高中数学教学渗透数学文化教育的实践探讨

林存留

摘 要：在数学教学中加强数学文化的渗透与实践，有效拉近数学教学与人文教育实践的联系，提升数学教学内涵和实效，拓宽学生数学视野，激活数学思维，促进数学综合素养的培养和发展等具有重要的研究价值和意义。本文通过分析数学文化的内涵，渗透数学文化教育的重要价值，探索利用有效的实践策略，切实提升数学文化教学效果。

关键词：高中数学教学;数学文化教育;教育价值;实践策略

在高中数学教学中，如何向学生灵活渗透、有效传递数学文化知识，丰富学生的人文素养，促进数学综合能力和素质培养，是值得探索研究的重要课题。下文，针对如何在数学教学中有效渗透数学文化教育，提出一些教学思考和建议。

一、数学文化的内涵

《普通高中数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”从广义上看，数学文化包含着数学科学教育、数学思想体系、数学历史和应用发展、数学美学、人文精神、数学家事迹等丰富内容;从狭义上看，数学文化主要指数学理论、观点、思想、精神及其形成和发展过程。在核心素养教育不断深入的背景下，教师重视加强数学文化的应用实践研究，让数学文化日益走进数学课堂，对指引学生深入了解和追溯数学文化，品味数学文化魅力，感受数学文化在经济社会发展中的重要价值，起到了积极的推动作用。

二、高中数学教學渗透数学文化教育的重要价值

（一）有助于激发数学学习兴趣

在高中数学教学中渗透数学文化教育，能有效转变传统数学课堂中枯燥、呆板、难学的局面，摒弃一味地讲解乏味的数学概念、知识和定理，以及机械的“题海”训练的教学方式，更好地缓解学生紧张的学习状态。尤其是教师利用数学教材和课外教学资源，积极挖掘富有教育意义和价值的数学文化，灵活渗透数学文化教育，既可以有效开阔学生的数学认知视野，又可以激发学生参与探究数学的兴趣。

（二）有助于增强数学逻辑思维

教师在数学教学中适时渗透数学文化教育，能进一步促进学生数学逻辑思维的培养。教师引导学生在探究学习数学过程中深入了解数学文化，有助于拉近数学与社会生活实践的关系，促使学生学会从数学文化的视角去应用数学、解释现实问题，借助数学概念、判断、推理等理性思维形式来深入探索认识数学问题和本质，提升理性思维水平，与数学科学更有效地对话，养成求实、求美、求真的学习观念，进一步增添数学学习思维的厚度，从而帮助学生学会灵活运用数学知识。

（三）有助于培育创造性学习素能

高中数学新课程强调要“通过高中数学的讲述与渗透，让学生更加深刻地了解数学这一学科与当代社会文化发展的关系，以及它们互相影响的结果，从中感悟数学的博大精深，领略数学文化的精华思想”。教师在解析数学概念、公式和定理的过程中适时引进数学文化，将数学家的典型事迹和精彩故事娓娓道来，能为学生营造出灵动有趣的课堂氛围，激励学生深入研究数学概念和定理的发现过程，唤醒主动质疑精神和创新学习意识，激励学生发现、分析和解决问题，进而培养和提升学生的创造性学习能力和素质。

三、高中数学教学渗透数学文化教育的实践策略

（一）巧联数学文化，感受生活，品味数学魅力

数学文化源于生活实践。数学文化与现实社会生活具有紧密的关联性，人们经常发现许多数学问题，通过了解相关的数学文化知识，能更好地分析、解决现实生活中的问题。传统数学教学更为注重知识和技能的训练，往往忽视了数学文化的重要教育价值和意义[1]。所以，教师要积极构建丰富多彩的生活化数学课堂，探索渗透数学文化教育的有效途径，来切实发挥数学的生活教育功能，促使学生深入感受生活数学的意蕴和内涵，从而形成健康的生活情操。

在高中数学课堂中巧妙渗透数学文化，能进一步增添数学的人文色彩和生活温度，让数学课堂变得愈发灵动有趣，激发学生的数学学习兴趣。例如，在“函数”教学中，教师通过引进关于“函数”的形成和发展历史等文化内容，引导学生了解流传下来的“函数”典故和数学家事迹，感受“函数”历史文化特色，并启发学生熟练把握生活中各种物质运动变化现象所呈现出的变量关系，学会应用“函数”模型来描述“函数”关系，深入把握“函数”思想方法和表达形式，学会应用最简洁的“函数”方式将抽象的数学思想表达出来，成功利用“函数”知识来解决生活中的实际问题。同时通过学习这些富含美学的数学文化元素，让学生欣赏到数学之美和魅力。例如：我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一著时，将书中的“function”译为“函数”，提出了“函数”的定义：“凡式中含天，为天之函数。”我国古代人们常用天、地、人、物四个字来表示四个不同的未知数或变量，“函数”定义的含义即“凡是公式中含有变量，则该式子叫作的函数”，所以“函数”是指公式中含有变量的意思。于是，在教学“函数的对应关系”时，教师就可以引导学生结合古代汉语“信函”含义的解析，启发学生理解生活中写信必须要有收件地址和寄件地址，可以多封信寄给同一个人，但不能一封信寄给多个人，于是就透彻解释了“函数”的对应关系[2]。又如，在立体几何教学过程中，教师坚持生活教育的基本原则，指引学生积极关注身边的生活场景和场所，强化对空间立体几何的文化特征的认知，学会从习以为常的教室场地中发现长方体的十二条边所存在的平行、垂直等空间关系，从中帮助学生深入领会点、线、平面、空间体等几何关系中展现出的对称美与和谐美。如在“圆锥曲线”教学时，教师先将关于“圆锥曲线”的历史文化背景融入课堂，利用微课直观地展播世界各地的经典建筑图例，让他们在美轮美奂的媒体教学情境中切实感受到数学文化在现实生活中的广泛存在;接着，通过欣赏形态各异的建筑，让学生在惊叹建筑师创造的众多精美建筑作品的同时，指引学生理解每一位建筑大师都是数学家，他们都非常重视选用建筑材料，讲求建筑稳固性的设计，特别追求“圆锥曲线”所体现出的生活美感。这样，既促进学生顺利理解了“圆锥曲线”相关知识，又促使他们主动发现生活中的建筑艺术文化，品味到蕴含其中的悠久厚重的数学文化。

（二）巧借数学文化，优化概念教学夯实基础

数学概念是构成数学定理、法则和公式的基础。但有些数学概念过于抽象，给学生学习和理解带来诸多障碍。如果教师直接讲授抽象的数学概念，学生往往缺乏主动探索的动力，难以认识学习数学概念的价值，使他们容易产生畏学、厌学的不良心理。所以在解析数学概念时，教师有意识地将数学文化引入概念教学中，则不仅能凸显数学课堂的人文温度和教育意义，激励学生将数学科學与人类社会文化关联起来学习，梳理把握概念的来源，深入认识数学概念的重要性，体验数学文化教育趣味，在引导学生主动探索数学概念的同时，进一步夯实基础概念。

例如：高中数学必修一“函数”概念教学时，教师就可以通过展播微视频，适时引入“函数”概念的形成和发展历史，促使学生清晰地了解“函数”概念，夯实基础知识。早在十七世纪，我国科学家就已经开始围绕天体位置的计算、炮弹发射时的速度、高度和射程之间的紧密联系等问题进行探索，研究其中存在的演变关系，从中推导出相关的数学关系，在这一背景下“函数”应运而生。高中数学中的“函数”最初就是由物理科学发展引申而来的。在数学中，教师界定“函数”的概念，可以展示“变量说”和“对应说”两种观点，从宏观或微观层面来描述数学“函数”概念。教师将“函数”相关的数学文化有机地融入“函数”概念教学，能让学生在探究学习的进程中了解“函数”公式的演变历程，开阔文化视野，熟悉数学文化发展史中的经典故事，形成正确的数学观和研究精神，提升数学概念的学习效果。又如：在“二项式定理”概念导入教学时，教师先引导学生思考解决：（a+b+2）6展开式中含有a3b2的系数是什么？此时则可通过截取《木兰诗》中片段：“军书十二卷，卷卷有爷名。阿爷无大儿，木兰无长兄，愿为市鞍马，从此替爷征”，来解读二项式定理的概念和本质。借助古诗词文化，学生们理解了古代征兵故事，有6户家庭，就看每个家庭派的是老大“a”，还是老二“b”，或是老三“2”？每户家庭只能派一个孩子出征。因此只能是a3·b2·21，即3户家庭派老大“a”，2户家庭派老二“b”，1户家庭派老三“2”，再根据组合知识，得出系数为：[3]。此外，在讲解集合与函数、平面向量、解析几何、数学建模等重要概念时，结合课堂教学的有利时机，恰当融入介绍这些概念的产生背景、发展渊源、历史价值和现实意义等，帮助学生增进对数学概念的地位、作用和应用远景的了解，使学生认识到数学概念的形成和发展都是伴随数学家经历长期坚持探索和研究而得来的，从而学会用辩证的、历史的观点看待数学概念，深入把握、理解概念的本质，更好地促进学生熟练运用于解决各种实际问题。

（三）巧引数学文化，体验知识生成培育思维

数学虽然是抽象的，但数学之美又是含蓄的，丰富深厚的数学文化散发着理性智慧的光芒。在高中数学教学中，常常存在的最大问题是，学生的主体意识不够鲜明，他们主动探索数学的自觉性明显不足，对知识和定理的来龙去脉不求甚解。所以，教师要适时融入数学文化，指引学生积极参与数学探究学习，促进其自主地建构和生成知识。

例如：在“概率与统计”教学中，教师适时为学生创设数学史料例题情境，引入古代数学典籍中的图例和内容：“在一正方形中内切画出一个圆形，圆形的设计参考中国古代的太极图，圆被划分成黑色和白色两部分，二者关于该正方形的中心成中心对称，如果在该正方形内随机抽取一个点，取得黑色部分的概率是多少？”在此，借助数学史料案例，教师引导学生利用已学的几何概率模型计算公式和对称特点，对例题展开探讨分析，由图形的对称性可获知黑白两部分的面积是相等的，各占圆形面积的一半，进而借助圆形面积的计算公式和概率，从中可获得正确的答案。可见，开展概率相关问题解析时，融入数学历史文化，传递更多的文化信息，既能为学生探究和理解数学新知提供了良好的场景，促使学生汲取丰富的数学知识，领会数学文化在推动人类社会发展中所发挥的重要作用，更好地传承和发扬我国优秀传统文化;还能指引学生通过深入探究数学知识的来源、历史发展、现实应用等文化脉络，掌握数学学习方法和策略，在深化认识和理解的基础上生成有效知识，促进数学思维的培育。

（四）巧融数学文化，掌握方法涵养数学素质

数学方法其实就是在研究数学和其他各种学科的进程中逐渐总结形成的学习思路和策略。要落实核心素养教育，教师应在渗透数学文化教育的同时，根据每一个学生的知识基础、学习习惯、探知能力、爱好兴趣等实际学情，恰当指引学生掌握和应用有效的数学方法，促使学生能将自己的感性学习认知发展到理性认知，持续丰富数学学习认知，从而使他们进一步涵养形成良好的数学综合素养。

在教学中，教师可以通过引领学生回溯数学历史知识，同时穿插和运用反证法、穷举法、分析法、归纳法等逻辑方法，或运用消元法、建模法、降次法、代入法等一般方法，或采取公式法、待定系数法、配方法等特殊方法，指引学生掌握多样化的探索学习数学方法和技能。例如：在“球的体积”教学中，教师适时结合了中国古代数学中的“牟合方盖”“商功”“祖暅原理”等方法来引导学生一起探讨球体体积的计算方法，深化空间几何问题的认识。其中，我国古代数学家刘徽首先发现并提出的“牟合方盖”方法，就是古人采用的用于计算球体体积的一种方法，类似于现在的微元法。教师可以利用“牟合方盖”方法，将数学思维与数学模型相融合，研究构建立体图形，来推算球体的体积问题。并且，在中国古代《九章算术》中提到“商功”的数学方法，就主张在模型中通过放入稻米、谷穗等物进行测量体积、计算工程用工。又如：在教学中可以引入中国古代用来测定时间的仪器——日晷，引导学生先通过了解日晷的出处和渊源，理解其运行的原理，将立体几何知识与古代日晷计时工具相联系，启发学生积极思考其中蕴藏着的几何问题，从而在接触和了解我国悠久的数学文化中激起探析立体几何知识的兴趣，感受数学文化的熏陶，在潜移默化中理解了我国古代数学非常注重实践应用、强调“经世济用”的重要思想，掌握有效的数学方法去探索解决生活中的各种数学问题。

结束语

新高考越来越重视利用融合相关的数学文化来强化学生数学整体能力和素养的考查。教师应坚持利用数学文化来滋润数学课堂教学，让数学充分展露文化之美，让数学教学过程变得更加丰富美满，进而引领学生主动翻开奇妙的数学文化画卷，深度感受数学世界中丰富的人文情怀，汲取数学文化营养，积极传承优秀数学文化，逐步培养和提升数学综合能力和素养。

参考文献

[1]王跃.新课改背景下数学文化在高中数学课程教学中的渗透[J].数理化解题研究，2021（30）：14-15.

[2]李启柳.深挖数学文化落实学科育人[J].中学教学参考，2021（35）：3-5.

[3]孙慧玲.彰显数学文化气息提升学生数学素养[J].数学教学通讯，2021（30）：48-49.