高等教育经费投入产出效率分析——基于DEA 和Malmquist 指数模型

杜瑾

（中共攀枝花市委党校经济学教研室，四川攀枝花 617099）

文明之始源自教育。21 世纪以来，世界各国尝到教育带来的巨大动能，纷纷崇尚教育理念。基于各国国情，教育模式与教育培养方式差异显著，但各国对教育的需求量和质量不断提升，尤其随着高等教育的快速发展推动了经济的迅速崛起。众所周知，高校的财政性教育经费投入是高校持续发展的重要支撑。作为一个具有大规模教育人口的发展中国家，教育供给不能满足社会日益增长的教育需求，我们在增强综合国力的同时，要求高等教育必须承接核心竞争力的人才培养，因此，对高等教育质量的要求逐日剧增，对高等教育的经费将产生巨大的需求。且财政教育经费始终关系着国计民生，是教育学与经济学交叉领域研究的重点问题。本文基于DEA-Malmquist 指数三分法对2017—2018 年高等教育经费投入静态和动态效率进行测度，考察我国高等教育经费投入效率变化。一方面，促使人们看到高等教育经费投入给整个社会和个人带来的丰厚收益，通过科学而理性的实证分析，指导人们做出正确的教育投资决策，使人们认识到高等教育投资的重要意义，推动高等教育的健康发展。另一方面，研究高等教育经费投入产出效率问题，可以充分挖掘现有的高校潜力，推动高等教育发展与改革。

1 相关研究文献评述

目前国内外大多数研究都集中在全国高等教育经费拨付和分配的改进层面，对于教育投入的绩效评价探究广泛。学术界主要从以下几个方面进行研究：第一、近年来，计量模型逐渐应用于对教育支出效果的评价；常用的模型有DEA、主成分分析、AHP（层次分析法）等。第二、高校教育经费投入存在的问题：教育经费不足、教育投资结构不合理、教育经费支出与产出不协调等。第三、高等教育投入对经济增长呈正相关关系。第四、高等教育投入机制改革。第五、高等教育经费投入促进科技创新。通过对上述文献的梳理可以发现不足：在经费投入—产出方面的绩效评价不少，但是只着眼于某个地区某一年或某几年的绩效评价，对于相邻区域经费投入—产出的绩效进行对比的比较少。本文将在既有研究的基础上，运用DEAMalmquist 指数三分法对2017—2018 年高等教育经费投入静态和动态效率进行测度，考察我国高等教育经费投入效率变化，从而为优化区域高等教育经费投入提供有益的见解和思路引导。

2 高等教育经费投入—产出效率理论分析

高等教育的快速发展无疑为经济的崛起与增长提供源源不断的人力资本，而教育投资正是人力资本的投资。所谓人力资本理论，是指凝聚在劳动者身上的知识、技术及其所表现出来的能力。此能力又是经济增长的主要因素之一，高校属于人力资源密集的产业基地，教师与学生为学校的重点培育资源。因此，在Malmquist 指数模型中，产出指标主要包含高等教育教师数与学生数。

教育产出的投入要素分析主要以优化学校的资源配置，学校内部的投入包含人力资源与物力资源要素，其中，人力资源包括教育者和受教育者。物力资源容纳固定资产、材料、低值易耗品。而高等教育经费包含的项目：个人部分、工资福利支出、对个人和家庭的补助支出、助学金、商品和服务支出、其他资本性支出、专项公用支出、专项项目支出、基本建设支出等。产出则指进行一项活动的结果。教育投入的最终目标是能够获得组织所期望的产出，分析学校的产出又是提升与评价组织效率的重点。

3 高等教育经费投入—产出测度模型构建

3.1 模型构建

3.1.1 第一阶段：测算静态效率值，采用产出导向模型——VRS 径向模型引入[1]

此方法将输入与输出数据作为研究前提，评价各决策单元间的差异。具体模型如下：

式（1）中，k0、l0分别代表DMU0的投入向量与产出向量；λ 表示第v 个决策单元的权值；β 为决策单元投入相对于产出的有效利用程度，即DMU0的效率值。DEAP 软件测算的综合效率值为规模效率与纯技术效率之积。

3.1.2 第二阶段：测算动态效率值，采用Malmquist 指数模型

Malmquist 指数的变动由纯技术效率变化、技术进步变化与规模效率变化组成。模型表达式如下：

3.2 投入—产出效率指标体系的构建

基于学术界对高等教育投入—产出效率指标的设置[2－3]，获悉高等教育经费投入—产出效率指标的选取应遵循科学性、系统性、有效性等原则，我国高等教育经费投入—产出指标设置如下（表1）：

表1 投入—产出变量

投入变量主要以（每万人）预算内高等教育经费支出为重点衡量指标。用以衡量高等教育在人力、物力、财力等方面的资金投入。产出变量以（每万人）高等教育学校数、（每万人）高等教育教师数、（每万人）高等教育学生数为衡量指标。因为高校属于人力资源密集的产业基地，教师与学生为学校的重点培育资源，也是衡量高等教育经费产出的主要指标。

3.3 数据来源及说明

本文的数据获取来源于《2018 年中国教育经费统计年鉴》《2019 年中国教育经费统计年鉴》和国家统计局数据库。选取31 个省市地区为研究对象，搜集31 个省市地区2017 至2018 年（每万人）预算内高等教育经费投入金额、（每万人）高等教育学校数、（每万人）高等教育教师数、（每万人）高等教育在校生数等。

4 我国高等教育经费投入—产出的实证结果分析

4.1 BCC 模型计算结果分析

综合效率用以衡量各省市地区当前技术状况与规模条件下所能达到的最大产出比率，即最优化的资源投入使用效率强度[4]，综合效率测算值越高，则表明各省市地区对投入资源的运用最合理且充分。从表2 可知，2018 年高等教育经费投入产出综合效率测算值为1 的省市地区分别为河北、山西、江西、河南、宁夏等，表明这五个省份对高等教育经费投入的运用最有效且充分。其次，综合效率测算值在(0.600—0.999)之间的省市地区，综合效率值由高至低分别为云南、新疆、内蒙古、安徽、广西、贵州、辽宁、海南、山东、黑龙江、湖南、吉林、甘肃、四川、福建、青海、湖北、西藏、重庆、陕西等。综合效率测算值在(0.300—0.599)之间的省市地区，综合效率值由高至低分别为江苏、广东、浙江、天津、北京、上海等。综合效率得分在（0.800—1]区间的省市地区为16 个，占到31 个省市地区的51.61%。综合效率得分在（0.300—0.600）区间的省市地区为6 个，占到31 个省市地区的19.35%。从表2 获悉，北京、天津等地区技术效率测算值均达到1，说明两地高等教育经费投入产出的技术支撑能力显著，但其规模效率在支撑高等教育发展的过程中起到阻碍作用。广东省与浙江省的规模效率测算值均较高，但其技术效率得分均较低，表明两地技术在支撑高等教育的过程中未发挥应有的实力。2018 年我国高等教育经费投入产出综合效率平均值为0.757。

从表2 可知，2018 年31 个省市地区高等教育经费投入产出综合效率值图像呈现不规则的迂回上升与下降态势，是地区间显著性的差异特征导致。而个别省市高等教育经费投入—产出综合效率值图像与其技术效率值图像出现重合情况。

表2 2018 年我国高等教育经费投入产出效率值

由于综合效率测算值来源于纯技术效率与规模效率之积，因此利用SPSS20.0 软件对2018 年高等教育经费投入产出综合效率、纯技术效率、规模效率三者间的相关性进行分析（图1），探究影响投入产出效率的关键性、制约因素是哪一项。基于表3 的计算结果，综合效率与规模效率的相关系数值更大，表明我国高等教育经费投入产出的综合效率值与规模效率值间的相关度更强。

图1 2018 年各地区综合效率、技术效率、规模效率变动情况

表3 2018 年我国高等教育经费投入产出效率相关分析结果

4.2 Malmquist 指数模型结果分析

运用DEAP2.1 软件测算31 个省市地区高等教育经费投入产出Malmquist 指数，得出其经营效率的动态变化情况。从表4 可知，2016 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分增长的省市地区有12 个，按其全要素生产率指数增长额由高至低排列，依次为北京、天津、贵州、安徽、广西、浙江、内蒙古、上海、四川、广东、陕西、湖北等。2016 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分下降的省市地区有19 个，且其全要素生产率指数得分下降额均在[0.001—0.245]内，其中，青海省高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分下降额最高，达到0.245。2016 至2018 年高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分增长的省市地区有15 个，按其规模效率变化指数增长额由高至低排列，依次为北京、天津、广西、上海、安徽、贵州、湖南、新疆、海南、广东、山东、重庆、陕西、辽宁、内蒙古等。其中，2016 至2018 年江西省高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分呈不变状态。2016 至2018 年高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分下降的省市地区有15 个，且其规模效率变化指数得分下降额均在[0.011—0.116]内。2016 至2018年高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分增长的省市地区有9 个，按其纯技术效率变化指数增长额由高至低排列，依次为贵州、安徽、浙江、福建、广西、内蒙古、湖北、山西、四川等。2016 至2018 年高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分保持不变的省市地区为北京、天津、辽宁、江西、河南、云南、陕西、宁夏等。2016 至2018年高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分下降的省市地区有14 个，且其纯技术效率变化指数得分下降额均在[0.002—0.295]内，其中，青海省高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分下降额最高，达到0.295。2017 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分大于1 的省份只有贵州省。2017 至2018 年24个省市地区高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分在（0.900—1）之间。2017 至2018 年高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分大于1 的省市地区有9 个。2017 至2018 年10 个省市地区的高等教育经费投入产出纯技术效率变化指数得分为1。2017 至2018 年高等教育经营效率纯技术效率变化指数得分大于0.900 的省市地区占到全国的93.55%。2017 至2018 年高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分大于1 的省市地区有14 个。2017 至2018年高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分等于1 的省市地区有3 个；且31 个省市地区高等教育经费投入产出规模效率变化指数得分均大于0.900。

表4 2016-2018 年我国高等教育经费投入产出Malmquist 指数及其分解

利用SPSS20.0 软件对2016 至2018 年31 个省市地区高等教育投入产出效率进行分析，测算其纯技术效率变化指数、规模效率变化指数、全要素生产率指数三者间的相关关系，从表5 可知，2017 至2018 年高等教育投入产出全要素生产率指数与纯技术效率变化指数的相关系数得分最高，达到0.936；而其全要素生产率指数与规模效率变化指数的相关系数得分为0.326；表明我国高等教育经费投入产出全要素生产率与其纯技术效率变化指数间的相关程度较高，与规模效率变化指数具有一定相关性。

表5 2018 年我国高等教育经费投入产出效率Malmquist 相关分析结果

5 研究结论与对策建议

5.1 研究结论

采用BCC 模型测算高等教育经费投入产出静态效率情况，2018 年高等教育经费投入产出综合效率测算值为1 的省市地区分别为河北、山西、江西、河南、宁夏等，表明这五个省份对高等教育经费投入的运用最有效且充分。2018 年我国高等教育经费投入产出综合效率平均值为0.757。2018 年高等教育经费投入产出综合效率与规模效率的相关系数更大，表明我国高等教育经费投入产出的综合效率值与规模效率值间的相关度更强。

基于Malmquist 指数模型动态分析结果，2016 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分增长的省市地区有12 个，按其全要素生产率指数增长额由高至低排列，依次为北京、天津、贵州、安徽、广西、浙江、内蒙古、上海、四川、广东、陕西、湖北等。2016 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分下降的省市地区有19 个，且其全要素生产率指数得分下降额均在[0.001—0.245]内，其中，青海省高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分下降额最高，达到0.245。2017 至2018 年高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分大于1 的省份只有贵州省。2017 至2018年24 个省市地区高等教育经费投入产出全要素生产率指数得分在（0.900—1）之间。2017 至2018 年高等教育投入产出全要素生产率指数与纯技术效率变化指数的相关系数得分最高，达到0.936；而其全要素生产率指数与规模效率变化指数的相关系数得分为0.326；表明我国高等教育经费投入产出全要素生产率与其纯技术效率变化指数间的相关程度较高，与规模效率变化指数具有一定相关性。

5.2 对策建议

5.2.1 促进科研成果转化[5]

基于Malmquist 指数模型动态分析结果，2017 至2018 年高等教育投入产出全要素生产率指数与纯技术效率变化指数的相关系数得分最高，达到0.936，表明我国高等教育经费投入产出全要素生产率与其纯技术效率变化指数间的相关程度较高。因此，高校经营效率的提升应重点从科技创新方面找突破口。科技创新实力是新经济发展的动力源，占据科学技术高地的高校可凭借这一优势走产学结合的路径。一方面，不断促使科研成果的转化，在提升高校声誉与影响力的同时，让高校经费的利用更趋合理与高效；另一方面，为地区经济的发展不断提供持久的动力源泉。

5.2.2 提升区域高等教育规模效率[6-7]

采用BBC 模型测算2018 年高等教育经费投入产出静态效率情况，获悉2018 年高等教育经费投入产出综合效率与规模效率的相关系数更大，表明我国高等教育经费投入产出的综合效率值与规模效率值间的相关度更强。因此，应进一步提升区域高等教育规模效率。然而衡量高等教育规模效率的主要因素来源于校均规模（高校在校生的平均人数）、生均规模（培养一个学生所耗用的经费）、师生比。首先，校均规模的设置应参照相同历史时期同一经济发展水平的国家高等教育发展处在稳定阶段时所达到的校均规模数来确定，且校均规模也须考虑高校所属的类型，基于高校的技术要求与办学规律进行设置，如艺术类院校的平均适度规模要小一些，综合类的高校平均适度规模要大一些。其次，确保质量要求的前提下，成本低效益最佳。生均成本与校均规模关系密切，前者随着校均规模的扩大而下降，且下降的速率呈递减态势。同时，高校各类人力、物力的利用率越高，下降则越慢。因此，要提升投资效益，就要通过扩大规模和提高人力、物力的利用率来降低生均成本。再次，师生比低则生均成本高，此时高校其他各类人员的使用率也低，因此，根据地区经济发展实力、地区高校的特征与人口的规模来设置合理的师生比。总而言之，校均规模、生均成本、师生比三者关系密切，其中，校均规模是规模效益的直接影响因素，也是最重要的影响因素。