有效探究，深度学习

王新华

[摘  要] 学科核心素养视域下，引导学生在真实的学习探究之中自主发现和深刻理解数学学科本质与知识内核，促进数学学习力的提升与发展是数学学科教育价值的真正回归. 文章以“三角形相似的条件（第一课）”教学为例，探讨如何在课堂教学引导学生有效实施探究性学习的策略.

[关键词] 初中数学;探究性学习;深度学习

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学理应根据具体教学内容，从学生实际出发，引导学生通过观察、思考、实践、交流、探究等方式，获得相应的数学思想、活动经验、基本知识与技能，不断提高学生的数学核心素养[1]. 而现行教材所呈现的学习材料大多是学术材料，如何将学术材料转化为教育教学材料是广大教师的职责所在，并且数学学习的过程其本身就是一个师生共同探究的过程. 因此，教师应抛弃传统模仿式、程序式的教学方式，认真领会教材的安排意图，并抓住问题的核心，及时引导学生变被动学习为主动学习，引领学生经历抽象、推理和建模等探究过程，有效促使学生真正进入真实的学习探究之中，从而达到深度学习的目的.

下面以“探索三角形相似的条件（第一课）”（苏教版九年级数学下册）的教学为例，探讨教学中如何有效引导学生实施探究性学习的策略.

把学术材料还原为学生的认知

基础，有效创造探究活动条件

由于学术材料的抽象性、概括性等特点，学术材料在数学知识探究之中往往不能满足学生学习的需求. 因此，为了提高学术材料的价值，教师应为学生真正的学习探究创造条件，最大限度地从学生认知的“最近发展区”出发，从而将学术材料还原成为学生熟悉的现实生活问题或者已经熟练掌握的数学问题，有效激发学生探究的欲望[2].

例如，教学“探索三角形相似的条件（第一课）”时，教材中呈现了如下“尝试与交流”活动，要求学生对照活动内容进行探究.

（1）先画三条平行的直线l，l，l，再画两条直线a，b，其中A，B，C和D，E，F分别是直线a，b与直线l，l，l的交点.

（2）度量上述所画图中的AB，BC，DE，EF的长度，然后计算相应对应线段的比值，说一说你的发现？

若教师按照教材所提供的材料组织学生进行探究性学习，一方面由于探究内容过细，加之学生简单地模仿或沿用教材所呈现的解题套路，无形中影响了学生的创新性思维发展;另一方面由于学生的练习本往往就具有等距的横线格，再加之受教材的影响，学生所画的草图如图1、图2、图3所示，在此期间，还有相当数量的学生过度关注直线交点以及位置情况，实质上这种训练虽有助于提高学生的分类讨论思想和能力，但这种讨论也会偏离本节课程的主题. 因此，为了达到有效探究、深度学习的目的，教师可以通过如下方式组织学生开展探究性学习.

方式1：

（1）一组三条以上的平行线可以研究什么？

（2）如图4、图5所示，类似这样的平行线可以研究什么？

方式2：

（3）如图6所示，已知D，E分别是AB，AC的中点，试求△ADE∽△ABC.

（4）如图7所示，已知DE∥D′E′，试求△AD′E′∽△ABC.

显然，通过这样的方式组织学生探究，能有效将学术材料还原为学生比较熟悉的教学情境. 其中方式1还原为学生已经熟练掌握的同位角、内错角、同旁内角、距离等内容，方式2还原为学生已经熟练掌握的三角形相似等内容. 这种方式有利于学生自然而然地走进探究性学习. 与之前引导式的探究相比，这样的以学生认知基础为主的探究更具有研究价值.

抓住探究活动本质，暴露似懂

非懂、一知半解的知识点

通过前期的学习探究，学生获得了一定的知识，但随着时间的推移和题目条件的变化，相当数量的学生出现了似懂非懂、一知半解的现象，这在一定程度上阻碍了学习探究的发展. 因此，教师还应通过追问、质疑的方式引导学生通过操作、观察、猜想、验证、交流等过程，递给学生扶梯，教会学生思考，从而促使学生从深度层次上理解所学知识和技能.

例如，在组织学生探究“探索三角形相似的条件（第一课）”时，按照教材“讨论与交流”要求，学生通过度量的方式得到了AB，BC，DE，EF的长度，并经过计算获得了=，=，=等比例，进一步验证了“若两条直线被一组三条以上（包括三条）的平行线所截，其所得到的对应线段将成比例”. 显然这样的教学探究能够发展学生的逻辑推理素养，能够培养学生观察、类比、归纳等数学能力，但通过度量、计算、猜想所获得的结论，学生在表面上看似熟练掌握了相关知识，然而，由于这样的猜想只是“软件验证”[3]，并没有推理论证的过程，有相当数量的学生没有掌握所推理论的实质.

因此，为了进一步验证所得结论，进一步理解所得结论中比值的真正意义，教师还应通过追问的方式引导学生产生质疑，进而达到深度学习的目的.

追问1：如图8所示，已知l，l，l是3条等距离的平行线，若直线a⊥l，则根据上述所推结论，可以获得哪些结论？

追问2：如图9所示，过点A，点B分别作直线l，l的垂线，交直线l，l与A′，B′，试求△AAB≌△BBC. 所截线段之比与平行直线距离之比是否相等？

追问3：若l，l，l是3条不等距离的平行线，且平行线l，l，l的距离为，能否通过构造的方式将上述结论进行推广？如图10、图11所示.

追问4：如图12所示，若l，l，l是3条不等距离的平行线，且平行线l，l，l的距离为，你会获得哪些结论？

追问5：如图13所示，若l，l，l，l是4条不等距离的平行线，你会获得哪些结论？

凸显创新意识培养，增强知识

应用的灵活性

创新意识的培养是现代教育教学的基本任务，因此，教师在教学互动中不能满足于“一问一答”的热闹，而应留给学生足够的思考和探究时间，最大限度地给学生留白，让学生主动地将所学知识内化为自己的能力. 而且这种创新意识的培养还能有效锻炼学生克服困难的意志，让学生形成实事求是、敢于创新、精益求精的精神.

例如，在组织学生探究“探索三角形相似的条件（第一课）”时，在学生深刻理解“一组直线被三条以上的一组平行线所截，所截线段成比例”这一规律之后，为防止学生陷入思维停滞状态，教师还应及时设置如下类似变式训练，强化学生对知识应用的灵活性[4].

如图14所示，已知DE∥BC，试问△ADE∽△ABC的缘由.

显然，解决本题的核心是构造一组平行线，而不同的学生有不同的思维，不同的学生探究能力也不相同. 因此，教师还应留给学生自主思考和探究的机会，促使学生在课堂上充分地试错、交流，促使更多的学生进行展示、表达、分享. 例如，通过学生的自主思考和探究之后，获得了如下几种不同的辅助线画图方式，如图15至图20所示，能有效拓宽学生思维探究的深度，使学生真正理解知识的本质、联系和结构.

综上所述，学科核心素养视域下，引导学生在真实的学习探究之中自主发现和深刻理解数学学科本质与知识内核，促进数学学习力的提升与发展是数学学科教育价值的真正回归. 在初中数学教学中，组织学生开展学习探究活动不仅能够促使学生学习到有关数学知识，掌握探究数学问题的一般方式，而且能够提高学生发现问题、解决问题的能力，培养学生的数学核心素养. 所以，开展探究活动是非常有必要的. 因此，在具体教学实践中，教师应精心研读教材，将教材中所呈现的学术材料及时转化为教育教学材料，并抓住學生似懂非懂、一知半解的知识要点，抓住探究活动本质，引导学生积极开展有效的探究活动，让学生成为探究的主体，从而达到深度学习的目的.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]彭福国. 基于核心素养  促进深度学习[J]. 中学数学教学参考， 2021（32）：41-43.

[3]顾宇恒. 核心素养视域下学生数学“深度学习”路径[J]. 数学教学通讯，2021（31）：47-48.

[4]金灿锋. 立足探究式教学，构建高效数学课堂[J]. 数学教学通讯，2021（33）：62-63.A770A41B-28F9-47F0-8DC2-DE44C06F6493