积极构型 合理建模

【摘要】构建模型思想指的是学生在解决数学问题时，将遇到的数学问题与已有的数学模型相结合，使解题过程变得更高效。为了让更多小学数学教师充分认识模型思想对学生学习数学的重要性，文章主要从五个方面来论述模型思想在小学数学教学中的应用，具体包括采用数学建模的思想来构思教案，通过构建模型培养学生的数学思维，建立数学与现实生活之间的联系，提高学生构建数学模型的主动性和通过构建模型探究数学本质。

【关键词】小学数学;模型思想;实践研究

作者简介：梅葛兄（1982—），女，江苏省盐城市神州路小学。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到“模型思想”这一概念。数学模型不同于一般的数学公式，它是由数理逻辑方法以及数学语言构建而成的内容。每种数学模型能够用来解决同一类型的数学问题。从广义上看，一切具体的数学概念、公式或方程都可以称为数学模型;从狭义上看，只有那些反映特定问题或具有某些具体特征的数学关系才叫作数学模型。在小学数学教学中，教师应当从数学建模的角度来构思教案，并且在对学生进行模型思想的培养和建模方法的指导时，应当根据数学问题的具体内容有层次地进行。

一、采用数学建模的思想来构思教案

在每节数学课开始之前，教师都需要提前写好教案，选择合适的授课方式并理清授课思路。在实际的教学过程中，部分小学数学教师认为列算式、列方程、写等式等这一系列的数学表达是在构建数学模型，学生学习方程是在学习数学模型，写出代数式、等量关系式也相当于是在构建小的数学模型。从广义上来看，这些教师的观点是正确的，但实际上，构建数学模型其实是在解题时采用数学化的语言来描述具体的事例。学生在建立模型时，需要理解数学表达方式的具体含义。随着新课程改革的不断推进，越来越多的小学数学教师开始在课堂教学中渗透模型思想，并且设计出了各种有关模型思想的教案[1]。在准备教案的过程中，教师可以从现实生活中寻找具体的生活案例，并从中抽象出数学问题，在课堂上采用数学符号、方程、等式或者函数等常见的数学表达方式，引导学生一步步地将生活中的问题抽象成数学模型，并运用数学模型解决现实问题。

教师可以按照模型准备、模型建立、模型求解、模型分析、模型应用这五个步骤开展教学活动，旨在让学生明白建模的作用，掌握建模的方法。在备课的过程中，教师应该站在学生的角度去设计教案。例如，在教学“数与代数”的内容时，教师可以从日常生活中发现学生感兴趣的内容，积极寻找其中的教学素材，并结合实际问题开展建模教学，让学生了解什么是代数式，并进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义，试着列举一些生活中常见的不同类型的数字，如学生的身高是1.2米，班上的女生占全班总人数的，明天下雨的概率是80%，等等。学生如果能列出类似的数字，就说明已经充分理解了小数、分数、百分数的含义。在学生举例的过程中，教师需要帮助学生联系之前学过的有关知识，更好地理解小数的性质与分数的性质之间的关系，以及整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别。

二、通过构建模型培养学生的数学思维

教师需要明确，引导学生建立模型思想的过程并不是一蹴而就的，在渗透模型思想的过程中需要充分了解学生的具体情况，采取合适的方式进行。运用模型思想解决问题，需要学生对数学问题进行加工和提炼，将文字信息转化成数学语言，再抽象成数学模型。只要求出模型的解，就能解决具体的数学问题，这一过程既是建模的过程，也是实现数学化的过程，需要学生充分发挥自身的想象力。具体来说，学生需要以现实生活为载体，找出事物之间存在的数量关系以及各种数量关系之间的联系。教师在教学的过程中，需要使学生模型思想的培养与正常教学工作的开展同步进行，帮助学生在脑海中逐渐建立一个完善的知识体系。为了实现这一目标，教师不仅需要培养学生分析与解决数学问题的能力，还需要在教学中融入模型思想，根据不同学生的特点采取差异化的教学方式，同时引导学生主动地发现问题并提出问题[2]。

比如，在教学“四则运算”的内容时，为了让学生理解算式“5-2=3”的含义，教师可以先创设一个贴近学生生活的具体情境，如在一次植树活动中，共有5个小朋友参加，这时，教师让2个小朋友去接水，还剩下3个小朋友在植树。学生基于这样的场景，可以很快列出5-2=3的算式。对于低年级的学生，教师还需要再列举一些类似的生活场景，如某学生在笔记本上列出了今天需要完成的5項作业，由于他利用课间休息时间已经完成了2项作业，因此还剩下3项作业需要回家完成。这样的例子也可以用算式5-2=3来表示。教师需要赋予每个算式更多的有关模型的意义，才能让学生初步形成模型思想。学生在日常的学习和生活中常常会遇到各种各样的数量关系，需要对各种数据进行计算。教师可以联系学生的生活实际，引导他们思考数学算式背后的深层含义，让他们在遇到数学问题时懂得什么时候该用乘法，什么时候该用除法等。在学生解题的过程中，如果题目提问的方式不同，那么学生就需要用不同的数学算式来解决问题。如，假设某班级的男生人数是a，如果题目已知女生的人数是男生的一半，那么女生的人数就是a×=a;如果题目已知男生的人数是女生的一半，那么女生的人数就是a÷=2a。在讲解上述例子时，教师需要让学生掌握乘法和除法的计算方法。

三、建立数学与现实生活之间的联系

在小学阶段，数学教师的主要教学目标应该是让学生读懂数学，热爱数学，对数学学习充满热情。在数学课堂上，教师应当引导学生体会数学学习的魅力，调动学生学习的热情和积极性。日本数学家米山国藏认为，数学知识可能在学生离开校园不到两年就被遗忘了，唯有那些深深印刻在脑海当中的数学精神、数学思想以及研究问题的方法等才能使学生终身受益。教师应该让那些在遇到数学问题时思维比较混乱的学生学会运用模型思想解决问题，让那些对数学学习有抵触心理的学生喜欢上数学。教师可以通过模型来搭建数学学科与现实生活之间的桥梁。教师需要将数学知识与学生的生活紧密地联系起来，循序渐进地对学生渗透模型思想，才能真正让学生有所感悟，逐渐形成模型思想。

例如，在教学“多边形的面积”的内容时，教师可以在课前导入阶段，引导学生对与建模有关的内容进行学习。具体来说，教师可以先明确学生的学习目标是认识具体的多边形，掌握多边形面积的求解方法。接着，教师可以引导学生从日常生活出发，寻找自己身边的多边形，然后选择恰当的时机，向学生讲解本节课的知识。如有的学生发现教室里的黑板、自己的课桌、课本以及大部分书籍都是长方形的。在求解上述长方形物品的面积时，学生需要测出它们的长和宽。如在测量黑板的长和宽时，由于学生的直尺不够长，很难测出具体的数值，因此教师可以让学生用字母a和b来表示黑板的长与宽。这时，问题就变成了用a和b来表示计算黑板面积的公式，即S=ab。最后，当学生学会用求解长方形的面积模型S=ab解决具体的数学问题时，他们就能很快找到问题中可以代替a与b的具体数字，解出问题的答案。

四、提高学生构建数学模型的主动性

建立数学模型需要经历一个比较复杂的思考过程。在学生学习建模的过程中，教师需要对学生及时地进行指导，并且在课堂教学中不断向学生渗透建立数学模型的思路和方法。教师应引导学生从实际问题出发，将题目中具体的数量关系抽象成数学模型。在学生刚开始学习建模时，教师可以先让学生模仿自己的建模过程进行练习，这有助于学生后续有效运用模型思想解决具体的数学问题，在解题的过程中逐步形成模型思想。学生在这个过程中往往需要一段时间才能从初步理解模型的有关概念到熟练掌握构建数学模型的方法，久而久之，他们能够有意识地在学习中锻炼自身的数学建模能力。在小学数学的教材中，模型思想无处不在，这说明数学建模教学十分重要，教师需要提高学生构建数学模型的主动性，引导学生在学习中逐渐培养构建数学模型的思维习惯。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将小学阶段的数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。在这些内容中常见的数学模型有数量概念的模型（分数、百分数等）、运算概念的模型（加减乘除运算等）、方程式概念的模型以及几何图形概念的模型。其中，对于几何图形概念的模型来说，某个平面图形的周长、面积可以数学算式的形式来表示，某个立体图形的体积计算公式也可用算式来表达，这些都可以作为教师渗透模型思想的切入点。教师可以开展一些与模型相关的教学活动，让学生在学习数学知识的过程中培养自身的数感、符号感，提高自身的数学应用意识和推理能力。学生只有通过不断的模仿和练习，才能熟练掌握将实际问题转变为数学模型的方法，并运用所学的知识求出问题的答案。

五、通过构建模型探究数学本质

在小学数学教学中，教师需要引导学生感悟数学建模的内涵并不断培养学生的模型思想。具体而言，教师不仅需要引导學生通过思考、推测、探究和验证数学问题，培养自身的模型思想，还需要让学生学会抽取具体问题中的本质特征，进而构建出相应的数学模型。为了引导学生探究数学知识和数学问题的本质，教师在设计有关的题目时，需要让学生梳理题目信息，透过表层的数学信息，找出深层的数学规律以及本质特征。学生在探究出数学问题的本质之后，能更有效地构建数学模型，解决相应的问题。这不仅有利于提高学生对数学问题思考的深度和解题的效率，还能提高学生运用模型思想和所学知识解决实际问题的能力，从而为学生后续学习和探究更复杂的数学知识和问题奠定良好的基础。

以小学数学的植树问题为例，这类题目解题的关键在于学生能够探究出“道路的两端都有树”的本质，这样，学生才能正确地得出问题的答案。教师在引导学生对这类问题的本质进行探究的过程中，可以按照以下方法进行引导。首先，教师可以让学生结合自己身边的事物思考问题，如让学生观察自己的手掌。学生需要张开手掌，数一数在五根手指之间有几个间隙。学生经过观察，可以很快地回答出有4个间隙。然后，教师可以让学生用算式来表示手指及其间隙的数量关系，即5-1=4。最后，教师可以引导学生在此基础上进行思维的拓展，思考如果有6、7、8……50棵树，那么这些树之间有多少个间隙。教师通过上述方式，可以让学生从观察自己的手掌以及手指之间的间隙过渡到植树问题的层面，探究这类问题的本质。在探究的过程中，学生形成对手指间隙数量的认识其实就是一个构建数学模型的过程。

此外，教师在学生探究植树问题的本质的过程中，也可以引导学生以画图的方式进行，如先用两根平行的线段表示一条道路，然后在道路的两边画上几棵树。学生在画图的过程中能受到一定的启发，进而认识到问题的本质，找到其中的规律，理解题目的内涵，掌握解题的方法。教师在教学的过程中向学生渗透模型思想，可以发展学生的思维能力和构建数学模型的能力，帮助学生快速、准确地解决数学问题，提升学生的学习效率。

结语

综上所述，小学数学教师应当在课堂中积极引导学生探索和构建数学模型，帮助学生积累解题经验，掌握解决数学问题的有效方法。与此同时，教师应当努力提升自身的教学能力和专业素养，更好地向学生渗透模型思想，提升学生的数学学习水平。笔者希望有越来越多的学生能够在教师的引导下通过构建模型的方式，拓宽解题思路，掌握更多的解题方法，同时善于运用模型思想解决数学学习和日常生活中遇到的各种问题。

【参考文献】

[1]庄玉萍.模型思维建构在小学数学中的作用[J].小学科学（教师版），2018（08）：139.

[2] 王艳华.小学数学教学中培养学生模型思想的思考[J].小学科学（教师版），2016（05）：116.