高中数学核心素养培育下的数学实验教学践思

彭清华

摘要：立体几何一直以来都是高考的难点和热点，考察学生直观想象能力、观察能力、运算能力等。大多数学生空间想象能力较差，为此本文提出采用实验探究开展立体几何教学，让学生在动手实践中体会立体几何的位置与关系，并从实验探究中形成数学学科素养。

关键词：立体几何;实验教学;教学策略

随着新课程改革不断深化，越来越多的学校开始重视核心素养教育工作。但我县作为山区线，教学理念较为落后，对于数学核心素养理念认识和理解比较浅薄。但是近年来，高考难度逐渐极大，大多数老师教学方法未能改变，仍旧是讲授式的教学，学生长期处于被动布面。为此我校开展了《山区县开展高中数学实验教学的实践研究》课题，笔者主要负责高中立体几何部分的实验教学研究。

实验法教学模式与传统的教学模式有非常大的差异，实验教学模式强调学生动手实践探索数学定律或数学结论，由此可见，实验法教学是一种探究式的教学方法。课堂上更加强调学生的学科素养和关键能力。在立体几何教学中引入实验教学法，可以让学生更加直观了解几何图形的位置关系几何体积的运算方法，从而有利于培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力。本文主要结合课题研究的成果，对于高中数学立体几何实验教学模式展开了探究。

一、高中数学立体几何实验教学内容

通过对高中数学实验的内容进行总结，主要的实验有六类，分别是函数实验体几何实验、解析几何实验、统计与概率实验、解三角形实验、数列实验。具体如表1所示：

立体几何作为高中的重要教学内容，对于大多数的高中生而言，虽然在小学和初中阶段，学习了一些简单的几何体。但对于空间位置关系和几何体运算方法等，在脑海里还没有建立起完整立体空间意识。因此难以想象出具体的立体图形变换的效果;对于大多数教师而言，传统教学中很难以利用黑板来表现物体的空间关系，因此通过动手实验、多媒体演示等方式能够有效解决上述的问题。学生可以从每一个角度观察图形的特点，有助于培养学生的学科素养和关键能力。

二、高中数学立体几何实验教学过程

在课题研究中，和我校数学老师进行了交流，并且结合高中数学实验，探讨了具有本校特色的实验教学模式。具体的教学流程主要如下：

一是创设问题情境：在开展实验教学前，首先需要明确实验探究的问题，而问题一般都是隐藏在情境之中，有趣的问题情境能够激发学生探究兴趣，还有利于培养学生发现问题的能力。

二是学生自主探究：在开展数学实验前，学生需要提前了解实验所需要解决的问题。针对相关的问题从课文、课外资料等进行自主探究，将其中有问题、有想法的关键点记录下来，这个过程主要是培养独立思考的能力，这也是提升学生数学学科素养的关键环节。

三是实验探究：实验探究是数学实验教学的关键环节，具体过程如下：（1）观察实验，结合学生物理实验、生物实验、化学实验的基础上，让学生进一步了解客观的数学世界，并在观察记录思考。如在学习直线与平面垂直的判定的时候，就可以通过折纸的实验让学生自主探究。通过实验形成正确的数学观念，并提出合理的猜想。（2）假设猜想，引导学生结合已学的知识和经验，大胆进行假设和推测，明确解决问题的途径。（3）推理论证，通过一系列的证明，给出合理的、正确的科学解释。

四是集体交流：留出一定的空余时间，在学生能够在结合实验探讨结果进行交流和讨论，对于不清楚的问题，讲解之后让学生再次进行探究交流。从而提升学生的思维能力、合作能力、探究能力。

五是课后评价：采用多样化的评价方式，通过学生之间评价，教师与学生之间的评价，对实验过程是否准确等进行评价，从而让学生能够对数学实验产生更加浓厚的学习兴趣。

三、高中数学立体几何实验教学的策略

（一）拓展背景枧野，注重兴趣和衔接，提升教学广度

一是扩充知识背景，激发学生兴趣。在立体几何实验教学中首先是提升学生的学习兴趣，因此在实验课导入环节中需要加强知识背景的教学。（1）故事引介。如棱柱相关实验教学时，介绍蜜蜂蜂房相关故事，如华罗庚曾说：“将蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇......”。（2）电影引介。学习立体图形的时候，引入《达芬奇密码》、《盗梦空间》等电影话题。（3）游戏、玩具引介，通过下棋、搭积木、玩百变插珠，等提升学生直观想象能力和抽象思维能力。

二是把握初、高中几何知识的区别与联系。如学习“二面角”时，可先复习“平面内两相交直线所成的角、两异面直线所成的角、直线与平面所成的角”，并引导学生加以区别和联系。通过引入初中知识，降低学生学习的难度。

三是重视平面图形与空间图形的互相转化，引导学生从平面几何的概念、定理推广到立体几何，把立体几何问题转化为平面几何问题。

（二）自主参与实验，提升学科素养，提高教学深度

在新高考方案中已经明确指出要要考察学生的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析问题和解决问题的能力。这些能力在立体几何得到了最好的体现。

一是引导学生自制模型，引用生活的水果、橡皮泥、硬纸盒等材料去动手制作，让学生在动手实践过程中探究立体几何的问题。

二是引导学生推导定理和规律，结合教材进行适当地修改，把每一个公理、推论、定理、定义的教学尽可能都设计成一个实验，引导学生按照一定的步骤做数学实验，通过实验来验证定理和规律。

三是加强实践活动，运用度量计算的方法让学生获得直观体验。在实验教学中引导学生通过“摆”、“拼”、“画”、“制作”“演示”、“实验”、“练习”等活动，手动制作模型，计算立体模型体积、

（三）精選教学内容，保证课堂密度，提升性教学效率

为了提升实验教学效率，在教学过程中需要选择对应的教学媒体和教学方法，并且教师必须对大纲、教材、学生、媒体等方面作深入细致的研究，从而提升数学实验的教学效率。

一是实物教学，直接利用事物开展数学实验，如四棱柱圆柱体、圆锥体、棱台、圆锥台等等，让学生形成三维立体的概念。

二是多媒体教学，在实验教学中可以通过多媒体画图软件演示立体几何的作图过程，通过不同颜色让学生直观感受不同层次的空间。比如通过电脑软件构建的三维实物体的各个表面用不同颜色表示，让学生观察由三维实体到二维视图的交互过程，逐步培养由直观图想象出立体实物的能力。

三是引導学生画图、记图。（1）掌握一般的画图技巧，如二面角的直立式图和平卧式图等。（2）选择最适合自己观察的角度来画图。如重要线段、角所在平面尽可能与观察的视线方向垂直，通过不同颜色标注其中的重要的点和线。（3）画复杂图形的移出图。学会把空间图形转化成我们熟悉的平面图形，这些简单的移出图可以把我们从复杂的立体图形中解脱出来

四、高中数学立体几何实验教学的案例

（一）案例1：空间点线面位置关系辨识

实验目的：利用身边的用具获得对空间点、线、面位置关系的直接感知，并抽象出主要的位置关系概念，如异面直线、二面角等。

实验方法：利用实物、模具观察。

实验过程：具体的实验过程如表2所示

（二）案例2：几何体的体积

实验目的：深入了解探求几何体的体积的方法，探究不同几何体体积的关系。

实验方法：1.利用课件进行模拟实验;2.利用模型完成体积测量。

实验过程：（1）在正三棱锥中注满细沙，再将细沙注入正三棱柱中，观察约占正三棱柱容积的 1/3;（2）在正三棱锥中注满细沙，将细沙注入正三棱柱中，观察约占正三棱柱容积的2/3;（3）在正三棱锥中注满细沙，将细沙注入正三棱柱中，观察约占正三棱柱容积的全部。

实验结论：在等底等高的正三棱柱和正三棱锥中，正三棱柱的体积和正三棱锥的体积的比是3：1。

（三）案例3：斜二测画法

实验目的：进一步了解平面图形的直观图画法——斜二测画法和三视图的基本知识，加强识图、画图的基本功，增强空间想象能力。

实验方法：通过课件进行模拟实验;动手绘图。

实验过程：

1.用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。

（1）在直角坐标系中画一个边长为三厘米的正五边形，端点分别标为 A、B、C、D、E;（2）然后将纵坐标向右倾斜 45 度，与纵坐标平行的线段长度变为原来的一半;（3）与横坐标平行的线段长度保持不变。将各端点连接起来。

2.根据主视图与俯视图画出立体图形。

（1）用斜二测画法画出下底面的平面图，长度不变（即为 4cm），宽度变为一半的平行四边形。（2）以同样的方法用斜二测画法在高为4cm 的位置画出上底面的平面图，上底面的长度为 2cm，宽度为 1cm 的平行四边形。（3）以斜二测画法做出的上下底面的平面图，画出四棱台。

结语

综上所述，立体几何是高中数学教学的重点内容，本文提出的实验教学法对于培养学生的数学兴趣，提升学生数学学科核心素养具有非常重要的作用。希望广大的高中数学教师在实际的教学过程中合理选择数学实验，创设有趣情境，开展合作探究，提升课堂的效率。

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