新课改背景下数学深度学习教学实践与研究

【摘要】深度学习指的是促使学生积极参与和全身心投入以获得健康发展的、有意义的学习过程，对促进教与学方式的根本性转变、提升学生的学习能力与学科素养有积极的指导作用。因此，文章基于新课改背景，着重探讨在初中数学教学过程中促进学生深度学习的策略。

【关键词】初中数学;深度学习;核心素养

作者简介：徐艳娟（1973—），女，江苏省南通市通州区实验中学。

深度学习不同于学生以往的机械学习、死记硬背的浅层学习，它更强调学生的学习主体地位，能让学生在具有挑战性的学习问题或任务的驱动下开展探究性学习，并在这个过程中通过体验来获取知识。本文具体探讨了初中数学课堂教学中深度学习教学的策略，以帮助学生通过深度加工把握知识的本质，促进学生深度学习。

一、沿波讨源，探析数学深度学习的要求

（一）重过程，能发现问题

重过程指教师要善于设计以学生为主体的教学活动，引导学生积极参与、全身心地投入学习，在这个过程中不断发现问题、思考问题、分析及解决问题，掌握知识，加深对所学知识的理解。

以“等腰三角形的性质”的教学为例，教师不仅要让学生记忆定理内容，更要让学生理解定理的推导过程。具体来讲，教师可让学生准备一张长方形纸，通过折一折、剪一剪或画一画的方式得到一个等腰三角形， 并将得到的等腰三角形沿折痕对折，总结等腰三角形的特点。学生得出“等腰三角形是轴对称图形，折痕所在直线就是对称轴，且折痕就是等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角平分线，这三条线是重合的”这一结论。接下来教师继续引导学生用全等三角形的判定方法来证明这一结论，以此来加深学生对等腰三角形的理解。深度学习理念指导下的数学课堂更突出学生的学习主体地位，注重过程积累，要求教师在教学过程中激发学生的学习兴趣，让学生充分参与到探究数学知识的过程中，体会探究的乐趣，逐步提升学生的自主学习能力。

（二）重批判，能自主探究

深度学习的“深”可以理解为数学思维的深度，教师要重视对学生批判性思维的培养。教师在开展教学时要通过设计探究性活动与任务来让学生探究问题和解决问题，使学生在质疑、思考与反思中循序渐进地发展与提升批判性思维能力。

例如，在最值问题中有利用轴对称解决“将军饮马”问题的模型，教师在教学时可先将“将军饮马”问题以学生感兴趣的动画形式展示出来，并提出探究性問题：“将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使总路程最短。”引导学生就问题展开探究，抽象出数学模型，并利用轴对称知识及两点之间线段最短的知识点对该问题进行深度探究。教师在这一过程中可进行适当的指导与点拨，帮助学生探究与解答该问题，提升学生的自主学习能力。这里需要教师明确一点，在教学过程中落实深度学习的教学理念不仅要改变学生大量死记硬背、知其然而不知其所以然的浅层学习现象，还要培养学生的高阶数学思维与学科素养，让学生能在学习学科知识的同时把握学科的本质及思想方法。

（三）重联系，能迁移应用

数学知识具有很强的系统性，学生学习新知识往往建立在掌握已有知识的基础上[1]。因此，注重数学知识的整体性和连续性也是开展数学深度学习教学的一个重要切入点。教师在数学教学中要有计划、有意识地带领学生了解和领会数学知识间的联系，实现知识的迁移应用。

例如，在教学“分式的基本性质”这部分内容时，教师就可以关联学生在小学阶段学过的分数的基本性质的知识内容。教师先让学生回忆关于分数的基本性质的内容，学生回忆起分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。分式与分数的共通点很多，按照类比的思路，学生提出分式的基本性质是不是跟分数的基本性质类似的猜想，教师再带领学生进行推导论证，学生的积极性会更高。知识的联系可以体现在经验与知识的联系及转化、相关联知识内容的联结与迁移等多个方面。初中数学教师要通过开展“联想与结构”活动对知识进行关联、转化，引导学生将知识内化成经验，构建系统的知识体系，并不断充实与完善它。

二、匠心独运，探析数学深度学习的渗透

（一）主动辨析，理解知识本质

基于“联想与结构”的深度学习基本特征，教师在开展教学时要引导学生树立挖掘知识之间的联系、构建知识体系的良好意识。具体来讲，教师可引导学生比较、辨析相关联的知识内容，从而让学生更好地理解与把握知识本质。

例如，在初中数学中学生会学到“相似三角形的判定”与“全等三角形的判定”这两大知识内容，两者有一定的共通点，也有本质上的差异。因此，教师可以串联这两大知识内容，以主动辨析两者差异为主题来引导学生思考和探究。具体来讲，教师可通过单元整合的方式带领学生分析全等三角形与相似三角形的异同，学生深入分析后发现，两者的共同点是它们的对应角相等，不同点是边长的大小和判定方法不同：全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应边成比例;相似三角形的形状相同，大小不一定相等。教师以这样的方式帮助学生理解知识本质，加深对知识的印象。深度学习不是让学生孤立地掌握知识点，机械记忆事实性知识，而是让学生学会探索知识点之间的联系，探寻知识的本质，并将其纳入个人的数学知识体系中，以提升学习效果。

（二）建构新知，实现同化顺应

在传统的课堂教学中，教学方式多以教师讲、学生听为主，学生的自主性不强，参与度不够高。基于新课改的教学背景，教师在引导学生建构新知的过程中要尤其重视学生自身的体验与探究过程，让学生通过同化和顺应来实现知识体系的建构与能力的提升。

以“三角形的中位线”的教学为例，在课前导入环节，教师可以先让学生思考全等三角形有哪几种判定方法，平行四边形的性质有哪些。接着让学生动手操作，将任意一个三角形分成四个全等的三角形，并继续尝试将分成的四个全等的三角形拼成面积相等的平行四边形。教师在这个过程中顺势提问：“你能从中猜出三角形的中位线和三角形的第三边有怎样的关系吗？”引导学生提出猜想：“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。”接着教师再让学生进行推理论证，得出结论，学生更容易接受。图式、同化、顺应及平衡是皮亚杰认识论的基本概念与组成部分，也是教师在引导学生开展深度学习时可以参考的基础理论。教师要遵循学生的认知规律，引导学生思考与探索知识之间的关联，学会举一反三，融会贯通，实现知识迁移。

（三）渗透思想，提升思维能力

教师在进行深度学习的教学实践时，不仅要引导学生自主探究知识，挖掘知识点之间的关联，同时也要有计划、有意识地结合教学内容与习题训练来渗透数学思想方法，使学生能综合运用数学思想方法。

以数形结合的数学思想方法的渗透为例，教师可准备相应的例题：已知关于x的不等式组x-a≥0与5-2x>1只有四个整数解，求实数a的取值范围。这道题如果用代数思想来解的话会非常复杂，也存在计算上的问题。教师可以引导学生换个思路，采用画图分析的方式来巧解这一题。如图1所示，要想满足两个不等式的解集只有四个整数解，通过图象分析可迅速确定a的范围是-3

数学思想方法的渗透与形成需要长时间的积累与铺垫，它并不会凭空产生或自然形成，需要教师为学生提供辅助性的材料及习题，并为学生创造良好的学习环境，通过创设情境、归纳总结等方式来引导学生逐步掌握数学思想方法，发展思维能力。

三、切中肯綮，探析数学深度学习的拓展路径

（一）设置问题，引导深入思考

深度学习不仅要求教师拓展学生思维的深度，还要求拓展学生思维的广度与宽度。具体来讲，教师可通过采用设置问题链的方式，为学生设计层层递进、环环相扣的探究性问题及任务，让学生在问题驱动下对知识进行深入思考，进而提升学生的数学思维能力，拓宽学生的学科视野。

以下列数学题的讲解为例，若二次函数f（x）满足f（-1）=f（4）=3，其顶点在直线16x-2y+7=0上，则函数f（x）的解析式是_____。很多学生在读题时感觉题目信息非常不明确，找不到解题切入点，那么教师可以通过采用设计问题链的方式帮助学生梳理思路。首先提问学生“f（-1）=f（4）=3”这个条件可得出什么结论。学生分析出可分别代入二次函数的解析式得出a-b+c=3及16a+4b+c=3两个等式。教师继续追问学生“顶点在直线16x-2y+7=0上”这一条件可怎么利用。学生想到可利用目前已知的信息写出二次函数的顶点的解析式，这样再把顶点坐标代入直线方程中，便可以解出a、b、c的值。在此基礎上，教师可继续提问学生有没有其他更简便的解法，进一步深化学生的思维。

教师在开展深度学习的教学时要注重对学生的思维训练，带领学生通过思维训练来扩展思维的广度和深度，这样学生才能在数学课堂中构建知识结构，不断拓展思维，提升数学思维能力。

（二）多元变式，发展逻辑思维

设计多元变式题更多的是考验学生能否抓住知识内容的本质属性，能否从多变的题目中把握其核心知识，同时将知识迁移运用到不同的题型中，这也是对学习对象进行深度加工的一种重要方式，需要教师在教学中多为学生设计此类变式训练题，促进学生的深度学习。

以下列题目的讲解为例，在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。该题考查学生对平行四边形的判定这一知识的理解与应用。教师可对题目进行变形，如将“已知E、F分别是OB、OD的中点”改为“点E、F三等分对角线BD”，其他条件不变，让学生分析上述结论是否依然成立，或将“E、F分别是OB、OD的中点”这一条件改为“BE=DF”等，通过变式训练的方式来逐步加深学生对知识的理解，发展学生的逻辑思维能力。

（三）自我监控，强化反思意识

自我监控是元认知能力的重要组成部分[2]，简单来说就是对认知的认知。教师要重视对学生自我监控及反思能力的培养，使学生形成监控和管理自己的学习过程的良好意识，能在发现自身学习行为出现偏差后及时进行修正和补救，自觉管理学习时间，以此来培养学生良好的学习习惯。

以“二次函数”相关知识内容的教学为例，该知识是初中数学的核心知识与重要考点，但学生在学习及解题的过程中很容易犯一些常见的错误，这就需要教师带领学生进行归纳、总结及反思，强化学生的自我监控能力与意识。教师在平时要注重搜集与整理学生的错题，通过在课堂上集中讲解与总结的方式，让学生了解自己出错的原因，并在今后的解题过程中多加注意，避免再犯同样的错误。教师在教学数学基础知识与基本技能以外，还要让学生形成自我监控意识与反思意识，提高学生的元认知能力与水平。

总之，深度学习教学没有现成的教学方法或者固定的教学模式，需要教师结合实际学情与教学情况，通过优化教学设计和教学过程来搭建教学的“脚手架”，让学生能在有深度、有意义的教学课堂上积累数学学习经验，掌握数学思想方法，并在此基础上深刻理解数学学科本质，形成数学核心素养，进而促使学生获得更深层次的发展与更好的提升，切实提高初中数学教学质量。

【参考文献】

[1]王奇.从问题驱动角度分析初中数学教学策略[J].文理导航（中旬）， 2018（04）：15，17.

[2]赵珊珊.微课在初中数学教学中的应用浅谈[J].中学生数理化（教与学）， 2019（05）：13.