基于问题化学习的初中数学实践活动课研究

广西桂林市第三中学（541000）王莉

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出：要将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分；除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。湘教版初中数学每一册教材都安排有实践活动课，实践活动课是培养学生实践操作与综合应用能力的一个重要途径。实践活动课的教学内容不限于教材上的内容，教师还可以根据教学要求自行设计。教师在进行教学设计时设计合适的问题引导学生探究，可激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生能更好地掌握知识和应用知识。

一、基于问题化学习的数学实践活动课开展背景

数学实践活动课是指在教师的指导下，以数学学科为依据，注重数学学科与其他学科、学生生活之间的整体联系，以问题为中心，由学生自主进行的综合性学习活动。其目的是培养学生的实践能力。然而，部分教师不知道如何设计数学实践活动课，只是简单地把它处理成习题课，把研究活动当成解题活动，使数学实践活动课失去了原本的意义。借助问题化学习，可以将数学实践活动课有效地开展起来。基于问题化学习的数学课堂教学的核心特征是以问题为中心，强调由学生自主提出问题，教师围绕学生提出的问题来进行教学，并在解决问题的过程中发展学生的数学思维，丰富学生的认知体验，培养学生的问题意识，提升学生的数学素养。

下面，笔者以自己设计的一节实践活动课“一次函数的再次研究”为例进行说明。

二、“一次函数的再次研究”实践活动课

（一）课前预学

创设问题情境：

（1）一次函数的图像是怎么样的？

（2）一次函数图像的变化受到哪两个量的影响？

（3）画出下列条件下的一次函数的图像。

（4）在已知一条直线的情况下，要找到第二条有特殊要求的直线，如平行，你会有什么猜想？

（5）你还想研究什么内容？

（6）研究过程中，你有什么困惑？

【设计意图】教师创设问题情境，促进学生主动投入学习，产生探究的动机，并引导学生根据已建立起来的元认知系统确定学习的目标、方式和策略，进而提出一系列问题（问题链），带着问题和思考进入课堂。

（二）课堂活动

1.针对学生在课前预学中的困惑，教师在课堂上引导学生交流讨论并提出解决方法。

（1）研究方法是什么？是否合理？

思考：两个量一起研究不太好操作，可考虑借鉴物理的研究方法——控制变量法。

（2）解决研究工具不足的问题。

每个小组配一个pad，里面装有函数计算器（软件）。

2.小组分工合作，做好记录。

当k不变时（令k= ）

……

当b不变时（令b= ）

在此过程中，学生自由设问、追问、思考、研究并记录。

研究方法凸显了学科融合，即运用了物理学科常用的控制变量法，拓展了学生的思维。通过小组分工合作，并借助软件的演示，学生的问题得到解答：当k相同时，直线都是平行的；当b相同时，直线都过同一个点（0，b）。在教师的引导下学生继续观察、思考，发现了更多的问题：“如果两条直线关于y轴对称，它们的k、b有什么关系？”“如果两条直线关于x轴对称，它们的k、b有什么关系？”“如果两条直线垂直，它们的k、b有什么关系？”……这些问题有的是学生在实践操作中发现的，有的是学生通过逻辑推理得到的。这样的数学课对学生来说是新奇的，是非常有吸引力的。

课堂上，各小组派一位同学汇报研究情况（如怎么想到这个问题的、怎么用软件画图、怎样确认结论），同时派另一位同学进行实际操作，用软件展示成果。整个过程中，学生各有分工、和谐交流，都能获得数学体验，同时内化知识、发展思维。生生合作、师生合作，不仅是相互学习、互相启发、共同解决问题的过程，还是实现相互分享、欣赏，彼此交融，教学相长的过程。

马斯洛理论中的自我实现需求在本课教学中得到了体现。自我实现需求代表追求自己设定的目标的需求，自定目标能够给人以激励。学生在探索中找到问题的答案，同时提出新的问题并进行研究探索，学习的动力和激情得到了充分的激发，潜能得到了充分的挖掘。

3.设计拓展题，巩固研究成果，实现学以致用。

（1）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像如图1 所示，则k值可能是下列选项中的（ ）。

图1

A.1 B.2

C.3 D.4

（2）把直线y=-x+3沿y轴向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（ ）。

A.y=-3x+3 B.y=-x+5

C.y=-x+1 D.y=x+1

（3）将一次函数y=-2x+1的图像平移，使它经过点（-2，1），则平移后的函数关系式是_______。

【设计意图】引导学生把自己发现的解题规律用到陌生题目的解答中，使学生获得成功体验，体会学以致用的乐趣，增强学习信心，实现积极的自我暗示。

三、教学总结

本课教学是以学科问题为基础、以学生问题为起点、以教师问题为引导的“三位一体式”教学，通过明确具体的操作方式来保障教学有效性。教学突出“自主学习，小组合作”：以预习为前提，鼓励学生提出问题，使学生学会有条理地思考问题和简明清晰地表达思考过程；课堂上采用小组合作的方式，鼓励学生多表达、多追问、多交流。教学实践有理论的支撑是非常重要的。问题化学习能够主动介入元认知系统，综合高效地运用各种认知策略与方法，实现知识的有效建构和思维的发展。

四、教学反思

（一）实践活动课中培养学生的数学直觉

直觉需要通过不断地观察与实验来慢慢积累，而学生数学直觉的培养需要教师在教学中围绕促使概念与原理生成的基本问题创设真实的问题情境，让学生经历从具体到一般的认识过程，帮助学生发现知识的共性或规律性，从而建立新的概念或发现新的原理。

在这节课之前，学生学习的是单独的一次函数，只画（看）一条直线。本课中设置的情境则有第二、第三条直线出现（它们的k、b是有一定联系的），这样的设置更符合多数情况，因为图形往往是由多线条构成的。在师生探讨和记录数据的过程中，学生发现：当k相同时，直线都是平行的；当b相同时，直线都过同一个点（0，b）。与此同时，学生还提出了更多的问题，彰显了他们的“灵气”与“悟性”。

（二）实践活动课中培养学生的思辨能力

思辨能力来自对问题的深入剖析与辨别，而思考辨析的过程就是探究的过程。

本节课的重点是通过k、b的关系确定直线之间的位置关系，或者由直线间的位置关系确定相应的k、b值，难度在于直线特殊位置的确定。在函数计算器的帮助及控制变量法的指导下，学生在观察到b相同的直线都过同一个点（0，b）的同时，还发现了两条直线的另一特殊的位置关系——垂直，这个发现源于对两直线夹角的变化的关注。经过多次验证可知，只要k1k2=-1，两条直线就会垂直，这进一步引导学生思考：若b不相同时还会不会有这个关系？学生经过多次验证后发现还是存在垂直关系。以上整个探究过程实际上就是一个思辨的过程，可见，实践活动课也是培养学生思辨能力的有效途径。

（三）利用信息技术提高实践活动课的效率

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入现实的、探索的教学活动中。本节课运用了两种多媒体设备，一种是教学平板（pad），里面装有函数计算器（软件），另一种是希沃白板，自带函数软件。要八年级的学生徒手完成大量的计算和作图是不可能的，而借助工具可使这节实践课具有可操作性，且利用信息技术可增强学生观察、实验与研究的能力，使学生学会运用运动与变化的观点认识事物、探索事物，培养学生的探究意识和创新能力，凸显学生的主体地位。

五、困难及困惑

在数学实践活动课的开展过程中存在一些困难：首先，在探究过程中，学生思辨的方向不尽相同，如何能在学校现有条件下提供更多的机会让学生进行尝试，是对教师能力的挑战；其次，在课堂教学40 分钟内，实践探究活动的进程较难把控，实践活动中两个班的情况是，一个班积极活跃，数学能力强的学生较多，研究得到的结论让教师惊叹；另一个班虽也积极参与，但过程较长，学以致用的练习环节没有完成。此类数学实践活动课是否并不需要一个完整的练习环节，只要培养学生的思维能力就算实现目标了？还是把练习放在课后完成也符合要求？这都是教师需要思考的。

综上，在问题化学习过程中，学生是不一样的学习者，他们对问题的发现有不一样的视角、不一样的层次，对问题的解决也有不一样的方法、路径，甚至风格。教师应基于问题化学习有效开展数学实践活动课，从而使学生能更好地掌握数学知识，发展数学思维，提升数学学科核心素养。