考虑决策者心理行为的软件质量评价方法

孙延浩，许伟，张涛，刘宁馨

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所，北京 100081；2.国家铁路智能运输系统工程技术研究中心，北京 100081；3.中国铁道科学研究院集团有限公司运输及经济研究所，北京 100081）

0 引言

随着信息技术的快速发展，软件已经成为各行各业不可或缺的工具之一，软件的质量问题越来越引起人们的广泛关注［1］。相较于传统的粗放式软件开发方式，软件开发过程变得越发系统化、专业化和规范化，导致软件质量管理的要求越来越高。同时，随着科技的不断进步，产品的硬件质量得到了极大的提升，软件质量成为制约产品可靠性和稳定性的瓶颈，对于高速铁路调度系统，系统故障大部分由系统设备的软件引起。软件质量的好坏关系到应用系统的成败，质量问题已成为影响软件产品行业发展的重要因素。软件质量评价作为软件质量保证的重要手段，不仅是软件开发者、软件供应商和软件用户最关心的问题，同时也成为软件质量领域一项重要的研究课题。

对于软件质量的评价，国内外学者做了不少研究。文献［2-3］将软件质量的评价抽象成一种多属性决策问题。可以看出大部分关于软件质量评价的研究基本上是在这个观点的基础上展开的：Chang 等［4］将模糊理论引入软件质量评价中，提出一种基于模糊层次分析法的评价方法，并将这种方法应用于视频监控系统的软件采购；Li 等［5］构建了一种新的几何聚合算子，用于犹豫模糊集的集成运算，利用该方法对软件质量进行了评估，取得了较好的效果；Blin 等［6］给出了一种多准则的评估方法，并通过案例验证了该方法的有效性。在此基础上，Srivastava 等［7］提出了一种模糊多准则的软件质量评价方法；Firouzabadi 等［8］利用三角模糊数作为评价语言，并结合VIKOR（VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法评估企业的ERP（Enterprise Resource Planning）软件质量，取得了较好的应用效果；岳川等［9-10］采用一种新的标准化投影的方法评估软件的质量，将其融入TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，并通过实例说明了该方法的可行性；周丽等［11］引入Vague 集语言以描述软件的质量信息，降低软件质量评估中的不确定性。

从上述研究可以看出，众多学者对于软件质量的评价问题给出了各自的评价办法，这些方法极大地丰富了软件质量的评价与管理，但目前这些方法还存在着一些问题。首先，大多数的软件质量评价方法基本上都假设评价决策者是一个“完全理性人”，然而现实中决策者的心理行为是有限理性的，对于决策者的心理行为进行考虑是符合软件质量评价实际情况的；其次，对于软件质量属性的权重计算较为粗糙，或是直接给出属性权重，或是只计算主观或客观权重，导致权重的可信度不高；最后，在对评价语言的选取上，大部分的研究都基于模糊数或者模糊集，但这两者在进行信息集结时很容易出现信息丢失的现象［12］。因此Herrera 等［13］提出了二元语义表示模型，用于解决一般语言信息集结后出现的信息损失和结果不精确问题。由于决策信息的模糊性及决策者认知的局限性，为了减轻决策者的决策压力，林健等［14］提出了区间二元语义表示模型，区间二元语义表示模型允许决策者采用区间的形式表征评估信息，使决策者能够很好地处理评估与判断的信息的模糊性和不确定性。基于此，本文提出了一种基于区间二元语义的交互式多准则决策（TOmada de Decisao Interativa e Multicritevio，TODIM）［15］软件质量评价方法，该方法首先利用区间二元语义对软件质量信息进行表征；然后通过主客观组合赋权法获取软件质量属性的权重；最后根据TODIM 方法计算软件质量的占优值，从而给出软件质量的优劣排序。

1 基本理论

由于软件质量的抽象性、模糊性和不确定性，再加上评价决策者受自身知识结构、经验等各种主、客观因素的制约，在对软件质量进行评价时，给出的评价值往往介于某两个评语之间，为此在二元语义的基础上，本文采用区间二元语义作为软件质量的评价语言，下面给出区间二元语义的一些基本概念。

定义1设S=（s1，s2，…，sg）是一个语言术语集，令β为S的符号集成运算值，β∈［0，g］。i=round（β），（“round”是四舍五入取整运算），α=β-i，使得i∈［0，g］，α∈[-0.5，0.5)，则称α为si的符号平移。

定义2设S=（s1，s2，…，sg）是一个语言术语集，β∈［0，g］为S的符号集成运算值，则可以通过函数Δ得到β的二元语义：

定义3设S=（s1，s2，…，sg）是一个语言术语集，（s1，α）是一个二元语义，则存在逆函数Δ-1将二元语义转化成对应的数值β∈［0，g］：

在现有的区间二元语义的研究中，常常将区间二元语言的评价信息当作均匀分布。然而在实际的评价过程中。决策者给出的评价信息具有一定的不确定性和随机性，高斯分布作为一种常见的反映决策者主观偏好的概率分布形式更符合实际的决策情形。为不失一般性，本文认为区间二元语义评价信息在区间内近似服从高斯分布。

定义6设为任意两个区间二元语义，A的均值与方差分别为μ（A）和σ（A），B的均值与方差分别为μ（B）和σ（B），则：

1）若μ（A）＞μ（B），则A≻B。

2）若μ（A）＜μ（B），则A≺B。

3）若μ（A）=μ（B），则当σ（A）＞σ（B）时，A≺B；当σ（A）＜σ（B）时，A≻B；当σ（A）=σ（B）时，A～B。

由于区间二元语义在区间内服从高斯分布，因此其距离公式与服从均匀分布时是不同的，下面定义一种改进的区间二元语义的距离公式。

定义7设为任意两个区间二元语义，区间二元语义A和B的分布函数示意图见图1。

图1 区间二元语义分布函数示意图Fig.1 Schematic diagram of distribution function of interval 2-tuple linguistic information

很明显质心的横坐标就是区间二元语义的均值，对于纵坐标可以采用定积分来计算：

又高斯分布函数为：

将式（4）、（6）代入式（5），求定积分便可得到区间二元语义分布函数图像的质心纵坐标，令区间二元语义A和B的质心纵坐标分别为κ(A)和κ(B)，则区间二元语义A和B的欧氏距离公式为：

2 本文方法

2.1 软件质量评价问题

2.2 属性权重的确定

对于软件质量评价，软件质量属性的权重确定对于软件质量评价有着重要的影响，为了使获得的软件质量属性权重更加科学、准确，采用主客观组合赋权法进行权重的计算。

其中：T（·）为区间二元语义的得分函数［16］。

其次，根据TOPSIS 方法计算属性的客观权重woj。

求解模型M1 即可获得属性的客观权重woj。

最后，将主客观权重进行线性组合，计算属性的组合权重。

其中：φ（0≤φ≤1）为主观权重重要度系数。φ越大表示越重视属性的主观权重，为不失一般性，此处φ取值为0.5。

2.3 TODIM方法

TODIM 方法［15］是Gomes 在前景理论的基础上提出的一种多属性决策方法，该方法很好地刻画了决策者在决策过程中的心理行为，但是传统的TODIM 方法只能处理评价值为实数的情形，为解决此类问题，本文将区间二元语义的优劣比较和新的距离引入占优度计算当中，具体步骤如下：

步骤1 组织专家进行软件质量评估，并给出区间二元语义形式的质量评估矩阵和属性重要度评估矩阵。

步骤2 分别根据式（8）、（12）获取属性的主观权重wsj和客观权重woj，并利用式（13）计算属性的组合权重wj

步骤3 计算占优度矩阵Φj(Pi，Pt)=[ϕj(Pi，Pt)]m×m。考虑到专家在面对风险时的有限理性的心理行为，在区间二元语义环境下，计算软件Pi相较于软件Pt在属性Rj下的占优度ϕj（Pi，Pt）计算式如下：

步骤5 获取标准占优度值ξi，并根据ξi对各软件质量进行排序。

将综合占优度进行标准化处理，得到标准占优度值ξi：

根据占优值ξi排序，ξi值越大，说明软件Pi质量越好。

3 案例分析

3.1 问题描述

高速铁路调度系统是铁路运输的神经中枢，担负着维护高速列车安全、正点、高效运行的重要任务［17］。随着计算机硬件技术日渐成熟，高速铁路调度系统的硬件已经有了很高的可靠度，软件越来越成为制约系统可靠性的瓶颈［18］。某铁路软件供应商提供了4 款助理调度员终端软件P=｛P1，P2，P3，P4｝。邀请4 名专家DM=｛DM1，DM2，DM3，DM4｝从易用性、可维护性、可移植性和可靠性4 种属性进行评价，记4 种属性为R=｛R1，R2，R3，R4｝。已知4 名专家的权重分别为λ1=0.4，λ2=0.3，λ3=0.2，λ4=0.1。软件质量的评价集为S=｛s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6｝=｛差，较差，稍差，一般，稍好，较好，好｝。软件属性的重要度的评价集为H=｛h0，h1，h2，h3，h4，h5，h6｝=｛不重要，较不重要，略微不重要，一般，略微重要，较重要，重要｝。

步骤1 组织专家对软件质量进行评价，4 名专家分别给出了区间二元语义形式的软件质量评估矩阵和属性重要度评估矩阵。

步骤2 分别根据式（8）、（12）获取属性的主客观权重wsj和woj，并利用式（13）计算属性的组合权重wj。属性的主观权重为：ws1=0.271 6，ws2=0.214 0，ws3=0.191 7，ws4=0.322 7；属性的客观权重为wo1=0.268 7，wo2=0.225 8，wo3=0.285 6，wo4=0.219 9。通过权重的线性组合得到属性的组合权重为：w1=0.270 1，w2=0.219 9，w3=0.238 7，w4=0.271 3。

步骤3 计算占优度矩阵Φj(Pi，Pt)=[ϕj(Pi，Pt)]m×m，考虑到专家对于损失较为敏感，损失衰减系数θ取值为0.8。各属性下的软件间的占优度矩阵见表1～4。

表1 属性R1下的软件间的占优度矩阵Φ1（Pi，Pt）Tab.1 Dominance matrix Φ1（Pi，Pt）of software under attribute R1

步骤4 计算综合占优度矩阵Φ=[ϕ(Pi，Pt)]m×m，综合占优度矩阵如表5 所示。

表5 软件的综合占优度矩阵Φ（Pi，Pt）Tab.5 Comprehensive dominance matrix Φ（Pi，Pt）of software

步骤5 获取标准占优度值ξi，并根据ξi对各软件质量进行排序。

根据式（17）计算各软件的占优度值，ξ1=0.116 3，ξ2=0.498 0，ξ3=1，ξ4=0。可以看出ξ3＞ξ2＞ξ1＞ξ4，进而可以得知：软件质量的排序为：P3≻P2≻P1≻P4，显然软件P3的质量最优。

表2 属性R2下的软件间的占优度矩阵Φ2（Pi，Pt）Tab.2 Dominance matrix Φ2（Pi，Pt）of software under attribute R2

表3 属性R3下的软件间的占优度矩阵Φ3（Pi，Pt）Tab.3 Dominance matrix Φ3（Pi，Pt）of software under attribute R3

表4 属性R4下的软件间的占优度矩阵Φ4（Pi，Pt）Tab.4 Dominance matrix Φ4（Pi，Pt）of software under attribute R4

3.2 对比分析

为了验证本文方法的有效性和合理性，将本文方法计算的软件评价结果与基于区间二元语义的II 类偏好顺序结构评估法（Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations，PROMETHEE-II）［19］和基于区间二元语义的后悔理论法［20］计算的评价结果进行对比分析，结果如表6 所示。

表6 不同方法的软件质量排序Tab.6 Software quality rankings by using different methods

由表6 可知，PROMETHEE-II 法、后悔理论法和本文方法所得结果均是软件P3为质量最优，说明了本文方法的有效性。但PROMETHEE-II 法排序结果与本文方法的排序结果有所不同，因为PROMETHEE-II 法认为专家在进行决策时的心理行为完全理性，然而在实际的决策过程中，专家很难做到完全理性。后悔理论法在进行决策时对决策者的心理行为进行了相应的刻画，可以看出其排序结果与本文的排序结果完全相同，说明本文所提出的TODIM 评价方法具有一定的合理性。

3.3 参数分析

为了验证本文方法的主观权重重要度系数η对排序的影响，计算选取η不同值时的软件质量排序结果如表7所示。

表7 η取不同值时的软件质量排序Tab.7 Software quality rankings with different values of η

可以看出η取值为0.2、0.4、0.5、和0.6 时排序维持不变，说明了本文方法具有一定的鲁棒性。随着主观权重越来重要，软件P2和P4的排序越来越靠前，软件P1和P3的排序越来越靠后，尤其是当η=0（只考虑客观权重）和η=1（只考虑主观权重）时，排序完全不同。说明属性权重对排序具有较大的影响。因此选取合适的方法获取属性权重是十分有必要的，本文提出的组合赋权法充分考虑专家意见和评估信息本身在权重确定中的作用，使评价结果的顺序更为贴近实际。

为了分析θ对软件质量排序的敏感性程度。选取不同的θ值，通过计算软件质量的标准占优度值进行排序，排序结果见表8。从表8 可以看出当面对损失的衰减系数不断增大时，软件P1和P2的位置发生了改变。因为软件P1相较于其他软件在面对损失系数不断增大时，P1在属性权重相对较小的R2和R3方面有损失，随着损失的衰减系数不断增大，专家对于损失的规避程度变低，损失被放小，因此P1排序逐渐靠前。可以看出损失衰减系数θ对软件的质量排序也有一定的影响，θ的具体取值可依据决策者在实际中的风险态度而定。

表8 θ取不同值时的软件质量排序Tab.8 Software quality rankings with different values of θ

4 结语

考虑到决策者在对软件质量进行评价时的有限理性的心理行为，本文给出一种基于区间二元语义的TODIM 软件质量评价方法。该方法以区间二元语义作为软件质量评价语言，并重新定义了区间二元语义的距离公式；为了使软件质量属性的权重更加准确，利用主客观组合赋权法进行属性权重的计算。由于TODIM 方法能够充分刻画决策者心理行为，因此最终结合TODIM 方法对高铁调度软件质量进行了排序，并通过与其他方法对比以及参数分析验证了本文方法的合理性和鲁棒性。然而，现实中决策者的心理行为是多种多样的，如何更全面地考虑其他心理特征下软件质量评价方法将是下一步研究的重点。