小学数学教材结构的研究与探讨

布麦尔耶姆•图热木

摘要：在解读结构化教材的过程中，教师要以教材单元为基本单位，以教材单元编排为基本脉络，以教材比较为基本方法。通过知识结构化、认知结构化以及策略结构化，促进学生深度学习，促进学生思维发展，促进学生素养提升。完成结构化的教材的解读后的教学，能让学生的数学学习走向通透、通达。

关键词：小学数学;教材解读;结构化视角

引言

教师在使用教材时常会出现对课时内容、知识点和单元结构的“单薄断层”式、“零散割裂”式以及“失序铺排”式解读，如此不利于培养学生思维的逻辑性、连贯性和完整性。本研究基于课程标准和学生需要两大原则，借助整合与拓展两大手段，通过内容重组、脉络重续、结构重建三重路径，探究如何开展小学数学教材二次开发与教学实施，实现结构化教学目标，丰富教材二次开发的课程资源，打通促进学生素养提升的学习路径，提升一线教师的教材处理能力。

一、读通教材：一种结构化的审视

当下一部分教师对于教材的解读，存在着教材整体性、知识整体性认知严重不足的问题。很多教师的教材解读，往往是“脚踩西瓜皮滑到哪里是哪里”，教材解读的随意化、碎片化现象层出不穷。读通教材，就是要从“高观点”“大视野”来把握知识整体、教材整体。目前，各种版本的小学数学教材，都是以单元为载体进行编排的。作为教师，要立足于整体单元，了解整个版本的全套教材，熟悉教材的单元编排，并且能比较教材差异。

1.以教材单元为基本单位

结构化教材的解读，要立足于教材单元。立足于教材单元有两个层面：其一是把握单元内的知识关联;其二是把握单元之间的关联。只有立足于教材单元，对教材的整体性、结构性解读才能成为可能。立足于单元，要从整体上入手，在此基础上把握单元中的每一节的内容。结构性解读教材单元，既要瞻前顾后，又要左顾右盼，从而能将教材内容融会贯通。比以“多边形的面积”（苏教版五年级上册）教材单元为例，教师要立足于转化思想，有意识地渗透融入平移、旋转、剪拼、倍拼等推导策略，从而让“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”等相关知识融为一体。以教材单元为基本单位，能让教师数学教学高屋建瓴。

2.以教材编排为基本脉络

对数学教材的整体性、结构性、系统性解读，要以教材单元为基本单位，以教材编排为基本脉络。在教材之中，不同的单元的存在不是孤立的，而是具有千丝万缕的关联。作为教师，在解读教材单元本体的基础上，要把握教材编排的基本脉络。以苏教版五年级下册教材为例，有三个单元的知识是有着内在的关联的，即“因数和倍数”“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”。这三个单元的知识是一种层次性、递进性、进阶性的关系。不仅如此，在教学中，教师还要研究教材单元的“前单元”，即三年级下册的“分数的初步认知（一）”“分数的初步认识（二）”，这其中“数的整除”“一个物体、一个计量单位的几分之一、几分之几”“同分母分数的加减法”等都是基础。以教材编排为基本脉络，要求教师的教材解读不局限于本册教材，而是将视野遍及全套教材。

3.以教材比较为基本方法

不同版本的教材，其单元编排是不同的，其单元内容也是不同的。为了深化学生对教材的认知，教师不仅要进行本套教材的解读，更要进行不同版本教材之间的比较解读。比如将人教版、苏教版和北师大版、沪教版等教材进行比较，从中找到教材编排的单元相同点和单元差异。以教材比较为基本方法，要求教师要“比同”“比异”。通过教材比较，能更好地把握本套教材的教学。比如以“圆”这一单元为例，苏教版教材将“扇形”放置在“圆的认识”后面，仅仅让学生认识扇形、圆心角等;而人教版教材则将“扇形”放置在“圆的面积”后面，不仅让学生认识扇形，而且让学生尝试计算扇形的面积。因此，笔者在实施苏教版教材的过程中，将“扇形的面积”作为渗透、融入性的内容。从其他版本教材中汲取相关的资源，能更为深刻、更为系统化、结构化地掌握教学节奏。

二、探究基于素养培育的教材二次开发

兼顾整合、拓展和结构化的思路进行教材二次开发，是指基于课程标准和学生的实际需要，借助整合与拓展的手段，通过内容重组、脉络重续、结构重建的路径，对教材进行二次开发与教学实施，实现结构化教学目标，并在此基础上总结核心原则、基本结构和实施路径，以促使学生学科核心素养的发展。其中，整合主要指对教材内容进行有益补充、选择与优化，并进行协调重组;拓展主要指对知识脉络进行有益联结与延伸，使脉络重续;结构化既指对主题单元进行有序列、系统化的重构，也指学生认知序列的整体建构，包括对学习内容、学习过程、学习评价等资源进行有序列、系统化的梳理，因此，结构化既是手段，也是目标。[3]教师对教材的二次开发需要在充分把握、理解教材编写意图的基础上，凸显实际教学的针对性与适用性。坚持依据课程目标和学生实际需要是教材二次开发的两大原则。如数学课程要坚持使学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的育人目标。同时，教师还需要思考“引导学生怎么学”和“怎么检验学生所学”，回应这两个问题的前提必须是对学生的学习有充分的了解，清楚知道学生的学习起点，坚持关注学生的学习需求。

三、策略结构化：促进学生素养提升

在知识结构化、认知结构化的基础上，教师要丰富及活化学生的认知策略、学习策略等，让策略走向结构化。策略结构化，有助于促进学生数学素养的提升。所谓“策略结构化”，是指“教师在教学中能引导学生从不同视角思考问题、探究问题、解决问题”。策略结构化有助于增强知识的流动性、意义的增值性以及关联的融通性等。比如教学“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”以及“稍复杂的分数应用题”（苏教版六年级上册）这一部分内容，笔者引导学生深入分析数量关系，对于其中较为复杂的内容则引导学生画图理解。通过策略结构化，学生对于分数应用题的理解，不再局限于其本质究竟是乘法还是除法，而是能将分数乘法应用题转化成分数除法应用题，或者反过来也是一样。在策略结构化的过程中，学生能够更为深刻地感悟到“找准具體数量对应的分率”方法中的“对应思想”的重要性。简言之，策略结构化，能让学生的数学学习变得灵活起来，能让学生游刃有余地去分析复杂的分数应用题。

总结

策略结构化是建立在知识结构化以及学生认知结构化的基础之上的。作为教师，在教学中不仅要关注问题解决策略的多样性，更要关注学生问题解决的策略关联性。教学中，教师需要将数学知识结构与学生认知结构等融合起来。在互动中实现知识、认知、策略的关联融通。

参考文献：

[1][瑞士]皮亚杰著.皮亚杰发生认识论[M].左任侠，等译.上海：华东师范大学出版社，1991.

[2][美]道格拉斯·H·克莱门茨朱莉·萨拉马著.儿童早期的数学学习与教育——基于学习路径的研究[M].张俊，等译.北京：教育科学出版社，2020.5.