应用转化策略，冲破思维阻隔

黎敏燕

【摘要】转化思想作为解决问题的策略之一，在小学数学教学中有着非常广泛的应用。巧妙地运用转化思想，有利于冲破思维阻隔，实现迁移学习，实现“以学生为中心”的课堂教学，有效地提高学生的思维能力，打造“品质课堂”。

【关键词】小学数学;品质课堂;转化思想;操作过程

转化思想作为解决数学问题策略之一，在小学数学教学中应用非常广泛。无论是计算三角形、梯形面积时，还是计算圆柱体、圆锥体、不规则物体体积时，都要用到转化的方法。在学习中，如果学生学会把生活问题数学问题化，把繁杂问题简单化，把抽象问题直观化。有利于冲破思维阻隔，实现学习迁移，促进“双主-对话-合作”教学模式的构建，提高品质课堂的质量。

那如何应用转化思想这一策略，帮助学生冲破思维阻隔，提高品质课堂效率？

笔者认为在数学教学活动中适时渗透转化思想，是实施转化策略最有效的途径和方法。

一、巧用转化思想，化“生疏”为“熟悉”

“使用教材，用活教材”是教师上好课、提高课堂质量的基本要求。以人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册的‘按比分配’的课堂教学为例，发表笔者的见解。

（一）用活教材教，化“生疏”为“熟悉”

品质课堂是“以学生为主体”的高效的课堂教学。为实现以生为本，让学生更好的认识“按比分配”的本质，教者打破了一般数学课堂的惯例，将“按比分配”的课例与美术学科进行有机整合，在课前精心设计“学生动手操作”的前置活动，引导学生动手操作：

操作活动：共用5杯蓝墨水和红墨水（每杯50ml），按一定的比例进行调色试验，得到250ML深浅不一的紫墨水。

在此基础上，教者将相关数据和叙事的内容改编成“按比分配”例题进行教学。即把原例题改为：

教者在不改变“按比分配”解决问题主旨的情况下，活用教材教，将浓缩液、稀释液等陌生概念，转变成学生熟悉的蓝墨水、红墨水、紫墨水，使例题更接近于学生的生活经验，化“生疏”为“熟悉”，便于学生理解，为学习新知做好充分的铺垫。

（二）转化范围和方向，用“旧”解“新”

“按比分配”由“平均分”延伸而来。为此，教学中要尊重编者意图，利用“比的意义”，引导学生运用已有知识和迁移规律，把新问题转化为 “平均分问题”或“分数乘法问题”进行解题。

1.重视理解，为实现范围和方向转化奠基

在教学活动中，实现师生、生生对话，启发学生理解题意，转变解决问题的思路、方向，找到多种解题方法。

教学片段一

师：请仔细阅读题目，从中你知道哪些数学信息和问题？（学生自主阅读多人回答后板书）

师：1∶4是谁和谁的比？【板书：比】

预设：1∶4是蓝墨水和红墨水的比

师：你是如何理解1：4的？

预设：蓝墨水有1份，红墨水有4份。 蓝墨水占这瓶墨水的，红墨水占这瓶墨水的。

师：是的，蓝墨水份數+红墨水份数=紫墨水份数，共5份。【板书：和】

师：250ml是谁的体积？

预设：蓝墨水体积+红墨水体积=紫墨水体积。

就这样学生能从题目中很快地找到有效的数学信息，理清要求的问题。抓住关键句（蓝墨水和红墨水按1∶4的，调配250mL紫墨水）理解题意，初步感知蓝墨水、红墨水和紫墨水之间的关系，初步将比转化成分数，为顺利解题扫除阻隔。

2.注重分析，易于学会

利用数形结合思想，借助线段图，能揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，从而激活学生的解题思路。

教学片段二

师：刚才我们抓住关键句，初步理解题意。接着是解决问题的第二步——分析与解答。你能用画图的方式表示题意吗？请你们小组合作学习，按要求完成活1。

活动1：

1.画一画：尝试独立画图表示题意

2.说一说：小组内说一说，你是怎样用图来表示题意的？

（1）我画了（          ）表示（   ）墨水的数量，（    ）墨水有1份，（      ）墨水有（     ）份，一共（     ）份。

（2）我画了（        ）表示（   ）墨水的数量，把（      ）看作单位“1”，平均分成（     ）份，蓝墨水占这瓶墨水的（    ），红墨水占这瓶墨水的（    ）。

师：谁来展示？（学生展示画图并说一说如何用图表示题意）

预设1：我画了一个长方形表示紫墨水，共5份，其中蓝墨水有1份，红墨水有4份。

预设2：我画了这一条线段表示紫墨水，把这瓶紫墨水看作单位“1”平均分成5份，蓝墨水的体积占这瓶墨水的，红墨水的体积占这瓶墨水的。

预设3：我画了一条线段表示紫墨水，把它看作单位“1”平均分成5份，蓝墨水的体积占这瓶墨水的1份 ，红墨水的体积占这瓶墨水的 4份。

师生小结：在分析题意时，我们用画一画、说一说的方法借助直观图或线段图理解了题意。

师：根据我们刚才的分析，你能尝试独立列式计算吗？现在请你试着完成活动。

活动2：

1.算一算：借助图形，独立列式解答蓝墨水和红墨水各是多少？

2.说一说：小组成员之间互相说一说，每一步求什么？

3.想一想：你还有其他方法吗？

师：谁来展示你的算法？（学生展示）

方法一（归一法）：

紫墨水平均分成的份数：1+4=（份）

每份数：250÷5=50（mL）

蓝墨水的体积：50×1=50（mL）

红墨水的体积：50×4=200（mL）

生：我是这样算的， 1+4得到总份数，250÷5得每份数，再用每份数分别乘蓝墨水和红墨水的所占的份数，就能求出各自的体积。

明确：先求总份数，再求每份数，最后求各部分数，是用归一法解。

方法二（转化法）：

紫墨水平均分成的份数：1+4=5（份）

红墨水的体积：250×=50（mL）

蓝墨水的体积：250×=200（mL）

生：我把1：4转化为份数，先分别算出红墨水、蓝墨水占总体积的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少？

强调：将比分别看作1份和4份先求各部分的数占总数的几分之几，最后用分数乘法解决问题。这是用转化的方法解题。

以上教学敢于放手让学生运用数与形结合的思想，揭示条件与问题的关系，寻找到多种解题方法。方法1的思路是“平均分”（如按1∶4分，也就是把总量平均分成（1+4）份。），方法2的思路是转化成分数乘法（利用比和分数的关系，把问题转化为求一个数的几分之几是多少。）以上教学片段，是转化策略的具体运用，将“新知”传为“旧知”，从而化“难”为“易”。

二、巧用转化思想，化“繁”为“简”

繁杂的数据，杂而难的数量关系往往成为学生解题的障碍。为了更好地解这个问题，可引导学生转换思维路径，变复杂为简单，使问题迎刃而解。

下面将从两个例子分享笔者的讲解。

例1：某校出操时站着左右两个方阵，左方阵人数与右方阵人数的比是3：4，如果右方阵的60人到左方阵，这时左方阵的人数是右方阵人数的，某校共有学生多少人？

此题中分率对应着不同的单位“1”，这使得例题的数量关系繁琐而复杂，学生面对该题会束手无策。由于这所学校总人数始终不变，此时可引导学生合作学习，通过思考并画图辅助解题。学生会得到以下思路：

通过这样转化，都把出操的总人数看作单位“1”，求出左、右方阵人数分别占出操人数的几分几。不知不觉间单位“1”就统一，使原本复杂的问题转化为十分简单的问题，这样就很容易求出全班的总人数：

或

例2：一辆小车从A地到B地要3小时，一辆大车从B地到A地要5小时，如果两车速度不变，同时从AB两地出发，相遇时过中点45千米，AB两地相距多少干米？

此题是求两地的距离，表面上看是行程问题，题目分别给出两车走完全程所用的时间，但没办法求出小车或大车的速度（每小时走多少千米？）。学生拿到题目后，感到无从入手解题。但运用转化的策略，引导学生把此题的时间转化成速度，再用分数方法解题，但步数较多。如：

如果先转化成比，再转化成分数则解题过程和步骤就简单很多。如：

小车（3小时）与大车（5小时）走完全程所需时间比是3：5，由于速度不变，在同一时间内，两车速度的比则是5：3，小车与大车所走路程的比也是5：3。也就是AB两地的路程共有8份（如上图），相遇时小车走了5份，大车走了3份，从A地到中点正好是全程的一半（即），而小车走了全程的，用全程的减去全程的，所得的分率正好与45千米对应（或用全程的减去全程的所得的分率正好與45千米对应）。

所以列式计算是：

在转化思想启迪下，不仅能将繁杂问题化为简单问题去解答，而且在化繁为简的思考中，能让学生冲破思维的阻塞，多角度地去寻找解决问题的方法，使思维产生质的飞跃。

三、活用转化思想，变抽象为具体

抽象是最基本的数学思想。抽象思维与小学生以直观形象思维为主形成鲜明的对比。那么如何把比较抽象的数学问题转化为操作性强、直观形象的问题？笔者认为：利用直观教具和学具，经过不断的抽象→直观→抽象→直观的训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。”

例题：求下图的阴影面积

此组图求阴影部分面积，具有一定的抽象性。由于小学生还是以直观思维为主，逐步向逻辑思维过渡，空间想象能力较差。图1有些学生不会用正方形面积减去空白圆的面积，究其原因是想象不出四个空白的小扇形可拼成一个圆。

因此，教师可以引导学生自主探索，利用转化的方法，先把图1的大正方形（边长4cm）切成四个（2cm）小正方形，再把空白部分拼在一起，就拼成4cm正方形里面有一个直径为4cm的空白的圆（如图2）。使得学生经历从“抽象”到“直观”的过程，利用转化思想，将“求组合图形阴影部分的面积”，转化成用“正方形面积-空白圆的面积”，这样就可求出阴影部分面积（如图3）。

列式是：42-22π

第二个图求阴影面积时，在学生已有的知识经验的基础下，能够自主思考出解题思路“圆形面积-正方形面积”，因为学生固有的思维定势，他们无法求出圆内正方形的边长，从而造成学生的解题阻碍。此时，教师引导学生转换解题思路，从特殊角度思考解法。学生已有的学科知识：正方形是特殊图形，对角线垂直且相等。此时，教师以问题引领教学：正方形的对角线和圆有什么关系？对角线的一半和圆又是怎样的关系？经过启发，学生很快就知道，圆内接正方形时，正方形的对角线就是圆的直径，对角线的一半就是圆的半径，在转化思想的引导下，学生能很快把第二个图转化成以下图形：

得到解法是：

3.14×22 -4×2或3.14×22 - ×4×2×2

第二个图形问题的解答，超越了常规方法，从正方形这个特殊图形出发，剖析正方形独特的性质，将较为抽象的图形传变为比较直观的图形。通过这样的思考过程，使要解决的问题豁然开朗，这是转化思想应用，是冲破思维阻隔的充分体现。

转化思想作为数学学习的重要思想之一，在小学数学学习中处处存在。作为老师引导学生将转化的数学思想作为一种学习策略加强运用，灵活地去解决数学学习中遇到的问题，使学生在思考中冲破迷雾，让数学学习由 “难”变“易”。

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014，10.

[3]温寒江.小学数学教学与创新能力培养[M].北京科学技术出版社，2006，1.

[4]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书 教师教学用书 数学 六年级 上[M].人民教育出版社，2013.