以学为中心的学生数学素养提升

杨丽华 陆宇平

[摘要]叶圣陶说过“教是为了不教，学是为了会学”，指向的目标都在“学”上面.教的目的是让学生能独立自主地学习，在学生遇到新的问题的时候，学生有提出问题、分析问题、解决问题的能力.学生要具备这样的能力，落脚点就在于学生数学素养的提升，通过对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析等方面进行培养，达到在学习中不断探索、质疑，到获得真理的能力.从而具备更好的处理问题的能力，实现数学学科学习价值.

[关键词]学为中心;初中数学;核心素养

有效的数学学习不仅仅是模仿和记忆，更多的应该是“观察、实验、验证、猜想、再验证、推理和获得结论”的过程，学生参与到问题情境中，就会有更多的获得和感悟.以“图形的运动”为例，来看看笔者是如何组织教学活动的，如何让学生主动参与到学习的过程中来的.

以生活驱动，创设合理化情境

苏科版七年级数学上册第5章“走进图形世界”第2节内容“图形的运动”已对平面图形有所讲解.学生在小学阶段就已经对图形的运动——平移、旋转、翻折有了初步的认识，而初中阶段分三个部分内容来阐述图形的平移、旋转、翻折，分别是七年级数学下册“7.3图形的平移”，八年级数学上册“8.2轴对称图形”，八年级数学下册“9.1图形的旋转”，这正是初中平面几何的教材构造体系.初中平面几何以平移变换、旋转变换、轴对称变换、位似变换奠定图形理论基础，而把“图形的运动”放在七年级数学上册第5章，起到承上启下以及教材整体架构的作用，更进一步地让学生对初中平面几何有较为全面的框架意识，在学生心里埋下一颗种子，随时可以生根发芽.在此背景下，如何更有效地激发学生对“图形与几何”的强烈欲望是这节课的核心价值.笔者运用猜谜引入，具有人文情怀，贴近学生的心理需求，激起学生的内心渴望.三个内容，分别是平移、旋转、翻折，笔者在讲授每一个内容前都恰到好处地运用到生活中的实际情景，贴合学生的发展，使学生乐学其中.在讲授平移时，以雨滴为例，感受点动成线;以雨刮器为例，感受线动成面，在讲授旋转时，以旋转的硬币为例，让学生感受面动成体，始终以生活中的实际问题为抓手，大大激发学生的兴趣，体现数学的生活化和趣味性.为接下来将生活的问题抽象成数学问题埋下伏笔，培养学生知识关联性经验和策略.

本节课从生活中来，引导学生用数学的眼光观察生活中的现象，帮助学生构建起生活现象与数学间的桥梁，增加数学的生活化和趣味性，形成重要的生活感悟，点动成线，线动成面，面动成体.把学生代入合理化情境中，感受生活中的数学和数学学科知识的内在联系，使学生明白学习数学的价值.

以探究主导，落地核心素养

数学学习不但要关注数学问题和现象，更需要关注数学结论形成的过程，让学生经历观察、合作交流、探究过程、思考、抽象成数学结论的过程.

笔者尊重学生的认知水平，让学生动手画一画，笔尖在本子上划过，留下一条线的数学事实.如果把笔尖看成一个点，点动起来留下的痕迹就是一条线;把一支粉笔看成一条线，粉笔在黑板上运动时就形成了一个面.再让学生说一说如何用数学语言来描述这一现象，学生通过感悟思考，得到点动成线、线动成面的数学结论，培养学生的数学抽象能力、数学概括能力.虽然这个操作学生是在平面上完成，不是在空间感悟这一运动现象，但学生还是能够清楚地看到图形运动的过程和结果，更重要的是这种引导学生做数学的过程，正是学生核心素养的必由途径.在教授面动成体时，学生通过事先准备的长方形纸片进行绕着长方形的一边进行旋转，观察长方形在空间中形成的是怎样的图形，三角形呢？快速旋转的硬币呢？让学生说一说，议一议，并用几何画板演示这三个问题，引导学生观察旋转后的几何体，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.

过程性教学是新课程改革中重要的教学理念，充分暴露学生的思维过程，对人人学有价值的数学有着极其重要的意义，是知识变智慧的重要手段，平时我们的教学设计要根据数学结果（或解决问题）的获得和所蕴含的数学思想方法的价值适度关注过程.

以知识载体，体现以学为中心的知识内涵

“图形的运动”是“图形与几何”的基础部分，是开启整个初中几何学习大门的钥匙.为进一步学习几何奠定基础，通过图形的平移、旋转、翻折，探索是否形成新的图形，并展现图形之美、几何之美、运动之美、数学之美.让学生想一想如何画出经过翻折后的图形，并检验自己画得对不对，感受对称之美.

图（a）由“回”字组成，如果按虚线剪开，如何改变图形的位置得到图（b）和图（c）？还能经过怎样的变换得到新图形？这样教学能让学生感受到平移后图形的美！从一系列动手作图中，让学生发现繁杂的图形都是由简单的图形根据某种变化而来的，进而感受数学之美！通过合作、动手、理解、感悟，沉淀学生的人文底蕴，发挥数学学科的学习价值，教会学生会用数学的眼光看待身边的事物，用数学的语言描述生活.

教学建议

1.理清教材逻辑

笔者在讲授图形通过平移、旋转、对称后提出这样的问题：是否形成新的图形与平移、旋转、对称只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小？从本质上来看是矛盾的，学生对这种矛盾的一知半解，反映了以学为中心的目标价值，学生不断地发现、质疑，最终使学生能感悟到数学的本质.初中阶段我们主要研究的是平面几何，在平面内一个图形通过平移、旋转、对称之后和原来的图形形状和大小是一样的，而转动一枚硬币，它所形成的图形是一个球体，显然形状已经发生了改变.在平面内旋转是绕着某一个点在旋转，而在立体几何中，图形的旋转是绕着某一条线在旋转，它们的本质是完全不同的，所以在讲授时需要灌输给学生这样的一种思想，使学生具备更高的逻辑能力，使学生的数学体验更加趨于完善.“图形的运动”在初中阶段的定位是承上启下，要让学生明确初中阶段和小学阶段内容的共同点和不同点，在感知运动有两种形式，一种是平面内，一种是空间内，又为高中的教学埋下伏笔！基于上述问题，在“图形的运动”进行教学设计与实施过程中，加强对初中数学教材及教学内容的机构化研究，促进教学改进，将课程理念有效地转化为基于标准的单元教学与评价，进而弥补课程实施过程中的落差，有效地促进教学的有效性.使学生从一开始就对该知识引起足够的重视，并潜移默化地感知生活，在脑海里构建起有关图形运动的性质和特征，从而内化为学生自己的知识体系.

2.吃透教学目标

笔者在结尾时出示了两个大小不同的圆、两个大小不同的三角形、两根线段，要学生拼合成一个图形，并且让学生取一个名字.学生拼出了各种图形，有电灯、稻草人等等，然而这种图形的拼合与这节课的教学目标产生了严重的偏离，这节课到底是两个目标还是三个目标的疑惑由此而来.首先我们来看这节课的教学目标：（1）通过具体实例，从图形运动变化的角度感悟“点动成线，线动成面，面动成体”的过程;（2）通过观察、操作等活动，认识图形的平移、翻折、旋转，感悟到让图形“动”起来是研究图形性质的重要性，经历“观察一思考要探究要实践”过程，培养学生观察、分析问题的能力.很明显本节课的教学目标是两个，不同图形的拼合不是这节课的教学内容，所选的例题体现不出对今后研究图形的性质的有效性.可能教师为了体现稻草人的精神，渗透人文教育，才选择了这样的例题.在此其实我们可以将活动设计为“拼一拼”，以期达到对轴对称图形、中心对称图形、图形运动的性质等知识的提前熏陶.

活动设计拼一拼

将两个完全相同的直角三角形，一边拼在一起，你可以得到哪些图案？

这些图形都可以看成由其中的一个三角形通过翻折、旋转、平移等方式运动到另一个三角形的位置，这样设计契合主题，从而使本节课的教学目标得以升华.

笔者进而可以出示蜂窝图形，谈谈蜂窝是由怎样的图形组成的，你能否运用今天的知识来解释生活中的现象.不难发现，蜂窝是由正六边形通过变换得到，在感悟复杂图形可由简单图形组成的，在引导学生说出形成过程中，渗透翻折、平移、旋转的思想，培养学生从多角度思考问题的意识，逆向思维的意识，更进一步地烘托出本节课的教学目标.让学生充分体验本节课的价值，并认识到研究图形的运动是探究几何图形的一条有效途径.