不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(y+2) (x,yÎZ+)和Kx(x+2)=Dy(y+1)(y+2) (x,yÎZ+)的解

杨雅琴

数学与应用数学

不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(y+2) (x,yÎZ+)和Kx(x+2)=Dy(y+1)(y+2) (x,yÎZ+)的解

杨雅琴

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

推导了不定方程(+1)=(+1)(+2)(,Î+)和(+2)=(+1)(+2)(,Î+)参数求解方法，其中，是互素的正整数。通过实例说明了使用该方法求解的过程。

参数法；不定方程；求解公式

求解方法已经有不少的研究报道[1-5]。杨雅琴[6]对不定方程

求解方法进行了研究。

笔者经过演算发现，三个连续正整数的乘积可以表示成两个连续正整数乘积的倍数，如

或表示成两个连续正偶数整数的乘积，如

为了更深入研究三个连续正整数的乘积和两个连续正整数乘积的关系，以及三个连续正整数的乘积和两个连续正偶数（奇数）乘积的关系，笔者推导了不定方程

1 不定方程(1)的参数求解方法

证明 因为连续三个正整数必有一个是2的倍数，也必有一个是3的倍数。

则有

时，不定方程(1)有解

和

由

得

由

得

由

2 不定方程(2)的参数求解方法

对于方程

时，不定方程(2)有解

和

得

由

得

由

满足

[1] 陈琼.不定方程(+1)(+2)(+3)=33(+1)(+2)(+3)的整数解的研究[J].西南大学学报(自然科学版),2018,40(4): 35-40.

[2] 李益孟,罗明.关于不定方程5(+1)(+2)(+3)=6(+1) (+2)(+3)[J].西南大学学报(自然科学版),2017,39(8): 83-88.

[3] 刘海丽,罗明.关于不定方程(+1)(+2)(+3)=35(+1) (+2)(+3)[J].西南大学学报(自然科学版),2016,38(10): 42-46.

[4] 郭凤明,罗明.关于不定方程(+1)(+2)(+3)=13(+1) (+2)(+3)[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2013, 30(5):101-105.

[5] 程瑶,马玉林.不定方程(+1)(+2)(+3)=11(+1)(+2) (+3)[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2007,24(3):27- 30.

[6] 杨雅琴,窦红双.不定方程(+1)=(+1)的解[J].高师理科学刊,2021,41(5):1-4.

Solution of Parameters on the Diophantine Equation(+1)=(+1)(+2) (,Î+)and(+2)=(+1)(+2) (,Î+)

YANG Ya-qin

(Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar161006, China)

parameter method; diophantine equation; solving formula

O156.1

A

1009-9115(2022)03-0001-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.001

黑龙江省自然科学基金联合引导项目（LH2019A026）

2021-09-15

2022-04-23

杨雅琴（1971-），女，吉林白城人，硕士，副教授，研究方向为代数学和组合数学。

（责任编辑、校对：赵光峰）