落实核心素养于函数教学的策略探讨

摘 要：初中就开始了函数知识的学习，随着学习的深入，函数的相关知识会越来越多，夯实这一部分知识的基础知识，可以为学生在函数方面的深度学习奠定坚实的基础。在新课改背景下，义务教育阶段的函数教学也需要依照核心素养培养目标，实现教学行为的优化。结合自身中学数学函数教学经验，推崇将核心素养培育理念融入函数课堂中去，据此确保义务教育阶段函数教育教学质量得以不断提升，使得中学学生的数学核心素养得以提升。

关键词：中学数学;核心素养培育;函数教育

新时代的教育需要建构核心素养培育的系统，这对于中学数学函数教育教学也提出了更高的要求，学生需要深度理解函数概念，并且在函数知识学习的过程中，能够使其模型思想、符号意识、几何直观、运算能力、应用意识得到锻炼，由此进入更加深度的函数学习格局[1]。函数是中学学习的重要内容，函数概念、函数性质、函数图像会同方程（组）是中考的主要考查范畴。对义务教育阶段的函数学习而言，掌握不好这些知识与能力会影响高中阶段的函数学习。如何将函数学习的知识点融入其学习、生活中，并在学习情境中掌握基础能力成为教师不得不思考的问题。文章基于义务教育阶段的函数教学经验，针对如何落实核心素养于函数教学中进行如下探讨：

一、关注知识生成性，确保推理能力和模型思想得以渗透

从本质上来讲述，数学核心素养培育，就是让学生主动地思考和建构，进入深度数学学习格局。在整个数学函数知识学习的过程中，学生有着自主的意识，并且在教师的引导下，可以独立自主地进行函数知识体系的构建，由此慢慢实现主动意识的塑造和主动学习能力的发展[2]。学习函数知识的时候，要知道“为什么”，这比“怎么办”更加重要，这样学生才能够更加透彻地理解函数内涵。教师要懂得遵循学生思维发展特点，从简单到复杂，从低层次到高层次，由此循序渐进地进入函数知识深度学习格局。

例如，在“利润=单价×销售量”或者“路程=速度×时间”等这样的很多等量关系学习的时候，让学生学会使用函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）来解决问题，在此过程中引导学生去思考等量关系中的“量”代表的是什么，这样的量是如何改变的，然后尝试使用相应的代数式呈现出来。在此基础上學生可以先去界定等量关系，在小学学习中可以理解为某些应用类的数学专题方面的模型，还不能说成是函数关系，到中学了这类问题可以理解为某种函数模型，知晓这种基本的模型对今后学习的重要性。如，一次函数（不等于0，属于常数），反比例函数（为常数，），二次函数（，，是常数，），在理解中有效地建构自己的数学学习体系，依靠自己的转化，列出对应的函数表达式，参照这样的方式生成函数模型，进入求解的状态。很明显在这样的历程中，学生处于自行思考推理的状态，一开始是简单的等量关系，再者慢慢递进，不断推理，由此生成自主性的知识结果。在此过程中，为了提升推理效果或者模型思想的渗透效果，还可以引入生活中学生熟悉的案例，在案例观察分析的过程中，自主地实现知识的架构，抽象出对应的数学模型，这样自然可以实现中学生推理能力和模型思想的锻炼。因此，在中学起始阶段中的函数概念或者相关性质知识学习的时候，先从学生小学学习的部分模型出发，理解其中的数量关系。教师不要总是以自己为主导，不必急于预设教材教学情况，而是要懂得依照学生的思维规律和反馈的情况，循序渐进，确保他们实现知识规律的探索，慢慢地对于函数内涵有着更加深刻的认知，这是深度知识学习的关键性节点，相较之前的灌输式教育，这种课堂模式往往可以更好地激发中学生的数学学习兴趣。

二、关注概念的深度学习，实现模型思想和符号意识的塑造

学生对函数概念的理解，是后续一切函数知识学习的前提和基础，也是每个学生在学习函数知识体系架构的必经之路。在此过程中，中学数学教师应有意地将模型思想和符号意识融入进去，借助函数课堂，营造理想的核心素养培育环境[3]。很多时候，数学教师在讲述函数知识的时候，会将焦点放在函数图像的讲解和应用、函数解决问题能力的锻炼上，忽视了学生对于函数概念的深度理解，这样自然容易出现这样的情况：问题一看就会，一做就错。从本质来讲，这就是因为函数概念理解不深刻导致的，学生可能对于解题套路是清楚的，但是对于为什么要这样去操作，就不清楚。为了改变这样的局面，就需要在函数教育教学过程中，关注概念的深度学习。

在此节点需要做好如下两个方面的工作：

（一）关注函数概念形成过程教学。在讲述函数概念形成过程的时候，教师必须要保持充分的耐心，能够让学生自己去思考，在合作探究中彼此交换意见，继而找到函数知识的规律，在此基础上尝试使用自己的语言来组织，得出函数的概念。例如，在一次函数概念学习的时候，教师引入生活化的案例：“手机话费，打电话每分钟是0.2元，你选择的套餐是8元的，请问一个月电话费与打电话之间有什么样的关系？”首先，引导学生使用关系式来进行诠释，再引入更多类似的案例，让学生去分析这些案例中数量关系的本质，在观察归纳和探讨交互之后，学生发现其中的规律，都可以将其使用符号来表示，就是（不等于0，属于常数），此时就可以将关系式转化为符号，再回过头去诠释函数概念，函数概念形成的整个过程就呈现在学生脑海，自然可以进入更加深度的知识理解状态。

（二）让学生尝试以不同的形式来表示函数。在对应题设解决的时候，可以让学生使用函数表达式来表示，也可以使用表格来表示，还可以使用图像来表示，在反复表示方法的交互中，使学生意识到：表示方法仅仅是外在形式，函数的本质没有改变。由此就可以使得学生的数学推理能力和符号意识得到很好的锻炼。很多数学教师，在部分学生对于函数概念理解不透彻的时候，选择让他们强行记忆下来，这样的方法一旦遇到问题的时候，就可能难以获得理想的效果。因此，要摒弃这种错误的做法，关注函数概念的深度理解，将其看作基础中的基础，不能有任何的马虎，这样才能够为后续函数知识的全面深度学习奠定良好的基础。当然，在中学函数教学中，学生需要深刻理解中学函数的几种模型，了解其定义、性质、运用条件范畴等。在这些基础之上，还得知晓这几类函数的一般考题有哪些，知道这类考题考查的知识点在哪里。

三、推崇数形结合思想

数学中的数形结合思想，就是把抽象的数学语言和直观图形结合起来，可以更加直观地呈现数学数量关系，这是数学基本思想和方法[4]。在函数学习的过程中，数形结合思想可以起到多维度的效能，无论是函数性质的探究，还是函数知识的应用，都可以引导学生从函数图像入手，依靠图像情境，可以更加直观地获取答案，这样就有利于将原本抽象的问题转化为更加形象的问题。

例如：已知二次函数，，求的取值范围是多少？关于这道题，教师不妨鼓励学生使用配图的方法，将函数转化为顶点式的，在此基础上就可以很快地绘制出对应函数的图像。接着，学生观察图像，在图像中找定义域的端点值，此时很快可以发现对称轴是，给定的定义域内，所以最小值就是顶点纵坐标，在此基础上再去观察端点值，这样就可以发现距离顶点横坐标远的那个值，对应的值是最大的，由此就可以得出最大值是多少。从上述解题的过程来看，函数图像可以将问题形象化，学生可以更快地进入解决问题的状态，更加深刻地感知到数形结合思想的价值，实现几何直观能力、推理能力、运算能力等素养的锻炼。在函数知识中，可以使用的思想方法是比较多的，除了可以将数形结合思想融入其中，还可以结合实际学习诉求，将转化和方程思想融入其中。作为中学数学教师，要懂得做好引导，还需要将数学思想方法传授给学生，帮助学生建構更加科学的数学函数学习思想，这对学生数学学科素养的全面发展具有深远的意义。在进行函数知识复习的时候，教师可以专门设定数形结合专题，在专题情境中，无论是知识的学习，还是技能的锻炼，都可以进入更加理想的状态。需要注意的是，在关系式向图像转换的过程中，要遵循学生的思维特点，如果存在部分学生不是很理解，逻辑思维能力比较差等情况，教师可以借助多媒体技术，以更加生动形象的方式来呈现其过程，帮助学生解开知识难点。

四、坚持理论联系实践，培养学生的数学知识应用素质

数学来源于生活，应用于实践，在实践中抽象出来，形成数学概念、数学规律和数学法则。因此，在数学核心素养培育的过程中，需要坚持理论联系实际的原则，确保学生数学知识应用素质得以锻炼[5]。在学习函数知识的时候，要懂得将生活与数学函数关联起来，建构生活化的数学学习情境，确保学生可以意识到函数可以有效地解决生活中的问题，这样自然可以实现数学知识应用意识和能力的锻炼。

例如，在学习二次函数知识的时候，教师引入了很多生活性的案例：“学校体育课投掷铅球，运动轨迹是一个抛物线，我们能不能将其看作一个二次函数呢？上山的游览车运动轨迹是不是一次函数呢？如果物体的密度是一定的，质量和体积之间是不是正比例关系？去超市买菜，单价确定水果总价，与所卖水果重量之间的关系，能不能使用正比例函数来表示？坐出租车的时候，1公里计算为起步价，1公里以上会另外定价，此时能不能使用一次函数来表示总价和行程之间的关系？”很明显上述的诸多案例都是生活性的，学生或多或少都经历过，在这样的生活化情境中，学生可以迅速理解函数知识与生活之间的关系是密切的，懂得运用自己掌握到的函数知识来诠释生活中的现象或者解决生活中的问题。诸如这样与生活有关的实际问题：“某智能软件系统每件售价90元，成本为60元。软件系统设计商为鼓励代理销售商大量采购，决定凡是订购超过100台以上的，每多订购一台，售价就降低1分（例如，某商行订购了300台，订购量比100台多200台，于是每台就降价0.01×100=2元，商行可以按88元/台的价格购进300台），但最低价为75元/台。根据这些信息，请做如下问题：（1）把每台的实际售价表示为订购量的函数;（2）把利润表示为订购量的函数;（3）当某代理销售商订购100台时，软件系统设计商可获利润多少？”在这道题中，教师引导学生思考后，有些学生在前面两道小题就遇到困难了，有些学生就会认为问题很难，无从下手。教师通过观察会发现，能够直接完成的学生很少，尤其能准确完整解答的就更少了。这道大题第一小题需要考虑到分类讨论思想，不然后面的问题都不能顺利完成。其实这道题可以这样思考：（1）①当时，售价为90元/台;②现在计算订购量是多少台时售价降为75元/台，即90-75=15，150.01=1500，所以当订购量超过1500+100台时，75元/台，当订购量在100到1600台时，售价为90-（-100）×0.01。为此，最后的实际售价与订购量之间的函数关系为：

（2）每台利润是实际售价与成本之差为

（3）结合前两者的结论

=90-（1000-100）0.01=81，再次代入数据得=（81-60）1000=21000元

当然，教师要鼓励学生以小组合作的方式去进行实践问题的探讨，让他们自主选择对应的现象，然后将其转化为函数，在转化函数的过程中，总结和归纳自己小组的发现成果，将这样的成果使用到现实生活实践中去，由此使得中学生数学知识应用素质得到很好的锻炼。在设定这种开放性实践性的数学函数活动的时候，要想保证其有效性，必须要确保选择的组长是负责任且具有组织能力的，并且利用一定的时间对于这样的活动成果进行分享和点评，设定对应的激励机制，这样才能够确保中学生兴趣小组能够常态化地运行，继而架构更加理想的中学数学学习环境。

结束语

综上所述，在中学数学教学过程中，数学核心素养培养要渗透到每节课的教学当中，这是数学教学改革的重要路径之一[6]。作为中学数学教师，需要以理性的视角去审视，并且妥善地将学生数学推理能力、模型思想、符号意识、几何直观、运算能力、应用素质培养和锻炼的目标融入其中，营造高质量的数学核心素养培育环境。为实现上述目标，中学数学教师需要不断转变教学思维，更新教学手段，采用更加科学有效的教学策略。在这样的学习环境中，学生的学习质量会得到很大提高。

参考文献

[1]范伟.基于学习进阶的中学数学反比例函数教学[J].福建教育学院学报，2021（8）.

[2]陶尚明，刘向兵.中学数学教学中不可轻视的函数结构[J].数学大世界（中旬），2021（5）.

[3]李慧芬.数学函数教学的难点及解决策略[J].高考，2021（12）.

[4]张峰.数学组织探究式教学活动的策略探析：以函数教学为例[J].高考，2019（22）.

[5]吴学文.关于中学数学“函数”板块教学策略探究[J].学苑教育，2019（1）.

[6]王冰.提高学生数学核心素养的基本策略[J].大连教育学院学报，2016（1）.

作者简介：朱俊青（1973— ），男，汉族，福建平和人，福建省平和第二中学，中学一级，大专。研究方向：中学数学教学与教育研究。