3）：67-68.

[2]林德南.如何在高中数学教学实战中应用类比推理[J].数学大世界（中旬刊），2020（1）：43-44.

[3]王志伟.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（4）：23.