数学建模在小学数学教学中的作用分析

摘 要：在小学数学教学中渗透数学建模，可以帮助小学生快速建立数学思维，同时增强其运用数学知识解决实际问题的意识与能力，这对小学生数学核心素养的培养具有非常重要的现实意义。文章结合苏教版小学数学教材的相关内容，对在小学数学教学中渗透数学建模的作用及策略进行了分析，以期为小学数学教学提供参考。

关键词：数学建模;小学数学;数学思维

作者简介：蒋宁（1971—），男，江苏省南京市栖霞区八卦洲中心小学。

数学建模是一种非常高效的解决数学问题的方法与途径。而且小学数学建模包含很多生活化元素，在提高小学生数学学习水平的同时，还可以促进其探究能力、生活实践能力的全面提升，同时对其数学核心素养的发展也具有促进作用。因此，将数学建模融入小学数学教学过程的策略值得小学数学教师进行深入细致的研究。

一、加强数学知识与生活之间的关联

在传统的小学数学教学过程中，整个教学氛围比较沉闷、枯燥，小学生很容易在课堂上出现注意力不集中的情况。这种现象不仅不利于小学生学习能力的提升以及良好学习习惯的养成，还会给后续的教学工作留下极大的隐患，导致小学数学教学的成效难以获得有效提升。随着数学建模教学模式的提出，这一问题得到了有效解决。之所以这样评价数学建模在小学数学教学中的作用，是因为在建立数学模型的过程中，教师需要引用很多生动形象的生活实例以及生活元素，并将其科学合理地融入课堂教学和问题讲解的环节，在丰富知识结构的同时，讲述知识的应用方法和策略，这能赋予小学数学课堂很强的情境性、生动性以及趣味性，使小学生的学习兴趣得到充分有效的调动，同时也能使他们的思维变得活跃。教师在这种情况下开展知识拓展和延伸，会得到事半功倍的成效。比如在讲解“时间计算”这一知识点时，教师可以渗透“转化思想”，讓学生将时间概念转化成已学过的计算关系，以便其更加清晰地理解问题的本质，探寻解决问题的有效办法，最终得出问题的答案。在这个过程当中，教师可以借助某种生活情境建立数学模型，帮助学生以最快的速度理解其中的数学原理。如教师可以让学生思考：（1）小强早上6点起床，小强的妈妈比他早起40分钟，那么妈妈是几点起床的？（2）小强上午8时20分从家里出发，上午10时30分到奶奶家，那么小强从自己家到奶奶家走了多长时间？学生通过思考这些与生活关联的数学问题，能构建“结束时间=开始时间+经过时间”的运算模型，使原本抽象、乏味的数学知识变得简单易懂。再如，在讲解“长方形周长”这一知识点时，教师可以让学生依托已有的生活经验探寻长方形的周长公式，以便其能更加深刻地掌握长方形的性质特征。在这个过程当中，教师可以利用黑板擦、黑板、桌子、椅子、书本等课堂上随处可见的“长方形”，要求学生以小组为单位进行测量和计算，然后从中发现长方形对边相等、四个角相等的特点。待学生在实践中熟练掌握长方形的周长公式后，教师再让学生思考：（1）有一张桌子，长为70厘米，宽度比长度短30厘米，那么桌子的周长是多少？（2）有一个边长为60厘米的正方形黑板，现将其切割成两个面积相等的长方形小黑板，那么每个小黑板的周长是多少？学生通过迁移数学模型，并结合已有的生活经验，很快便能形成解决问题的思路，进而发现数学运算的奥妙。由此可见，这种教学方式能有效激发小学生的学习热情与求知欲望，对于培养小学生的数学建模思维具有促进作用。同时教师从日常生活的角度引导小学生对知识内容及其应用展开深层思考，既能锻炼小学生的数学思维能力，又能培养小学生的生活意识，大大增强了课堂的生动性与趣味性。

二、有助于培养小学生的数学应用能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，教师应转变教学观念，要善于利用各种教学手段，丰富教学内容和教学方法，以促进学生掌握知识内容，理解知识应用的精髓。这要求教师将推动小学生数学核心素养的发展以及培养小学生解决实际问题的能力作为小学数学教学的最终目标。而在传统教学模式下，这一目标被一些教师忽略和误解，导致小学生看似掌握了课本知识，实则在遇到现实问题时，依然束手无策，无从下手。同时，部分小学生因思维不够活跃，找不到解决问题的思路，容易在学习中养成依赖教师的习惯。教师只有积极引导，让学生的思维“开窍”，才能使其敢于探究、乐于思考，最终找到解决问题的办法。随着新课程改革的逐步推进，小学生数学应用能力的培养越来越重要，所有教学工作都要围绕这一目标展开，而数学建模无疑是实现这一目标的最佳途径。首先，小学数学教师在备课时，需要从多个角度挖掘本单元或者本节课的教学内容，无论是知识的横向拓展，还是纵向延伸，都需要找到一个适合导入数学建模的切入点，以帮助学生活跃思维，快速掌握解决问题的方法;其次，教师要创设一个与教学内容相关联的问题情境，在解答这一问题的过程中顺势导入相关教学内容，以此来实现知识的传递以及能力的转化。例如在讲解“百分数及百分率”这一知识点时，教师可以给学生提出这样一个问题：当顾客购买100枚鸡蛋时，可以享受九折优惠，如果购买200枚鸡蛋，则可以享受八折优惠，那么购买100枚鸡蛋和200枚鸡蛋的优惠价格分别是多少？这一情境在生活当中很常见，教师可以先让小学生回忆自己与爸爸妈妈一起去超市购物遇到的打折促销的情况，再让小学生想象自己独自去超市购物时可能会遇到哪些问题等，待小学生兴致勃勃地思考与想象时，教师借机导入百分数、百分率等教学内容，让小学生快速掌握其知识原理。为了进一步提高小学生的数学应用能力，教师还需要培养小学生的数学建模意识以及锻炼小学生的思考能力。例如在讲解“比较大小”这一知识点时，教师可以带领学生挖掘“比较大小”中隐藏的内在关联性，在已学知识的基础上探索新的知识，从而降低学习难度，提高学生的知识应用能力。如教师可以选出几名学生分别代表、、0.3、0.6等数字，并让学生站在讲台

上进行从大到小或从小到大的排列。教师可以提出这样的问题：在这些数字中，哪两个数字相加的结果最大？哪两个数字相加的结果最小？哪两个数字相减结果最大？哪两个数字相减结果最小？……教师以情境构建的方式开展教学，不仅能实现将数学建模思维融入教学的目的，还能提高学生的数字感知能力及运算能力。

三、有利于激发小学生的学习兴趣

在以往的小学数学教学中，教学成效不够理想的主要原因之一在于小学生缺少足够的学习兴趣与学习动力，加上教师所采用的教学方法过于单一，导致小学生体会不到数学课堂的乐趣，难以用心感受数学知识的魅力。针对这一问题，教师同样可以通过构建数学模型予以解决，使小学生体会到数学世界当中的无穷乐趣，用心体会数学知识的妙用。在建立数学模型的过程中，教师应注重提高学生的课堂主体地位，善于使用各种新颖、先进的教学方法，通过多给学生预留出一些自主思考、自由讨论的时间，营造轻松活泼的课堂氛围，让学生有充裕的时间消化和理解知识。比如在教学“认识人民币”这一知识点时，教师可以结合本课的知识结构，坚持开放性的教学原则，采用角色扮演、情境再现等方式进行教学，激发学生解决问题的兴趣。教师可先把班级改造成一家文具店，将学生的笔袋、铅笔、橡皮等文具用品展示在事先摆放好的书桌上，然后让两组学生分别扮演顾客和收银员，通过付款、找零等环节加深学生对人民币概念的了解与认识。再如在教学“圆柱和圆锥”这一知识点时，教师通过让学生观察日常生活用品构建立体环境，让学生描述这些物品的真实结构，分析图形的性质特点。教师利用多媒体技术手段呈现圆柱体形状的保温杯，让学生从不同角度去观察这个保温杯的图形特点。同时鼓励学生合作探究，共同猜测圆柱体是由什么图形组成的，使学生在思维碰撞中认识到圆柱体是由两个面积相同的圆形和一个以圆的周长为边的长方形构成的。为了充分论证，教师还可以让学生用纸制作圆柱体。这样一来，不仅提高了小学生的课堂参与感，也非常有利于学生学习兴趣的整体提升。

四、有利于提升学生的思维品质

数学学科对学生的理性思维培养有着明显的优势，而数学建模就是发挥这一优势的重要工具。在小学数学教学指导中，教师通过数学建模可以激发学生的理性思维，培养学生思維的敏捷性，让学生在模型的启发下准确把握问题的本质。特别是抓住数学模型的性质和特点，深入剖析事物发展和变化的过程，能够促使学生从中收获知识、启迪思想。在培养学生思维的灵活性方面，教师可以结合实际问题的需要有意识地调整应用条件，提高模型的适配度，进一步锻炼和加深学生对模型中蕴含的知识的理解能力;在培养学生思维的深刻性方面，教师可以利用数学建模引导学生由浅入深，通过一般现象提炼出抽象模型，然后再回归到实际问题，进行灵活运用，使学生在“感性—理性—感性”的过程中深化思想;在培养学生思维的批判性方面，数学建模能够使学生从多个角度认识问题，也能使学生在模型的运用中发现问题，进而通过理性思考不断完善模型。例如在“有余数的除法”的教学设计中，教师首先利用“7÷2=3……1”的式子，引导学生建立以2为倍数关系的数学模型，然后利用教具对模型进行直观再现，使学生理解除法中之所以出现余数的原因;然后再利用“8÷3=2……2”“10÷3=3……1”等式子，引导学生进行分析与计算，进一步巩固除数、被除数、余数的知识。接下来为了发散学生的思维能力，教师还需要进一步拓展问题，引导学生结合所学的除法知识自主设计问题，并建立更多的余数模型，分析其背后的算例，研究除法与加法、减法、乘法之间的关系，从而在运算与操作中提升思维品质。再如在“多边形的面积”的教学设计中，教师以比较两个多边形花坛面积大小为课题，导入多边形面积的计算方法，使学生在探究中认识“分割”思想，夯实多种图形面积公式的应用。教师先利用多媒体技术手段播放事先制作好的花坛图片，让学生认真观察这两个花坛的形状，思考怎样比较这两个花坛的大小。学生在观察中认识这两个多边形花坛的图形特点，经过讨论分析，发现这两个多边形均能被切割成正方形、长方形及三角形，只要知道相对应的边长，便能计算出这些正方形、长方形及三角形的面积，再对这些图形的面积进行求和，即可得出多边形的面积，进而得出这两个花坛的面积大小关系。通过这一数学模型的建立，学生认识到在解决多边形面积问题时，可以采用“分割”的思想方法，将复杂的面积计算分解成简单的面积计算。

五、有利于扩大学生的数学探究范围

在现代教育改革背景下，学生的数学学习不应局限于教材内容，而应该在教材的基础上进行适当拓展，这样不仅能够丰富学生的数学知识面，拓展学生的视野，更能够增强学生的自主探究意识，提升学生的自主学习能力。数学建模在小学数学中的应用，为学生拓展数学学习提供了便利的工具，学生在数学模型的启发下，能够不断丰富知识内容和活跃思维，从而做到举一反三，触类旁通，更加从容地面对生活、学习中的数学问题。

例如在“鸡兔同笼”这一模型的教学设计中，教师完成对基本模型的引导和提炼后，回归生活，设计问题：一个信封里放的是50元和20元的钞票，共8张，合计340元，你能算出信封里50元和20元的钞票各有多少张吗？这一问题显然与“鸡兔同笼”相似，但是盲目套用模型又不合适，且不能发挥启发作用。因此，教师结合学生的学习情况，引导学生按照模型进行适当拓展，进一步抽象，这样不仅能够提高模型的适用性，也能够扩大学生数学探究范围。此外，教师有意识地利用“逆向评价”的手段，让学生成为评价主体，使其在评价中理解如何使用数学模型解决实际问题，特别是给予学生更多的支持与鼓励，促进学生获得相应的成就感。总的来说，教师合理科学地设计和利用数学建模，可以帮助学生开拓视野和思维，引发学生对模型结构、内容、作用的深度思考，使学生在潜移默化中形成良好的思维品质，养成探究数学知识的习惯。随着知识和经验的不断积累，数学探究范围的不断扩大，学生的数学能力也会随之得到全面的发展。

在小学数学教学过程中，构建数学模型只是一种理念与策略，而具体通过何种方式使其教学作用得到有效发挥，还需要广大小学数学教师进行持续的探索与研究。但是，最为根本的一点是教师要遵循素质教育改革的相关精神，构建与教学内容相契合的数学模型，实现小学生的学习兴趣、实践能力与综合素养的全面提升。

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