几何模型在中考数学中的应用与渗透

彭熙

摘要：初中数学教学中，几何知识的教学所占的比重较大，而解几何题对培养学生的逻辑思维以及综合运用数学知识处理问题能力具有良好的促进作用。几何题业已成为数学中考题中的难点及热点内容。在初中数学教学中，采用传统单一的教学模式，会使学生难以深入理解和掌握几何知识并逐渐失去学习数学的兴趣。基于此，数学教师应该学会利用几何模型开展几何教学，引导学生更好的观察和分析图形，并在复杂图形中分离出几何基本模型，降低几何题的难度，从而提高初中生解题能力。因此，本文对几何模型在中考数学中的应用进行分析，提出几何模型在数学教学中应用的有效措施，使得几何模型教学的效率提升。这样，将有利于初中生更好的应对中考，获得较好的数学成绩。

关键词：几何模型;中考;应用

引言

几何教学内容是初中数学课程中的重要组成部分，也是中考数学经常设置难点的部分。几何部分学习难度比较大，导致很多初中生难以清晰、有条理地分析其中的各种关系，在中考中无所适从。出现这种问题的关键因素就是老师在教学中采用传统模式，使得学生对几何知识的认识程度不足，无法有效地分析几何问题，更找不到解题的切入点。为了提高初中生几何知识掌握水平和解题能力，初中数学教师需要改变以往教学方式，多利用几何模型开展教学，带领学生把握几何基本模型，再教导学生学会分析复杂的几何图形，理清其中的关系，提高学生几何解题能力，更好的应对中考。

一、几何模型在中考数学中的应用与渗透

（一）在线段最值解题中的应用

1.几何模型及分析

点P为直线L外的一个点，点A为直线L上的一个点，让PA线段值最短。如图1所示。過点P做垂直于直线L的线，其垂足为点A，这是依据直线以外的一个点和直线上所有点连接的线段中，最短的为垂直线段的原理解决问题，由此可知，直线L上的各点与点P连接的线段中线段AP的最短，这个模型为“垂直段最短”。

2.中考数学中模型应用

例题：矩形ABCD中（图2），AB为4，AD为2，AB、DP的中点分别为点E和点P，EC上有一个动点F，将PB连接，PB的最小值为多少？

解析：如图2，经过点P作出EC的平行线，并交DE于点M，与DC相交点为N，连接BN。

分析：根据题目中的已知条件，点F为EC上的动点，如果点F移动，线段DF也会发生移动，所以，点P也是动点。线段EC为点F的运动轨迹，由于点P为DF的中点，所以，点P运动的轨迹是三角形DEC的中位线MN。这时这道题目就转化为“垂直线段最短”的几何模型，在根据此模型的解题思路解答。这种几何模型的解题方法降低原本题目的难度，使得学生快速且准确的解决数学问题。

（二）反比例函数中的应用

1.几何模型及原理

点B、D、C在同一条直线上，∠B、∠ADE、∠C均为90°直角，这个模型为“一线三等角”。此几何模型的解题原理为，∠ABD=∠ADE=∠ECD=90°，那么三角形 ABD 相似于三角形DCE。

2.中考数学的具体应用

例题：已知点A（2，3），点B（0，2），点A在反比例函数 图形上，做出一条射线AB，并逆时针方向围绕点A旋转45°，与反比例函数图像相交于点C，求点C的坐标。

解析：结合旋转45度的已知条件，可以想到等腰直角三角形。如图3所示，将点B作为圆心，按照顺时针方向将AB旋转90°，这时点A正好和直线AC相交于点D，然后作DE垂直于y轴，AF垂直于y轴，证明三角形ABF全等于三角形BDE，即得到点D（1，0），在结合点A（2，3）得知直线AC为y=3x-3。

分析：通过旋转构造等腰直角三角形，转化成已知点旋转90°后的点求坐标问题，学生可以很直观的联想到一线三直角构造全等三角形模型，从而求出点的坐标.

二、提升几何模型在中考数学中应用的措施

（一）加强各图形以及知识之间的联系

数学各个部分的知识之间均有一定的联系，这就需要学生善于总结知识点，实现数学知识运用的融会贯通。初中数学几何知识学习时，教师应引导学生了解各个图形之间的相似知识点的联系，促使学生深入掌握几何知识。初中几何解题常用方法为数形结合，这种方法能够帮助学生正确地理解题意、掌握正确解题思路，同时能够帮助学生把抽象而复杂的题目变得更为直观简单，从而极大地提高学生的解题速度和解题能力。比方说，我们初中数学教师在教授平行四边形面积内容时，课前可以制作一个可以随意活动的矩形，在课堂教学中，可以将矩形的对焦点拉动，为学生呈现发生形变的矩形，最终形成一个平行四边形，以此引导学生将矩形和平行四边形的知识点和图形进行联系，使知识变得更加系统。这些做法，有助于培养学生独立思考的习惯，有助于培养学生探究问题的能力，有助于提升学生利用抽象思维解决几何题的水平。

（二）合理使用图形提高转化能力

初中几何教学中，图形具有关键作用。培养学生图形转化能力，是初中数学教学的根本任务。初中生空间想象能力不足，分析问题较为片面化，而几何教学中大部分内容都与图形有关，学生只有具备良好的图形转化能力，才能了解几何问题的本质，降低几何问题的难度。因此，初中数学教师在几何内容教学中应注重学生图文转化的能力，帮助他们合理分析问题和解决问题，从而树立正确的解题意识。例如，在学生知道现有图形的情况下，了解到AB与CD平行，而且AB= CD，

这时，数学教师应锻炼学生将文字条件转化为图形中内容的能力，要求学生可以准确的在图形中将条件标注，建立几何模型，帮助学生更加彻底地明确相关数学概念，从而提高解题能力。

结语

中考复习期间，教师应强化学生几何模型的应用能力，并不断挖掘和整合典型的应用案例，让学生掌握如何在复杂题型中分析出几何模型，提高学生几何模型应用水平和解题能力，促使初中生数学水平大大提高，为提高中考总分贡献应有的力量。

参考文献：

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