《义务教育数学课程标准（2022年版）》中课程内容的新变化

颜 飞，吕世虎

2022年4月，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）。“2022版课标”对课程内容作了修订，与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）相比，有一些重要变化。本文从内容结构、内容呈现方式、内容要求三个方面比较与分析“2022版课标”课程内容的变化，以期为数学教育工作者的研究与教学提供参考。

一、内容结构的变化

数学课程标准中内容结构主要是指不同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布。“2011版课标”将义务教育阶段划分为三个学段，小学阶段分为第一、二学段，初中阶段为第三学段[1]4，而“2022版课标”划分为四个学段，其中小学阶段分为三个学段（1-2年级为第一学段，3-4年级为第二学段，5-6年级为第三学段），初中阶段为第四学段[2]11-12。将小学阶段划分为三个学段更符合学生的认知发展规律，并且有利于设计幼小衔接的课程内容。两版课程标准中的课程内容均由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域构成。“2022版课标”小学部分的数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域下的主题有很大的变化，两版课程标准的三个领域主题分布如表1所示。

由表1可知，两版课程标准初中部分各领域下的主题基本保持一致，但“2022版课标”对小学部分各领域中的主题进行了整合和增删。

数与代数领域。“2011版课标”在小学阶段设置了“数的认识”“数的运算”“常见的量”“式与方程”“正比例、反比例”“探索规律”六个主题，“2022版课标”将其整合为“数与运算”与“数量关系”两个主题。运算在义务教育数学课程中具有“统整”的功能，运算对象的不断扩展是数学发展的一条主线[3]356-357。小学阶段的运算对象主要是“数”，包括自然数、小数、分数等。运算的重点是理解算理、掌握算法，而算理的理解最终都要追溯到数的意义。本次修订，将“数的认识”和“数的运算”整合为“数与运算”，旨在将运算对象和运算联系起来，体现数及其运算的一致性。数量关系是数学研究的核心内容，它是对现实生活中数量之间的规律和关系的表达。本次修订将“方程”与“反比例”内容后移到初中阶段，把“式与方程”“正比例”“探索规律”一起整合进“数量关系”，有利于从数量关系的角度整体把握这三个主题；将“常见的量”调整到综合与实践领域，充实了综合与实践的内容，以这些知识内容为载体开展主题学习活动，有助于综合与实践领域教学的落实。

表1.两版课程标准不同学段各领域内容的主题分布

图形与几何领域。“2011版课标”在小学阶段设置了“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形的位置”四个主题，“2022版课标”将其整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。图形与几何领域主要是研究图形的性质与图形的关系，其内容主要包括两个方面：一是对研究对象图形的认识；二是研究图形的方法或视角。研究图形的方法主要有综合几何（欧氏几何）的方法、解析几何的方法、变换几何的方法等。“测量”是欧氏几何中研究图形的基本方法，也是小学阶段认识图形的最基本的方法，其本质是通过度量图形的长度、面积、体积、角度来研究图形及其关系，与图形的认识联系紧密，将图形的认识与测量统整在一起有利于学生整体把握图形的几何特征。图形的运动体现了用变换法研究图形，而图形的位置体现了用解析法研究图形。在义务教育阶段，图形的运动和位置均是借助坐标系展开的，两者紧密相关。这种主题设计使得图形与几何的内容统整起来，避免知识内容的碎片化。

统计与概率领域。“2011版课标”第一学段没有设置明确的主题，主要内容是分类和简单数据的收集、整理与表达，第二学段设置了“简单数据统计过程”“随机现象发生的可能性”两个主题。“2022版课标”第一学段设置了明确的主题“数据分类”，且将“简单数据统计过程”变更为“数据的收集、整理与表达”贯穿于第二、三学段，将“随机现象发生的可能性”设置在第三学段。“2022版课标”设置数据分类主题，强调了分类的对象“数据”，有助于培养学生的数据意识，把“数据的收集、整理与表达”作为主题，更能体现数据处理的过程，将“随机现象发生的可能性”设置在小学高学段，符合学生的认知发展规律。

“2022版课标”对数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域中的主题进行了结构化整合，使得这三个领域的核心内容聚焦于相对应的主题中，有助于整体把握义务教育阶段的数学课程内容，发展学生的核心素养。

综合与实践领域。“2011版课标”没有明确的知识内容要求，而“2022版课标”设置了“主题活动”与“项目学习”，并且将一部分数学知识融入到其中，使其内容要求更加具体、明确。同时，突出强调了“跨学科主题学习”的综合性要求，让学生在实际情境和真实的问题中运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现、提出、分析和解决问题的过程，感悟数学思想方法和积累基本活动经验，最终形成和发展“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养[4][5]。

二、内容呈现方式的变化

数学课程标准中课程内容呈现方式主要是指课程内容的设计思路与表述形式。“2022版课标”中课程内容的整体设计思路有很大的变化。“2011版课标”的课程内容是按照“学段+领域”的思路设计，即将课程内容分三个学段展开，每个学段由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域构成。而“2022版课标”中课程内容是按照“领域+学段”的方式设计的，课程内容按小学和初中两个部分展开。小学与初中部分，按统计与概率、数与代数、图形与几何、综合与实践四个领域呈现各学段的内容。这种设计方式有助于实施者从整个义务教育阶段的视角把握各学段内容间的联系以及各领域内容的整体性。

“2022版课标”中对课程内容的表述形式也发生了变化，每个领域的课程内容不仅有“内容要求”，而且增加了“学业要求”“教学提示”，即从“学什么”“学到什么程度”“怎样学”三个方面全面地表述课程内容。这增强了课程标准在教材编写、课堂教学以及教学评价中的操作性与指导性。以统计与概率领域中的“数据分类”主题为例具体分析“2022版课标”关于课程内容表述形式的特征。内容要求中有明确的主题“数据分类”，使得内容范围更加聚焦。学业要求围绕内容要求对知识的范围及要求的呈现更加具体明确。如围绕“会对物体、图形或数据进行分类”这一内容要求，学业要求为“能依据事物特征，按照一定的标准进行分类”。而教学提示为相关内容的教学提供了实施建议，如第一学段初学统计相关的内容，建议要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的简单分类。这体现了第一学段对幼小衔接的要求。

三、内容要求的变化

“2022版课标”除了课程内容结构和呈现方式外，在课程内容要求方面也有变化。以下对小学与初中部分课程内容要求的变化进行梳理与分析。

（一）小学部分课程内容要求的变化

“2022版课标”小学部分的数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域内容要求的变化主要表现为增加或删除了一些内容，强化了一些内容的要求等，具体如表2所示。

表2. “2022版课标”小学部分内容要求的变化

由表2可知：对于数与代数领域，“2022版课标”在“数与运算”主题中增加了“探索加法、减法和乘法、除法的算理与算法”“感悟小数和分数的计数单位”，“数量关系”主题中增加了“用字母表示运算律、事物的关系、性质和规律”“加法模型”“等量的等量相等”。具体分析可知，“数与运算”中强调运算的算理和算法以及小数与分数的计数单位能够让学生理解运算的本质以及整数、小数、分数的统一性，培养学生的代数思维与推理意识；“数量关系”主题中强调用字母表示运算律、性质等可以让学生感受字母表示的一般意义，体验从算术到代数的抽象过程，有助于培养学生的符号意识。增加“加法模型”旨在培养学生的模型意识与应用意识，进而提升学生问题解决的能力，“等量的等量相等”可以作为解决实际问题过程中的一个推理依据，通过该内容的学习可以让学生初步感受代数推理，培养学生的推理意识。“2022版课标”删除了“反比例”与“方程”，这是由于学生在小学阶段学习该内容存在困难，后移到初中阶段考虑了学生的实际学习情况。对于图形与几何领域，“2022版课标”增加了“尺规作图”，旨在增强学生的几何直观能力。对于统计与概率领域，“2022版课标”增加了“百分数”。“百分数”可以表达确定数据，也可以表达随机数据，它可以对随机事件的判断和决策提供依据，将“百分数”作为表达统计量的形式有助于发展学生的数据意识和应用意识。

“2022版课标”对小学部分中的一些课程内容做了调整，将其设置在更加合适的位置，具体调整如表3所示。

表3.小学部分中的一些课程内容所在位置的调整

由表3可知，“2022版课标”将原来数与代数领域中的“常见的量”“负数”和图形与几何领域中的“图形与位置”调整到综合与实践领域，这些内容与实际生活紧密相关。“2011版课标”对综合与实践领域虽然提出了相关要求，但是没有具体内容载体的要求，这使得综合与实践的教学难以有效落实。“2022版课标”将一些与实际生活紧密相关的知识内容设置在综合与实践领域的主题活动和项目学习中，为落实综合与实践的教学提供了保障。“2022版课标”将“百分数”设置在统计与概率领域，更多地应用于相对随机数据的表达，如下雨概率、罚篮命中率等，可以让学生初步感受数据的随机性，但作为数与代数领域中具体的“数”，主要被应用于一些相对确定数据的表达，如税率、商品折扣等，而在大数据背景下的很多事情是用百分数呈现的，如种子发芽率、产品合格率等，因此将百分数设置在统计与概率领域能够加强小学阶段学生对随机的理解。

对于综合与实践领域，“2011版课标”小学阶段的要求主要是通过实践活动获得相应的数学活动经验，并且要求应当保证每学期至少进行一次。相比较，“2022版课标”关于综合与实践领域的课程内容的设置更加具体，其课程内容中包括内容要求、学业要求与教学提示，并且小学部分的综合与实践分为“主题活动”与“项目学习”，并列举了一些可参考的主题活动和项目学习内容，如表4所示。

表4.小学部分可参考的主题活动和项目学习

“2022版课标”将主题活动分为两类：第一类是融入数学知识学习的主题活动，如表4中的“欢乐购物街”“时间在哪里”“年、月、日的秘密”等均属于这一类；第二类是应用数学知识及其他学科知识的主题活动，如表4中的“数学连环画”“度量衡的故事”等。项目学习相比主题活动的综合性更强，它的设计以解决现实问题为重点，小学高年级和初中阶段可采用项目式学习。这不仅能够让学生在活动中获取知识，而且让学生从数学的视角思考现实问题，整合数学与其他学科的知识与思想方法解决问题，发展学生的应用意识与实践能力[6]。

（二）初中部分课程内容要求的变化

“2022版课标”初中部分的数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域内容要求变化情况如表5所示。

表5. “2022版课标”初中部分内容要求的变化

由表5可知，在数与代数领域，“2022版课标”增加了“代数推理”和“负数的意义”，将“一元二次方程根与系数的关系”由选学内容调整为必学内容，删除了“不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。具体分析可知，数与代数领域强化了代数推理，了解代数推理可以帮助学生体验代数运算的特性并且提升推理能力。“一元二次方程根与系数的关系”内容在新中国成立之初首次进入初中代数，但1956年颁布的数学教学大纲删除了该内容，直到1963年又重新设置在初中代数中，并一直延续至2000年，新课程改革中连续颁布的两版数学课程标准将该内容设置为选学内容。可见，“一元二次方程根与系数的关系”在我国很长一段时间是作为学生必学的内容，将其作为选学内容也有一些争议。有学者认为该内容在数学发展和思维培养方面有非常重要的地位，它应该受到足够的重视。一线教师对该内容的教学也存在如下困惑：“一元二次方程根与系数的关系” 在新课程改革之前作为必学内容时总会出现许多复杂的计算题目，这对于初中生是比较大的挑战，虽然新课程改革中将其作为选学内容，也不是中考的内容，但在高中学习中要用到，这使得教师感到非常矛盾。本次修订中将其改为必学内容，但只要求了解该结论，不包括复杂计算。对于图形与几何领域，“2022版课标”提高了“等腰与直角三角形”的要求，增加了“尺规作图：过圆外一点作圆的切线”，将“垂径定理”由选学内容调整为必学内容。垂径定理是几何中的重要定理，不仅是圆的重要性质，而且可以推广到椭圆和双曲线中。垂径定理在解决圆内线段、角相等以及垂直关系的相关问题时有重要的作用。在统计与概率领域，“2022版课标”提高了“简单随机抽样”的要求，增加了“中位数、众数的意义”“数据分类的原则”“四分位数、百分位数”“箱线图”“分布式计算”等内容，体现了大数据时代对数据分析能力的要求。

此外，“2022版课标”将整式与分式单元统整到代数式单元中，增强了内容的整体性，同时不再单独设置尺规作图单元，将其分散设置在相关内容中，这有助于提升学生的几何直观能力。

对于综合与实践领域，“2011版课标”着重强调让学生经历设计解决具体问题的全过程，并能将研究的过程和结果形成报告或小论文。而“2022版课标”强调了项目式学习，重视项目式学习设计中问题的现实性以及跨学科知识的运用，从而发展学生的数学核心素养。可见，本次修订特别重视综合与实践领域对发展学生核心素养的作用。

四、结论

“2022版课标”对课程内容的修订主要有以下几个方面。

首先，“2022版课标”将义务教育阶段的数学课程内容分四个学段设计，特别是第一学段关注了幼小衔接。对课程内容的主题进行了结构化整合。由于核心素养具有高度的整体性、一致性和发展性，通过对课程内容主题的结构化整合，加强了课程内容的整体性与一致性，使得课程内容的结构更加有利于核心素养的培养。

其次，课程内容的呈现方式由“学段+领域”转向“领域+学段”的设计，内容的表述包括“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面，这增强了课程内容的整体性和课程标准的指导性，并且有助于引导教材编写者与教师教学从整体上把握课程内容。

最后，数与代数领域更加重视数及其运算的一致性和代数推理的相关内容，图形与几何领域更关注学生几何直观的培养，统计与概率领域关照了大数据时代的背景，综合与实践领域设置了有具体内容载体的主题活动，增加了跨学科的内容。本次修订综合考虑了学科本质、学生素养发展、社会发展等多个方面，尤其是综合与实践领域的内容设置，着重指向培养学生运用数学和其他学科知识解决实际问题的能力。