产品—要素一体化坐标系的构建及其在国际经济学中应用

吴克胜

摘 要：在国际经济学中，对很多经济主题的分析需要同时对产品市场和要素市场进行一般均衡分析，一般用两幅图反映产品市场和要素市场的均衡，图形虽然简洁，却易造成信息割裂，难以全面反映经济变量之间的联系。产品—要素一体化坐标系用一幅图来反映产品市场和要素市场同时达到均衡时的状况，避免信息割裂，可应用于国际经济学中的H-O-V定理、技术进步等定理和主题的分析。

关键词：产品—要素一体化坐标系;构建;国际经济学

中图分类号：F74 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2022.18.018

在国际经济学中，很多场合要对产品市场和要素市场进行一般均衡分析，特别是需要对某一因素变化的经济效应进行一般均衡比较静态分析，而本科教材中传统图形分析难以完全满足分析需要。本文在传统图形分析基础上，抓住产品市场和要素市场投入产出内在联系，通过均衡时产品的要素投入量与产出数量是成比例这一关键特征而构建出产品—要素一体化坐标系，并展示了其在国际经济学中的应用。

1 传统分析的不足

在国际经济学教材中对完全竞争条件下产品市场和要素市场同时进行一般均衡图示分析是用图1和图2来反映。虽然图1和图2比较简洁清晰地反映了产品市场和要素市场达到一般均衡时的状况，但产品市场和要素市场本来是一体的，相互关联相互影响，变量之间存在一一对应关系，用两幅图来反映容易造成一些信息被割裂，对牵一发而动全身的一般均衡比较静态分析反映就更显得力有不待。

2 产品—要素一体化坐标系的构建

产品—要素一体化坐标系在一幅图里既反映要素市场也反映产品市场状况，那在一幅图中如何构建产品—要素一体化坐标系呢？

在图2的埃奇沃斯方框图中，X产品和Y产品要素坐标系原点分置矩形的左下角和右上角，矩形内任意一点代表要素在两种产品生产中的一个配置。现在如果把Y产品的要素坐标原点放在矩形的左下角，Y产品要素坐标系与X产品要素坐标系重合，则在图2中以OY为坐标原点a点代表Y产品生产要素投入组合，现在变成了在图3中c点所代表要素投入组合（Y产品要素坐标原点OY与X产品要素坐标原点OX重合于点O），这样在图3中就有一个平行四边形OaEc。图3中在以左下角为坐标原点的坐标系中，a点代表X产品要素投入组合，c点代表Y产品要素投入组合，a点和c点向量组合构成右上角直角坐标原点E，E实际上就是要素禀赋点。由于a点在生产契约曲线上，所以在左下角直角坐标系中a点和c点表示是一个帕累托要素配置，线段Oa的斜率反映X产品生产要素投入的资本劳动比，线段Oc的斜率反映Y产品生产要素投入的资本劳动比。

如果维持产品资本劳动比不变，产出数量和要素投入数量是成比例的，即过要素投入组合点的等产量曲线所代表的产量和要素投入组合点是一一对应关系，那么均衡时就可以以要素投入组合点和坐标原点的长度代表产出数量，进而可以以均衡时要素投入组合点和坐标原点连线作为产品数量轴建立起产品坐标系。在图3中，因为点a、c是均衡时X、Y产品的要素投入组合点，所以延长Oa作为X产品数量轴，延长Oc作为Y产品数量轴，这样建立起产品坐标系XOY。其中，线段Oa长度代表均衡时X产量，线段Oc长度代表均衡时Y产量，由Oa、Oc作平行四边形OaEc，E点则代表产出组合。这样点a在要素坐标系KOL中代表X生产要素投入组合而在产品坐标系XOY中代表X产量;点c在要素坐标系KOL中代表Y生产要素投入组合而在产品坐标系XOY中代表Y产量;图3中E點在要素坐标系KOL中代表经济要素禀赋而在产品坐标系XOY中代表经济均衡时的产出组合。由于最开始点a在契约曲线上，要素配置是帕累托最优的，则对应产出也是帕累托最优的，这样可以在产品坐标系XOY中添加生产可能性曲线和社会无差异曲线，从而反映整个产品市场均衡状况，这样产品—要素一体化坐标系就建立起来了。

建立产品—要素一体化坐标系，首先是利用艾奇沃斯方框图寻找要素均衡配置点，进而利用此点和两产品要素坐标原点画出平行四边形，然后把两产品要素坐标系重合，在同一要素坐标系中找到两产品均衡要素配置点，最后延长要素坐标系坐标原点和产品要素均衡配置点的连线作为产品坐标系的数量轴。建立产品—要素一体化坐标系关键之处是找到要素均衡配置点。

在产品—要素一体化坐标系里，要素坐标系反映了要素市场均衡情况，产品坐标系反映了产品市场情况，但产品坐标系随着要素市场均衡点的变化而变化。在产品—要素一体化坐标系里，正因为产品坐标系的数量轴由要素均衡配置点的位置决定，每对应一个不同的要素均衡配置点（意味着要素市场不同的均衡状态），对应着一个不同的产出坐标系，使得同一个产出组合点（实际上就是要素禀赋点）在不同产出坐标系中代表的产出组合是不一样的，自然对应的是一个不同的均衡产出市场。产品—要素一体化坐标系反映出要素配置、要素相对价格、产品资本劳动比、产出组合、产品相对价格等变量是一一对应关系。一旦某个变量发生变化，那么产品—要素一体化坐标系中产出坐标系会发生变动，以反映出变量之间的对应关系的变动。这样进行比较静态分析不会有信息割裂从而遗漏信息，而且只要知道某个变量发生变化就可以分析其它变量变化。

3 产品—要素一体化坐标系在国际经济学中的应用

只要涉及到对产品市场和要素市场同时进行一般均衡分析，特别是对整个经济进行一般均衡比较静态分析，都可以应用产品—要素一体化坐标系，下面用要素一体化坐标系来分析国际经济学中的H-O-V定理和中性技术进步的经济效应。

3.1 H-O-V定理的产品—要素一体化坐标系图示分析

H-O-V定理从一国要素禀赋与产品要素含量关系来研究国际贸易，说明了一国是其丰裕要素净出口方，是其稀缺要素的净进口方，产品的国际贸易背后实质是要素的国际贸易。一般教材对这个定理的证明是假设多要素情况用矩阵来证明，虽然简洁，但不如用产品—要素一体化坐标系来证明显得形象直观，见图4。

在图4，假如一国要素禀赋点E（K0，L0），贸易均衡要素配置点为点a，从而X、Y产品资本劳动比分别为Oa0、Ea线段的斜率，作平行四边形OaEc，分别过Oa、Oc作射线为X、Y产品数量轴，这样建立起产品—要素一体化坐标系。贸易均衡时，a点在产品坐标系XOY中代表X产量，c点在产品坐标系XOY中代表Y产量，E在产品坐标系代表均衡产出组合且在生产可能性曲线上，E点反映这个国家在贸易均衡时用K0单位资本和L0单位劳动生产出Oa单位X产品和Oc单位Y产品。如果贸易均衡相对价格是直线ET的斜率，而最终消费点是T（T点意味着该国消费Ob单位X和Od单位的Y），产出组合点E和消费组合点T不一致，意味着该国要进口ab单位的X产品和出口cd单位的Y产品，存在着贸易三角形EMT。而该国消费的产品组合点T意味着如果按照贸易均衡时的资本劳动比来计算需要消耗多少要素投入呢？T点在要素坐标系里对应着分别是K1单位资本和L1单位劳动，相比其要素禀赋点E（K0，L0），意味着该国实际上进口L0 L1 单位劳动、出口K0 K1单位资本，实际上存在要素贸易三角形ENT，也就是该国劳动稀缺是劳动的净进口方，该国资本丰裕是资本的净出口方。这样把H-O-V定理内容完全形象直观反映出来。

3.2 中性技术进步经济效应的产品—要素一体化坐标系图示分析

中性技术进步是技术对要素生产效率影响程度一样，在要素价格不变条件下，中性技术进步后不改变产品的资本劳动比，图形上表现为等产量曲线沿着原来资本劳动比向坐标原点内移。在图5中，假设X产品发生中性技术进步，则原来过A点X等产量曲线沿着OA内移至过C点等产量曲线。如果图5中X、Y等产量曲线都与等成本线AB切于A点和B点是最初经济均衡一个侧面，反映了产品相对价格和要素相对价格以及产品要素密集度之间的一个对应关系。最初在产品价格和要素价格都不变前提下，X产品发生技术进步，产品成本下降，利润空间变大，激励企业投入更多要素生产X产品，但在这里X是劳动密集型产品而Y是资本密集型产品，X生产扩大需要相对更多的劳动，而Y产品减产释放出来是相对更多的资本，就导致劳动相对价格上升，企业都会用资本替代劳动，最终导致两种产品资本劳动比都提高。在图5中，新的均衡点是D点和F点，不是B点和C点。

图5中初始均衡时X、Y产品资本劳动比OA、OB的斜率，在图6中对应OX、OY并作为X、Y产品数量轴，这样在KOL坐标系中，N、M点分别表示X、Y产品要素投入组合，得到产出分别为X0、Y0，N、M点在产品坐标系XOY中表示X、Y产量，自然E点表示产量组合。随着中性技术进步导致均衡时产品资本劳动比提高，在图6中产品坐标系变为X’OY’，X、Y要素投入组合点分别调整为T、S，在新的产品坐标系X’OY’中表示技术进步后X、Y产量。由于产品坐标系发生了变化，不能直接比较OM与OS所代表Y产品产量大小和ON与OT所代表X产品产量大小，但可以借助要素坐标系等产量曲线位置高低来判别产量大小。對Y产品而言，S、M点虽然在变化前后产品坐标系里代表不同Y的产量，但它们又都在同一要素坐标系中代表变化前后Y产品要素投入组合，明显S点代表要素组合含量比M点代表要素组合含量少，经过M点Y产品等产量曲线比经过S点Y产品等产量曲线位置高，意味着技术进步后Y产品产量下降了。对于X产品要素投入和产出变化的分析要复杂一点。X的要素投入组合由N点变到T点，意味着技术进步后X产品两种要素投入都增加了，另外X发生中性技术进步，意味着现在等产量曲线代表产量变大了，这样经过点T的X等产量曲线代表一个更大产量X2。所以X产品不仅由于技术进步而且还吸引更多要素导致产量大幅提升。如果再结合生产可能性曲线和无差异曲线，就可以完成技术进步对消费、贸易、福利影响分析，从而完成中性技术进步对产品市场和要素市场影响分析。

4 结论

产品—要素一体化坐标系通过要素市场均衡时产品资本劳动比来构建产品坐标系，要素投入组合点在产出坐标系中变成产出数量点，反映投入产出关系，把产品市场和要素市场联系起来，一旦某个市场发生变化，其对经济影响可以直观反映出来，可以成为对产品市场和要素市场同时进行一般均衡分析的有力工具，在国际经济学中有广泛应用。

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