“数学阅读”也需要“拐点”吗

吴志强　叶春梅

摘要：如何改变“数学阅读”不被重视的现状，寻找“数学阅读”的“拐点”？本文从一节“数学阅读”的专题研讨课引出的平行线“拐点”这一定义，结合“数学阅读”课题的探索实践，引发出对是否需要改变“数学阅读”现状的“拐点”（生活上的，类似疫情的“拐点”）的思考。

关键词：中学数学;数学阅读;拐点;探索实践

1.“数学阅读”教学引出的“拐点”

1.1“数学阅读”教学片段

2021年3月12日，厦门市第二外国语学校叶春梅老师在厦门市滨城中学执教了一节“数学阅读”的专题研讨课，内容是新人教版七年级下册《5.2.4平行线“拐点”问题初探》。以下是教学片段：

师：同学们，我们在学习平行线的知识后，发现生活中到处可见平行线的几何图形，现在，请大家仔细阅读材料，并以学习小组为单位进行以下问题的讨论、探究。

问题1：小明同学在使用小刀裁纸时发现：小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）如图1，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，并且当∠1变大时，∠2却在变小，他想∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动而改变？为了找到答案，他尝试转动刀片，分别在几个时刻测量并记录下∠1和∠2的大小，制成如下表格：

通过数据，小明很快猜测：

随着刀片的转动，∠1+∠2的大小，恰好等于已知角;

为了证明这个猜测，小明抽象出几何图形，如图2，并做了如下推理证明：

解：过点E作PE∥AB，如图3.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

∴∠1=∠AEP （两直线平行，内错角相等），

∠2=∠CEP （两直线平行，内错角相等）.

∴∠1+∠2=∠AEP+∠CEP=∠AEC=90°.

（学生认真阅读题目，进行自学，思考问题;教师巡视学生，关注学生自主学习动态;学生讨论，形成答案。）

教师巡视了学习小组的讨论探究后，师：同学们仔细阅读材料后，通过数据，小明很快猜测的问题答案是什么？

生1举手回答：随着刀片的转动，∠1+∠2的大小都等于90°，是不变的，恰好等于已知角∠AEC。

师：请同学们想一想，材料主要叙述什么事情？小明从哪些信息得出以上的猜测？作平行线PE有什么作用？（教师提问、听取答案;学生思考、动手画图，个别上台;小组讨论结论。教师教师巡视、收集学生中的错误，并进行点拨、引导、纠错、总结。）

1.2通过阅读引出平行线“拐点”的定义

师：同学们，请认真阅读下面问题2，准备回答老师的提问。

问题2：“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江.” 如图4所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠EDC=_____.

（学生在阅读的基础上，进行思考、小组讨论;教师通过巡视，关注学生小组讨论动态。）

师：同学们，通过阅读“问题2”，你们“读”出河流AB、DE的位置关系吗？

生2：从它们的“流向相同”可以判断出河流AB、DE是互相平行的！

师：在阅读“某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同”后，大家想想导致水流改道的关键“点”是哪一点？

生3：导致水流改道的点有B，C，D三点，点B，D分别在平行线AB、DE上，点C在平行线AB、DE之间，它应该是关键的那一“点”。（此时响起同学们的掌声！）

师：对，这位同学的分析非常有道理！那么，我们可否给这个让水流“拐弯”改道的关键“点”起个好听的名字？

生4：可否把它叫做“拐点”？

（老师从学生所熟悉的场景和事物入手，引导学生认真阅读、探究，让学生感受生活中处处都有数学，并且让学生读懂如何探究生活中的数学。在师生互动中，引导学会观察、学会阅读、学会总结;在生生互动中，培养团队精神，达到解决难疑问题、加深知识理解、增强学习能力的目的。）

师：好的，如图5，我们把点E叫做平行线AB、CD之间的一个“拐点”。那么，如何定义平行线的“拐点”？

（老师从问题2入手，引导学生观察：当两平行线之间出现“拐点”，形成类似的“M”型，如图5……当两平行线之间出现“拐点”，形成类似的“U”型，如图6……引导学生总结出平行线“拐点”的定义）

师：同学们，综合大家的讨论，我们似乎可以这样来定义：如果AB∥DE，点C不在两条平行线上，则点C可稱为两条平行线的一个“拐点”。可以吗？

（学生们掌声表示同意）

师：大家思考一下，当两平行线之间出现“拐点”，形成类似的“M”型（如图5）和“U”型（如图6），∠AEC与∠A、∠C之间有什么数量关系？如何证明你的猜测？请各学习小组探究完成。

（老师巡视，学习小组利用平行线“三线八角”基本图形的内在联系，得出数学问题的不同解题方法策略）作为听课者，我认为，叶老师的这节“数学阅读”专题研讨课，能以培养学生数学阅读能力为主要目标，灵活运用贴近学生实际生活情景中的数学问题研究为主线贯穿整个课堂，将问题串与故事情节巧妙地结合起来，一环扣着一环。同时，有表格、图形、数学语言等多种形式展现形式，丰富学生的数学阅读，通过引导学生观察、思考、质疑、讨论，拓展推广至一类数学问题的解题方法策略，并引导学生总结出平行线“拐点”的定义，每个环节过渡自然，实现了本节课的学习目标。

2.“拐点”的内涵

数学上的“拐点”是什么？“拐点”在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说“拐点”是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在“拐点”有二阶导数，则二阶导数必为零或不存在。

3.数学阅读有“拐点”吗？

“阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获取审美体验的重要途径。”课外阅读，是学生学习语文的一个必不可少的重要组成部分，也应该是数学教师搞好数学教学的重要环节之一。找回被忽视的“数学阅读”，还给学生多彩的数学世界，更是数学教师的责任。从这个意义上说，“数学阅读”也需要“拐点”。

如何寻找“数学阅读”的“拐点”？曲线的凹凸分界点（“拐点”）、平行线“拐点”是数学定义的，而数学阅读所需要的“拐点”应该是指生活上的，即我们急需寻找改变不重视“数学阅读”的现状和“数学阅读”方法不当的地方（“拐点”）。寻找“数学阅读”的“拐点”，需要我们一起努力。

参考文献：

[1]孟泰.高中数学阅读——微专题[M].南京：南京大学教育出版社，2019

[2]吴志强.初中学生数学阅读指导的实践与思考[J].读与算，2018（35）：129.