直线运动中非常规图像问题的分析方法

赵 丽

(山东省青岛第九中学)

图像可以简明、直观地描述物理规律、状态和过程,其作为一种重要的研究和处理物理问题的方法,历来都是高考考查的重要内容.从近几年高考命题趋势来看,高考对物理图像的考查,不再局限于现有教材中出现的基本图像,亦会时常出现不常见的物理图像.学生在遇到这些非常规图像时,往往会手足无措,错误频出.

面对非常规图像问题,应如何把握与分析呢? 本文以直线运动中的非常规图像为例,尝试探讨非常规图像问题的分析方法,以期能够引导学生将数学知识迁移到平时的物理学习中,充分发挥数学对物理的正迁移,提高学生分析图像问题的综合能力.

1 明确纵横坐标含义,把握图像的关键要点

要理解物理图像的意义,首先要看清组成坐标系的两个坐标轴对应的物理量,在此基础上结合物体的运动,进一步明确三个关键要点(图像与纵、横轴的交点和不同图像的交点)表示的物理含义.

例1甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,至速度减为零后保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图1所示,以下说法正确的是( ).

图1

A.质点乙的初速度v0＝6m·s－1

B.质点甲的加速度大小a1＝2m·s－2

C.质点乙的加速度大小a2＝2m·s－2

D.图线甲、乙的交点表示两质点同时到达同一位置

根据图像,当x＝0时,乙的速度为6m·s－1,即质点乙的初速度v0＝6m·s－1,选项A 正确;由图1可知,x甲＝16 m 时,v甲＝8 m·s－1,则由＝2a1x甲,解得a1＝2m·s－2,选项B 正确;由图1可知,x乙＝16 m 时,v乙＝2 m·s－1,则由－2a2x乙,解得a2＝1m·s－2,选项C错误;图线甲、乙的交点表示两质点经过同一位置时速度相同,即有,可知t甲＞t乙,图线甲、乙的交点并不表示两质点同时到达同一位置,选项D 错误.

在x-v图像中,图线与纵轴的交点表示物体速度为零时的位置(或位移),图线与横轴的交点表示物体的初速度;不同图像的交点表示不同物体运动到同一位置时速度相同,但需注意交点并不能反映出不同物体运动的时间关系.

例2一辆汽车在直线公路上行驶,当该车位于x＝1m 处时,卫星定位系统开始工作,并监测到汽车此后运动速度v和位置x的关系如图2所示.考察其从x＝1m至x＝3 m 这段运动过程( ).

图2

A.该车做匀加速直线运动,加速度大小为2m·s－2

B.卫星定位系统刚开始工作时,汽车加速度为4m·s－2

C.这段运动过程的平均速度为4m·s－1

D.这段运动过程所用的时间为0.5s

2 追溯物理运动规律,探明图线斜率的意义

物理图像直接反映了两个物理量之间的关系,从数学的角度来看,这两个量必然存在相应的函数关系.要探明图线斜率表示的物理意义,需由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系.

例3作为“一带一路”中老友谊标志性工程的中老铁路于2021年12月3日正式通车,昆明到万象之间的运行时间将缩短到10个小时,为研究高铁的某段直线运动过程,王同学绘制了如图3所示的图像,但是没有告知是处于加速状态还是减速状态,则下列说法正确的是( ).

图3

A.该车处于加速状态

B.该车的初速度为40m·s－1

C.该车的加速度大小为4m·s－2

D.该车在前2秒内的位移是96m

3 类比v-t图像,掌握面积的物理内涵

在v-t图像中,从微元的角度分析可知,图线与坐标轴围成图形的面积表示位移.其他图像中图线与坐标轴围成图形的面积是否具有一定的物理意义,可类比v-t图像的分析方法进行判断.如果能明确面积表示的物理含义,问题就能得以准确求解.

例4某同学推一物块沿水平面做直线运动.设物块在这条直线上运动的速度大小为v,到某参考点的距离为x,物块运动的x图像如图4所示,图线是一条过原点的倾斜直线.关于该物块的运动,下列说法正确的是( ).

图4

A.该物块运动到x＝2.0 m 处时的速度大小为4m·s－1

B.该物块做匀减速直线运动,加速度大小为20m·s－2

C.该物块从x＝1.0m 处运动到x＝2.0m 处所用的时间为

D.该物块从x＝1.0m 处运动到x＝2.0m 处所用的时间为3s

总之,无论是求解常规图像问题或是非常规图像问题,首先要明确纵、横坐标的含义,把握图像的三个关键要点;其次要有函数意识,由运动学公式推导出与图像对应的函数关系,追根溯源,理解图像斜率、面积表示的物理含义,实现物理图像与物理情境间的相互转化,从而在具体的图像问题中,学会运用数学语言描述物理现象和物理规律,逐步提升数学方法和物理知识相结合的能力.

(完)