提升数学核心素养的一个课题研究

李建武

摘要：几何画板等数学工具的使用对提升高中数学核心素养有着重要作用，在提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据处理等方面有着较好的提升作用。

关键词：数学核心素养;几何画板;课题

一名高中生的数学学习过程，不仅仅是学生对知识与技能目标的掌握，更为重要的是学生能否具备独到的理性思维方式、是否具备适应发展的创新意识以及分析解决实际问题的能力，能否形成较为完善的高中数学核心素养成为高中数学教学的重要任务，然而对于高中数学学科具有高度抽象性、知识密集与广泛性、思维的跳跃性等特点，刚升上高中的学生普遍感到数学难学，甚至有些学生一两年内都会感到学习数学非常听力，与初中学习数学时大相径庭。究其原因，大致是因为初高中知识的梯度较大，思维要求及培养差异也较大，再加上知识量的骤增、抽象性与想象力要求的明显增加，导致很多学生跟不上变化的节奏，如果教学过程中教师不高度重视，针对性培养学生的核心素养，极易导致部分学生逐渐对数学产生畏惧，成绩一直不理想。

通过对上述问题的长期分析与研究，我们开展了借助几何画板等数学软件提升数学核心素养的省级课题，在两年的课题实践中，我们课题组取得了很多有价值的经验与成果，在某些素养培养方面取得了较好的成效。每个课题的开展，最好成果就应该是实用性、可借鉴性，而并不只是为了一份证书。通过了解和搜索，目前本内容的高中课题还没有公开看到，为了让这个成果能够影响更多的高中学生和老师，我将课题重点介绍如下：

1突破数学抽象的有效手段是进行必要的直观模拟

刚升入高中的学生学习数学最大难点就是“抽象”，高中函数的内容远比初中内容抽象的多，除了概念本身的抽象外，还有系列的抽象的性质（比如轴对称性质、中心对称性质、周期性、综合的递推性质等），如果仅通过简单处理，势必会造成学生一知半解，久而久之会导致学生生搬硬套，失去了数学思维的本质。对于突破数学抽象这一难点比较有效的手段就是借助直观模拟，直观是易被接受的。例如在学习偶函数时，对于 的理解尤为关键，如果仅通过几个特殊函数的解析式“发现”它们都满足 ，然后给出它们的图象发现又都关于 轴对称，然后说定义这样的函数是偶函数。这样处理对学生理解这类抽象性质作用很小，关键是定义的逆向性，因为后面更多的问题是给出的是抽象符号的等式，需要学生判断其作用，我们不能把所有的结论都交给学生让他们去记，这样无疑会扼杀学生创新思维、发散思维的养成。这里如果借助几何画板制作满足 的动态课件，学生通过观察会发现随着 的任意变化，满足 的函数图象关于定直线 对称，此时进一步拓展，满足 ，对这些抽象等式切实理解了，那么轴对称性质自然突破，接着对奇函数概念及拓展到中心对称学生就会自然生成，即使可能不一定完全恰当，但是此时只需老师的一个点拨即可完成学生思维的一次跳跃。

在学习导数内容时，除了导数的几何意义可借助几何画板来动态理解外，对于一些复杂函数图象的研究同样是十分关键的，比如研究函数 图象规律时，一者是判断极值点，二是左右的趋向问题，当 趋向于0时， 趋向于什么？分子一个趋向0一个趋向负无穷，那乘积趋向什么？最初仅通过想象难以理解，高中理论又难以理论推理，此时应该利用数学软件画出正确图象，以及类似的几个函数图象，归纳得出结论才是有效手段。在学习三角函数、平面向量、圆锥曲线时，数学软件的恰当使用，会降低学生学习难度，还会有效提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养，这里用几何画板等数学软件根据需求制作高质量课件是十分重要的。

2提升直观想象素养的有效方法是模拟演绎

人类最重要的能力就是想象力，它是一个人创新能力的源泉。培养直观想象是高中数学重要任务，然而这一过程又是比较艰辛的。由于想象力是有层次的，高中数学所要求的空间想象力、平面中动态问题的探究力都是学生需要重点提升的，如果没有一个系统的培养计划和措施，就事论事，势必会造成培养碎片化、零散化，不易形成完善的直观想象力，比如对空间想象力的培养，可以借助实物、模具进行，但是很多情境问题很难有实物或模具的，此时就要借助数学软件来进行空间模拟演绎，一些学生无法理解的内容，更是无法画出直观图来，就不会有后续的推理论证了。我们若借助计算机技术来进行模拟演绎出来相关数学模型，会让学生豁然开朗，再将其演化成直观图来想象实际模型，经过一段时间的强化，学生大脑中就会形成一种创造模型的能力，即使未曾见过实物，通过描述其特点或情境勾画出结构图形，生成空间想象能力。比如“点 在正方体 的侧面 中，且满足 ，则动点 轨迹所在曲线为（）A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线”，这类问题学生最初接触时是没有情境素材的，想象不出点P运动过程及问题所在，此时若利用数学软件制作模型演绎平面截圆锥的过程，学生再结合本题内容及相关知识会增强对直观图的理解和想象力的提升。不仅是立体几何，在学习平面向量、圆锥曲线内容时，有关定义的探究、范围与最值问题，借助必要的数学软件来辅助教学，效果显著，學生会减少对知识抽象面导致的困惑，对数与形的有机结合理解更透彻，对数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的形成有着扎实的推进作用。

3数学运算、数据处理素养可借助数学软件来提升

信息技术与教学的合理结合，会不同程度的提高教学效率，除了几何画板、Math3D、几何画霸等软件外，Excel、超级计算器也是教学中可以辅助教学的工具，在统计学习中，关于利用茎叶图、直方图不通过计算来估计总体的发散程度、散点对应样本数据相关性强弱等内容，借助表格中有关功能来体会散点分布规律及稳定程度，形象直观;几何概型学习中，必要时利用数学软件来辅助，对于容易产生悖论的问题清晰明了，远比“纸上谈兵”效果好的多。

核心素养的培养，应以学生思维发现为出发点，让学生真正参与其中，让学生自己能通过操作必要数学软件能够解决某些问题，从而增强思维情境积累，让想象力有源可寻，在实践中发展。通过我们课题的开展，深刻体会到信息技术对数学素养提升的促进作用，是值得今后继续完善的工作。

参考文献：

[1]张宗玲 借助几何画板促进学生数学核心素养的发展[j]天津教育2020（09）

[2]王海伴 郭克玺 借助几何画板提升学生直观想象核心素养[j]中国教育技术装备2019（5）09